Delta einer Option – Definition & Erklärung

Delta einer Option – Definition

Das Delta einer Option misst, wie stark sich der Preis einer Option verändert, wenn sich der Kurs des Basiswertes um eine Währungseinheit verändert. Eine Option mit einem Delta von 0,5 steigt beispielsweise um etwa 0,50 EUR, wenn der Basiswert um einen Euro zunimmt.

Berechnung des Delta einer Option

Delta wird, so wie alle Optionsgriechen, mit dem Black-Scholes-Modell berechnet. Die Berechnungen werden von diversen Research-Instituten und von den Emittenten der Wertpapiere sowie allen gängigen Optionshandelsplattformen mithilfe von computergestützten und automatisierten Anwendungen durchgeführt. Das Ergebnis wird als Dezimalzahl dargestellt.

Mathematische Bedeutung des Delta

Aus mathematischer Sicht entspricht das Delta der ersten partiellen Ableitung der Optionspreisformel nach dem Preis des Basiswerts. Es beschreibt somit die unmittelbare Änderungsrate des Optionspreises in Bezug auf den Basiswert.

Konkret bedeutet das: Verändert sich der Kurs des Basiswerts um eine sehr kleine Einheit (infinitesimale Preisänderung), so verändert sich der Optionspreis um ungefähr Delta mal diese Preisänderung. Es handelt sich dabei um eine Rate-of-change-Größe, die in der Praxis oft als Näherung „pro Preisänderung von 1 Geldeinheit“ angegeben wird. Delta misst also die Steigung (lineare Sensitivität) der Optionspreisfunktion in Bezug auf den Basiswert.

Auswirkungen des Delta auf Optionen

Call-Optionen können ein positives Delta von 0 bis +1 annehmen. Put-Optionen ein negatives Delta von 0 bis -1.

• Ein Delta-Wert von +0,5 bedeutet beispielsweise, dass ein Anstieg des Basiswerts um 1 EUR den Callpreis um ca. 0,50 EUR erhöht (ceteris paribus).
• Bei einem Put mit Delta −0,5 sinkt der Optionspreis dagegen um ca. 0,50 EUR.

Einflussfaktoren auf Delta

Die Sensitivitätskennzahl Delta findet Anwendung, wenn es darum geht zu beurteilen, wie der Optionspreis reagiert, wenn sich der Kurs des Basiswertes um eine Geldeinheit (bspw. 1 USD oder 1 EUR) verändert. Dabei spielen zwei Faktoren eine zentrale Rolle: die Nähe einer Option am Geld und die Entfernung vom Ausübungstag.

Delta und Moneyness (Geldnähe)

Mit zunehmender Moneyness (Geldnähe) nähert sich der Betrag des Deltas dem Wert 1 an, während es bei aus dem Geld liegenden (Out of The Money, OTM) Optionen gegen 0 tendiert.

Bei Call-Optionen steigt die Kursänderungsempfindlichkeit gegenüber dem Basiswert, je weiter sie im Geld (In The Money, ITM) sind – sie bewegt sich also in Richtung 1. Am Geld (At The Money, ATM) liegt sie typischerweise bei etwa 0,5 und nimmt mit zunehmender Distanz vom Geld weiter ab.

Put-Optionen reagieren entgegengesetzt: Da ihr Wert mit fallendem Basiswert zunimmt, ist ihre Sensitivität negativ. Je stärker ein Put im Geld liegt, desto näher liegt der Delta-Wert bei −1. Am Geld beträgt er meist rund −0,5 und nähert sich bei aus dem Geld liegenden Puts ebenfalls der 0 an.

Delta und die Restlaufzeit

Ein aus dem Geld (OTM) liegender Call hat bei langer Restlaufzeit eine höhere Chance, bis zum Verfall über den Strike zu kommen. Entsprechend ist sein Delta mit langer Laufzeit typischerweise höher als kurz vor Ablauf. Umgekehrt kann ein Call, der im Geld liegt (ITM), mit viel Restzeit wieder aus dem Geld fallen. Seine Kursänderungsempfindlichkeit ist daher niedriger.

Je näher der Verfall rückt, desto stärker „kippt“ das Delta rund um den Strike (ATM): Es reagiert dann extrem empfindlich auf kleine Kursbewegungen. Man spricht in diesem Fall auch von einem hohen Gamma. Unmittelbar vor Ablauf wird das Verhalten nahezu binär: ITM-Calls haben ein Delta nahe 1 und OTM-Calls ein Delta nahe 0.

Für Put-Optionen gilt das Gleiche, nur spiegelverkehrt.

Berechnung der Deltaposition

Wird das Delta mit der Stückzahl und der Kontraktgröße der gehandelten Optionen multipliziert, so ergibt sich die Delta-Position (auch Hedge-Ratio). Sie gibt an, auf wie viele Aktien sich eine Optionsposition bezieht und wie viele Aktien für eine delta-neutrale Absicherung benötigt werden.

Dieser Vorgang wird auch als Delta Hedging bezeichnet.

Hält ein Investor beispielsweise 5 Call-Aktienoptionen mit einer Kontraktgröße von 100 und einem Delta von 0,7, ergibt sich:

Das Ergebnis bedeutet: Die Optionsposition entspricht etwa 350 Aktien. Steigt der Basiswert um 1 EUR, erhöht sich der Positionswert um 350 EUR (ceteris paribus).

Beispiel: Kursänderung des Basiswerts und Optionspreis

Anhand beispielhafter Daten soll hier der Zusammenhang zwischen der Delta-Höhe und die Auswirkung einer Kursänderung auf den Optionspreis verdeutlicht werden. Folgendes Optionsverhalten ist erkennbar:

• Steigt der Kurs des Basiswertes, erhöht sich der Preis eines Calls. Fällt der Kurs, sinkt auch der Preis des Calls.
• Beim Put verhält es sich umgekehrt: Der Optionspreis steigt, wenn der Kurs des Basiswerts fällt.

Dabei zeigt sich: Je kleiner das Delta einer Option, desto geringer ist die Auswirkung einer Kursänderung auf den Optionspreis.