Delta einer Option – Definition & Erklärung

Autor: Pit Wilkens Inhaltlich geprüft von: Philipp-Malte Lingnau

Das Delta einer Option ist ein Maß dafür, wie stark der Preis einer Option auf eine Einheitsänderung im Preis des Basiswerts, z.B. einer Aktie, reagiert. Es gehört zu den sogenannten Optionsgriechen, die für den Optionshandel relevant sind. In diesem Artikel wird die Berechnung, Interpretation und praktische Anwendung des Deltas ausführlich erläutert.

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Delta einer Option – Definition

Das Delta einer Option legt fest, in welchem Ausmaß sich der Optionspreis verändert, wenn sich der Kurs des Basiswertes um eine Währungseinheit verändert. Call-Optionen können ein positives Delta von 0 bis +1 und Put-Optionen ein negatives Delta von 0 bis -1 annehmen.

Der variable Delta-Wert ist in der Regel umso höher, je weiter eine Option im Geld (in the money) ist, und umso niedriger, je weiter sie sich aus dem Geld (out of the money) entfernt.

Berechnung des Deltas

Das Delta einer Option wird, so wie alle Optionsgriechen, mit dem Black-Scholes-Modell ermittelt. Rechnerisch handelt es sich um die erste Ableitung der Black-Scholes-Formel nach dem Preis des Basiswertes (in unseren Beispielen eine Aktie).

Banken und Broker berechnen den Wert mit Hilfe von computergestützten und automatisierten Anwendungen. Bei dieser Kennzahl wird nur die Kursveränderung des Basiswertes berücksichtigt. Andere preisbildende Faktoren bleiben unberücksichtigt.

Info: Die Anwendung der Optionsgriechen erfolgt nur während der Laufzeit einer Option.

Anwendung

Das Delta findet Anwendung, wenn es darum geht zu beurteilen, wie der Optionspreis reagiert, wenn sich der Kurs des Basiswertes um eine Geldeinheit (also z.B. 1 US-Dollar oder 1 Euro) verändert. Dabei spielt es eine zentrale Rolle, wie nahe eine Option am Geld liegt und wie weit sie vom Ausübungstag entfernt ist.

Delta von Optionen - Veränderung in Abhängigkeit vom Kurs des Basiswerts
Veränderungsdiagramm des Deltas einer Option in Abhängigkeit vom Kurs des Basiswerts

Eine Call-Option im Geld strebt ein Delta von 1 an, je weiter sie sich im Geld befindet und je näher sich diese Option ihrem Verfallstag annähert. Am Geld (at the money) kann generell ein Delta von 0,5 beobachtet werden. Aus dem Geld sinkt das Delta.

Delta von Optionen - Veränderung während der Laufzeit
Veränderungsdiagramm des Deltas einer Option im Laufe der Zeit in Abhängigkeit vom Strike Preis

Eine Put-Option steigt grundsätzlich im Kurs, wenn der Basiswert fällt. Daher sind Deltas von Put-Optionen negativ. Bei einem Put verhält es sich so, dass er im Geld zu einem Delta von -1 tendiert, je weiter er im Geld notiert. Am Geld lässt sich meist ein Delta von – 0,5 beobachten. Auch das Delta von Put-Optionen tendiert gegen 0, je weiter diese aus dem Geld befinden.

Interpretation

Sowohl bei Call- als auch bei Put-Optionen bedeutet ein Delta von 0, dass es keine Korrelation (gegenseitige Beziehung) zwischen Option und Basiswert gibt. Der Optionspreis ist von dem Kurs des Basiswerts abgekoppelt.

Bei einem Delta von 1 würde sich eine Call-Option genauso verhalten wie der Basiswert: Verändert sich dieser um 1 Euro, ändert sich der Call-Preis ebenfalls um 1 Euro. Ein Delta von 0,5 bedeutet beispielsweise, dass eine Änderung des Basiswertes um 1 Euro eine Veränderung der Option um 0,5 Euro zur Folge hat. Eine Put-Option verhält sich entsprechend bei einem Delta von -1 und -0,5.

Optionsart Geldnähe Tendenz Delta
Call-Option im Geld 1
Call-Option am Geld 0,5
Call-Option aus dem Geld 0
Put-Option im Geld – 1
Put-Option am Geld – 0,5
Put-Option aus dem Geld 0

Hinweis: Darüber hinaus kann das Delta als Faustregel oder grober Indikator verwendet werden, um die Wahrscheinlichkeit abzuschätzen, dass eine Option bei Fälligkeit im Geld ist oder nicht. Ein Delta von 0,4 würde einer Wahrscheinlichkeit von 40 % entsprechen, dass die Option bei Fälligkeit im Geld ist.

Berechnung der Deltaposition

Die Delta-Position wird manchmal verwendet, um zu bestimmen, wie ein Portfolio gegen Preisschwankungen des Basiswertes abgesichert werden kann und welche bzw. wie viel Gegenposition dafür erforderlich ist. Dieser Vorgang wird als Delta Hedging bezeichnet.

Das Delta wird auch verwendet, um eine Vorstellung davon zu bekommen, wie viele Aktien durch eine Optionsposition repräsentiert werden. Dazu werden die Anzahl der Optionen, die Kontraktgröße und das Delta benötigt.

Hält ein Investor 5 Aktienoptionen mit einer Kontraktgröße von 100 und einem Delta von 0,7, so ergibt sich folgende Berechnung

\text{Deltaposition} =5~*~100~*~0,7=350

Das Ergebnis drückt aus, dass die Optionsposition 350 Stücke des Basiswertes widerspiegelt. Eine Änderung des Basiswertes um 1 Euro hat daher ungefähr eine Änderung der Optionsposition von 350 Euro zur Folge.

Beispiel für das Delta einer Option

Der Zusammenhang zwischen der Kursentwicklung des Basiswertes und dem Optionspreis soll hier anhand einiger Daten etwas verdeutlicht werden. Der Preis eines Calls steigt und fällt mit dem Kurs des Basiswertes. Beim Put steigt der Preis, wenn der Kurs des Basiswertes fällt. Dabei ist zu beobachten, dass die Auswirkungen von Kursänderungen bei kleineren Deltas abnehmen.

Position Basiswert Optionspreis Delta Kursveränderung Neuer Optionspreis
Call 50 € 2 € 1 + 1 € 3 €
Call 50 € 2 € 1 — 1 € 1 €
Call 50 € 2 € 0,8 + 1 € 2,80 €
Call 50 € 2 € 0,8 — 1 € 1,20 €
Call 50 € 2 € 0,5 + 1 € 2,50 €
Call 50 € 2 € 0,5 — 1 € 1,50 €
Call 50 € 2 € 0,2 + 1 € 2,20 €
Call 50 € 2 € 0,2 — 1 € 1,80 €
Put 50 € 2 € — 0,2 + 1 € 1,80 €
Put 50 € 2 € — 0,2 — 1 € 2,20 €
Put 50 € 2 € — 0,5 + 1 € 1,50 €
Put 50 € 2 € — 0,5 — 1 € 2,50 €
Put 50 € 2 € — 0,8 + 1 € 1,20 €
Put 50 € 2 € — 0,8 — 1 € 2,80 €
Put 50 € 2 € — 1 + 1 € 1 €
Put 50 € 2 € — 1 — 1 € 3 €

Unterschied zwischen Delta und anderen Optionsgriechen

Unter den Optionsgriechen gilt das Delta als zentrale Sensitivitätskennzahl. Eine weiter wichtige Sensitivitätskennzahl in diesem Bereich ist das Gamma, welches explizit die Veränderung des Deltas in Abhängigkeit der Kursveränderung des Basiswertes beschreibt. Theta und Vega befassen sich dagegen mit der Optionspreisentwicklung im Zeitverlauf und Optionspreisänderungen durch die implizite Volatilität.

Die weiteren bekanntesten Optionsgriechen im Überblick:

  • Gamma: Einfluss der Kursänderung auf das Delta
  • Theta: Einfluss des Zeitverlaufs auf den Optionspreis
  • Vega: Einfluss der impliziten Volatilität auf den Optionspreis

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