Bewertung von Optionsscheinen – Erklärung & Beispiele

Autor: Armin Hecktor

Die Bewertung von Optionsscheinen erfolgt durch verschiedene Modelle, die zum Teil eine stark variierende Komplexität aufweisen. Für normale Optionsscheinprodukten haben sich unter anderem die Put-Call-Parität, das Binomial- und Black-Scholes Modell durchgesetzt. Unter Zuhilfenahme dieser Modelle zur Berechnung eines Optionsscheinspreises, ist es möglich, eine numerische Ermittlung deren Einflussfaktoren durchzuführen. Die wichtigsten Einflussfaktoren für die Bewertung von Optionsscheinen werden in diesem Artikel zusammengefasst.

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Bestandteile eines Optionsscheins

Innerer Wert

Der Wert eines Optionsscheins lässt sich grundsätzlich in zwei Komponenten aufteilen: Innerer Wert und Zeitwert. Der innere Wert eines Optionsscheins ergibt sich aus der positiven Differenz zwischen dem aktuellen Preis des Underlying und dem Strike des Optionsscheins. Per Definition kann der innere Wert nicht negativ werden, jedoch den Wert 0 annehmen.

  • Call-Optionsscheine besitzen somit einen inneren Wert, wenn der Preis des Underlying über dem Strike notiert. Anderenfalls beträgt der innere Wert 0.
  • Demnach besitzen Put-Optionsscheine einen inneren Wert, wenn der Preis des Underlying unter dem Strike notiert.
  • In allen anderen Fällen beträgt der innere Wert 0.

Zeitwert

Der Zeitwert spiegelt den Betrag wider, den Marktteilnehmer in Erwartung von Marktpreisänderungen bereit sind zu zahlen. Er ergibt sich aus der Differenz zwischen dem aktuellen Preis des Optionsscheins und dem inneren Wert. Da den ermittelten Preisen von Optionsscheinen mathematische Modelle zugrunde liegen, führt dies dazu, dass Optionsscheine während ihrer Laufzeit einen Wert besitzen, der über dem inneren Wert liegt. Per Definition kann auch der Zeitwert nicht negativ werden, jedoch den Wert 0 annehmen, was zum Fälligkeitszeitpunkt der Fall ist.

Die Höhe des Zeitwerts hängt von verschiedenen Einflussfaktoren ab. Zu nennen sind hier insbesondere die Volatilität, die Restlaufzeit des Optionsscheins, der risikofreie Zinssatz sowie die aktuelle Preisstellung des Optionsscheins selbst.

Preisstellung eines Optionsscheins (Moneyness)

Durch die Betrachtung des inneren Werts und des Zeitwerts, lassen sich Aussagen über die Preisstellung eines Optionsscheins treffen, die in der Fachsprache Moneyness (dt.: Geldnähe) genannt wird. Demnach kann ein Optionsschein folgende drei Stadien der Preisstellung einnehmen:

  • Aus dem Geld (engl. out of the Money, kurz: OTM)
  • Am Geld (engl. at the Money, kurz: ATM)
  • Im Geld (engl. in the Money, kurz: ITM)

Dabei ist die Preisstellung nicht als statisch zu betrachten. Ein Optionsschein kann während seiner Laufzeit alle drei Stadien wechselnd durchlaufen.

Bewertung von Optionsscheinen – Einflussfaktoren

Ausübungspreis (auch: Basispreis, engl. Strike)

Der Ausübungspreis eines Optionsscheins, der in der Fachsprache Strike genannt wird, gibt an, zu welchem Preis das zugrundeliegende Underlying erworben (Call-Optionsschein) oder veräußert (Put-Optionsschein) werden kann. Ob ein Optionsschein am Ende der Laufzeit einen tatsächlichen Wert besitzt, hängt von der Differenz zwischen Ausübungspreis und aktuellem Kurs des Underlying ab.

Strike und Callpreis

Call-Optionsscheine besitzen immer dann einen sog. inneren Wert, wenn der Kurs des Underlyings über dem Strike des Optionsscheins notiert. Anhand eines Beispiels soll dieser Zusammenhang veranschaulicht werden: Der Strike des Call-Optionsscheins sei 100 EUR und der Kurs des Underlying notiert bei 120 EUR. In diesem Fall besitzt der Inhaber des Optionsscheins das Recht, das Underlying für 100 EUR zu beziehen, um es anschließend am Markt für 120 EUR zu veräußern. Entsprechend würde der Inhaber einen Ertrag von 20 EUR erzielen.

Der Inhaber des Call-Optionsscheins besitzt also die Möglichkeit, das Underlying günstiger zu beziehen, um es anschließend teurer am Markt zu veräußern. Da Optionsscheine per Cash Settlement abgewickelt werden, erfolgt die finanzielle Verrechnung automatisch bei Ausbuchung. Schlussfolgernd kann festgehalten werden, je tiefer der Strike eines Call-Optionsscheins unter dem aktuellen Kurs des Underlyings liegt, desto höher ist der innere Wert des Calls, und desto teurer ist ein Call.

Strike und Putpreis

Konträr dazu besitzen Put-Optionsscheine immer dann einen inneren Wert, wenn der Kurs des Underlying unter dem Strike des Optionsscheins notiert. Beispielsweise würde der Inhaber eines Put-Optionsscheins mit einem Strike von 100 EUR einen Ertrag von 20 EUR erzielen, wenn der Kurs des Underlying bei 80 EUR notiert. In diesem Fall besitzt der Inhaber des Optionsscheins das Recht, das Underlying für 100 EUR an den Stillhalter zu veräußern, während er es für lediglich 80 EUR am Markt beziehen kann.

Der Inhaber des Put-Optionsscheins besitzt also die Möglichkeit, das Underlying günstiger zu beziehen, um es anschließend teurer an den Emittent (Stillhalter) zu veräußern. Da Optionsscheine per Cash Settlement abgewickelt werden, erfolgt auch hier die finanzielle Verrechnung automatisch bei Ausbuchung. Schlussfolgernd kann festgehalten werden, je höher der Strike eines Put-Optionsscheins über dem aktuellen Kurs des Underlyings liegt, desto höher ist der innere Wert des Puts, und desto teurer ist ein Put.

Kurs des Underlyings

Der Kurs des Underlying übt mit dem größten Effekt auf den Preis des Optionsscheins aus, da eine direkte Abhängigkeit besteht. Dabei richtet sich das Ausmaß des Effekts nach der Relation zwischen aktuellem Kurs des Underlying und dem Strike. Der Wert eines Call-Optionsscheins nimmt bei einem steigenden Kurs des Underlying umso stärker zu, je weiter der Kurs des Underlying den Strike des Calls übersteigt. Dieser Effekt wird auch als Delta bezeichnet und wird im Artikel „Optionsscheinpreis“ detaillierter beleuchtet. Bei einem Put-Optionsschein verhält sich der Zusammenhang spiegelbildlich.

Volatilität

Grundsätzlich versteht man unter der Volatilität ein statistisches Maß, das die Intensität der Schwankung eines Underlying innerhalb eines gewissen Zeitraums um seinen Mittelwert beschreibt. Die Volatilität entspricht hierbei der Standardabweichung, die als Quadratwurzel der durchschnittlichen mittleren quadratischen Abweichung des Underlying von seinem Mittelwert definiert ist. Mithilfe der Standardabweichung wird also gemessen, wie stark die einzelnen Renditen der Periode um den Mittelwert schwanken. Entsprechend drückt die Volatilität das Ausmaß der Schwankung und nicht deren Richtung aus.

Historische Volatilität vs. implizite Volatilität

Die historische Volatilität berücksichtigt ausschließlich vergangenheitsbezogene Daten eines Underlying. Entsprechend bildet sie die vergangene Schwankungsintensität des Underlying in einem entsprechenden Zeitintervall ab. Die implizite Volatilität spiegelt hingegen die zukünftig erwartete Schwankung des Underlyings wider und kann in ihrer Höhe signifikant von der historischen Volatilität abweichen. Die in Optionsscheinen abgebildete Volatilität entspricht genau dieser impliziten Volatilität. Die Ableitung der impliziten Volatilität erfolgt anhand des Iterations-Verfahrens und der Black-Scholes Formel.

Folgendes kann festgehalten werden: Je höher die Volatilität, desto höher der Optionsscheinpreis. Diese Schlussfolgerung resultiert daher, dass eine hohe Volatilität ein hohes Maß an Risiko impliziert. Generell können somit zwei Arten von Volatilität unterschieden werden: Historische Volatilität und implizite Volatilität.

Restlaufzeit

Die Restlaufzeit hat einen signifikanten Einfluss auf den Preis eines Optionsscheins. Die Auswirkung wird umso größer, je näher das Laufzeitende rückt. Dieser Einfluss wird mit dem sog. Zeitwertverlust umschrieben, der wiederum mit dem griechischen Buchstaben Theta ausgedrückt wird. Eine detaillierte Erläuterung erfolgt im Artikel „Optionsscheinpreis„.

Verallgemeinert lässt sich folgender Zusammenhang darstellen: Je kürzer die Restlaufzeit, umso niedriger ist der Zeitwert eines Optionsscheins. Der Wert eines Call-Optionsscheins nimmt mit kürzer werdender Laufzeit umso stärker ab, je weiter der Kurs des Underlying unter dem Strike des Calls notiert. Entsprechend ist der Effekt am geringsten, je weiter der Kurs über dem Strike notiert, da diese Optionsscheine einen vergleichsweise geringeren Zeitwertaufschlag besitzen. Bei einem Put-Optionsschein verhält sich der Zusammenhang zwischen Kurs und Strike konträr, der Effekt des Zeitwertverfalls bleibt jedoch identisch.

Zeitwertverfall

Zeitwert und Restlaufzeit stehen in einer besonderen Beziehung zueinander. Je länger die Restlaufzeit eines Optionsscheins ist, umso größer ist der Zeitwert. Zu beachten ist dabei, dass sich der Zeitwert umgekehrt mit abnehmender Restlaufzeit kontinuierlich verringert und zum Fälligkeitszeitpunkt den Wert 0 annimmt. Der Preis des Optionsscheins besteht bei Fälligkeit also ausschließlich aus dem inneren Wert. Beträgt der innere Wert ebenfalls 0, verfällt der Optionsschein wertlos.

Die Abnahme des Zeitwerts verläuft dabei nicht linear, sondern exponentiell. Somit verringert sich der Zeitwert am Ende der Laufzeit wesentlich stärker als zu Beginn.

Risikofreier Zinssatz

Unter dem risikofreien Zinssatz wird meist der Geldmarktzinssatz verstanden, der für eine Geldanlage gezahlt wird, für die kein Ausfallrisiko besteht. Bei der Wahl eines geeigneten risikofreien Zinssatzes für die Bewertung von Optionsscheinen müssen weitere Faktoren wie die Restlaufzeit des Optionsscheins und die Währung, in der er notiert, Berücksichtigung finden. Grundsätzlich gilt: Steigt der risikofreie Zinssatz, so steigt der Callpreis, während sich der Putpreis verringert. Eine ausführliche Begründung dieses Zusammenhangs erfolgt im Artikel „Optionsscheinpreis„.

Dividende

Dividendenzahlungen wirken sich direkt auf den Kurs des Underlying aus, indem sie den Kurs bei Ausschüttung bzw. am Ex-Dividend Date um die Höhe der Dividende reduzieren. Entsprechend wirken sich die Dividendenzahlungen auch darauf aus, wie Call- und Put-Optionsscheine bepreist werden, obwohl sie im ursprünglichen Black-Scholes Modell (dem mathematischen Modell, auf dem die Bewertung von Optionen und Optionsscheinen beruht) nicht berücksichtigt werden.

Generell gilt, dass im Zuge der Dividendenzahlung Put-Optionsscheine im Wert steigen, während Call-Optionsscheine im Wert fallen. Dieser Zusammenhang gilt bei sonst gleichen Bedingungen, was in der Praxis meist nicht der Fall ist. Zum Zeitpunkt des Erwerbs eines Optionsscheins liegt die Dividendenzahlung in der Zukunft. Allerdings ist üblicherweise bekannt, wann die Ausschüttung vollzogen wird, entsprechend wird die erwartete und ausschüttungsbedingte Reduktion des Underlyingkurses bereits im Vorfeld der Ausschüttung im Wert des Optionsscheins eingepreist.

Es ist also zutreffend, dass sich der Callpreis reduziert, während der Putpreis steigt. Da auf den Optionsscheinpreis zahlreiche Einflussfaktoren wirken und die Bedingungen in der Praxis meist nicht konstant bleiben, wird die Preisänderung mit Bezug auf die Dividendenzahlung von den übrigen Einflussfaktoren kompensiert, sodass der Effekt verpufft. Solange die tatsächliche Dividendenzahlung nicht von der erwarteten Dividendenzahlung differiert, hat diese am Ausschüttungstag bzw. am Ex-Dividend Date keinen Einfluss auf den Preis von Optionsscheinen. Anderenfalls würden sich Arbitragemöglichkeiten ergeben.

Modelle zur Bewertung von Optionsscheinen

Bisher beschränkte sich die Betrachtung darauf, die Wirkung der Einflussfaktoren auf den Preis eines Optionsscheins formal zu bestimmen. Unter Zuhilfenahme spezieller Modelle zur Berechnung des Optionsscheinpreises ist es möglich, eine numerische Ermittlung dieser Einflussfaktoren durchzuführen. Es gibt folgende Modelle zur Bewertung von Optionsscheinen:

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