Put-Call-Parität – Definition & Formel
Autor: Pit Wilkens 
Inhaltlich geprüft von: Philipp-Malte Lingnau
Die Put-Call-Parität (englisch: „Put-Call Parity“) beschreibt, dass der Preis einer Call-Option und einer Put-Option mit demselben Basiswert, Strike-Preis und Fälligkeitsdatum in einer festen Beziehung zueinander stehen muss. Sie wird häufig zur Bewertung von Optionen herangezogen, da sie Arbitragefreiheit sicherstellt. Bei einem Ungleichgewicht dieser Beziehung können Marktteilnehmer durch gezielte Transaktionen risikolose Gewinne erzielen.
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Put-Call-Parität – Definition & Erklärung
Die Put-Call-Parität bezeichnet die grundlegende Beziehung zwischen den Preisen europäischer Call- und Put-Optionen mit identischem Basiswert, Strike und Verfallstag. Sie sorgt für ein Gleichgewicht zwischen beiden Optionstypen und ermöglicht die Preisberechnung einer Option anhand der anderen.
In der Praxis gewährleistet die Gleichgewichtsformel faire Preise und verhindert Arbitragemöglichkeiten. Sie ist jedoch nur auf europäische Optionen anwendbar, da amerikanische Optionen vor ihrem Verfallsdatum ausgeübt werden können.
Parität (von lat. paritas – Gleichwertigkeit) beschreibt ein Gleichgewicht, das auch bei Optionen angestrebt wird. Eine Arbitragemöglichkeit entsteht, wenn die Differenz zwischen Call- und Put-Preis die Transaktionskosten übersteigt. Ein Trader kann dann die unterbewertete Option kaufen und die überbewertete verkaufen, in der Erwartung, dass sich die Preise wieder angleichen. Beim Schließen der Positionen nach Wiederherstellung des Gleichgewichts lässt sich ein risikoloser Gewinn erzielen.
Berechnung der Put-Call-Parität
Die Put-Call-Parität besagt, dass der Wert einer Call-Option zuzüglich des Barwerts des Strikes dem Wert einer Put-Option zuzüglich des Kurses des Basiswerts entspricht. Falls diese Gleichung nicht erfüllt ist, entsteht eine Arbitragemöglichkeit.
Die vereinfachte Formel lautet:
Bedeutung der Variablen:
C = Preis der Call-Option
P = Preis der Put-Option
K = Barwert des Strikes
S = Kurs des Basiswertes
Mit dieser Formel kann der Preis einer Put- oder Call-Option berechnet werden, wenn die übrigen Werte bekannt sind. Aufgelöst nach Call oder Pupt ergeben sich folgende Gleichungen:
C=P+S-K P=C+K-SPut-Call-Parität im Beispiel
Mit Hilfe der Put-Call-Parität können synthetische Positionen aus verschiedenen Kombinationen von Optionen und Aktien gebildet werden. Eine Long Combination beispielsweise bildet einen Aktienkauf auf Basis der Put-Call-Parität ab. Diese Optionsstrategie wird durch den Kauf einer Kaufoption (Long Call) und den Verkauf einer Verkaufsoption (Short Put) mit gleicher Laufzeit auf die gleiche Aktie konstruiert.
Ein Long Call und ein Short Put mit gleichem Strike-Preis und gleichem Verfallsdatum entsprechen einem Kauf der zugrunde liegenden Aktie zum Strike-Preis. Das folgende Auszahlungsprofil für die Long-Kombination stellt gleichzeitig die Put-Call-Paritätsbeziehung für diese Strategie über die Zeit dar.
Bei einer einfachen Call-Option ist der Verlust auf die bezahlte Prämie begrenzt. Bei einer Long Combination besteht jedoch zusätzlich ein Short Put, der bei einem starken Kursrückgang der Aktie zu höheren Verlusten führen kann.
Diesem Risiko stehen einige Vorteile gegenüber. In den meisten Fällen muss für diese Optionsstrategie eine Prämie bezahlt werden, die geringer ist als die Prämie für den Kauf der Aktie. Je nach Handelssituation bleibt sogar ein Gewinn übrig. Sobald der Aktienkurs also über dem Strike-Preis liegt, beginnt diese Position einen Gewinn zu erwirtschaften.
Weiterführende Informationen
Die Grundlage der heutigen Put-Call-Parität bilden die ersten Kapitalmarkttheorien, die zu Beginn des 20. Jahrhunderts entstanden sind. Im Jahr 1904 dokumentierte Samuel Armstrong Nelson dieses Verfahren erstmals in seinem Buch „The A. B. C. of Options and Arbitrage“. Espen Gaarder Haug veröffentlichte Anfang der 2000er Jahre eine aktualisierte Ausgabe dieser Theorie.
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