Put-Call-Parität – Definition & Formel

Put-Call-Parität – Erklärung

Die Put-Call-Parität besagt, dass das gleichzeitige Halten eines europäischen Short-Puts und eines europäischen Long-Calls derselben Optionsklasse dieselbe Rendite erbringt, wie das Halten eines Terminkontrakts auf denselben Basiswert, mit demselben Verfalldatum und einem Terminpreis, der dem Strike-Preis der Option entspricht.

Deren Werte werden in einer Gleichung gesetzt. Grundsätzlich müssen die Preise der beiden Optionen identisch sein, sprich, es ergibt sich ein Put-Call-Ratio von 1 : 1. Ist dies nicht der Fall, besteht eine sogenannte Arbitragemöglichkeit. Daher wird die Put-Call-Parität zur Bewertung von Optionen herangezogen.

Exkurs: Unter Arbitrage wird in der Wirtschaft die Ausnutzung von z. B. Kurs- und Preisunterschieden verstanden. Dabei wird ein Wertpapier gekauft, welches am derzeitigen Handelsplatz oder gegenüber gleichwertigen Papieren als „günstig“ bewertet ist. In der Regel gleichzeitig wird dasselbe Wertpapier an einem anderen Börsenplatz oder eines der gleichwertigen Wertpapiere verkauft. Ein Profit entsteht also, wenn sich die Preisunterschiede wieder einander annähern. In der Praxis bieten sich Arbitragemöglichkeiten heutzutage meist nur professionellen Hochfrequenzhändlern.

Historie

Im frühen 20ten Jahrhundert tauchten erste Kapitalmarkttheorien auf, die die Grundlage der heutigen Put-Call-Parität bilden. 1904 wurde dieses Verfahren erstmals von Samuel Armstrong Nelson detailliert in seinem Buch „The A. B. C. of Options and Arbitrage“ dokumentiert. Espen Gaarder Haug veröffentlichte Anfang der 2000er eine aktualisierte Auflage dieser Theorie.

Berechnung der Put-Call-Parität

Nachdem die oben genannten Vorgaben erfüllt sind, kann eine mathematische Gleichung für die Put-Call-Parität aufgestellt werden. Vereinfacht kann diese Formel wie folgt dargestellt werden.

C+K=P+S

C=Wert der Call-Option

P=Wert der Put-Option

K=Strike Preis x Kontraktmenge

S=Kurs des Basiswertes x Kontraktmenge

Aufgelöst nach Call (C) oder Put (P) kann mit einem bekannten Preis für Call oder Put der Preis der Gegenseite ermittelt werden. Die übrigen beiden Werte werden als gegeben angenommen.

C=P+S-K
P=C+K-S

Die Aussage der Formel der Put-Call-Parität ist, dass der Wert des Calls zuzüglich des Barwertes des Strikes identisch mit dem Wert des Puts zuzüglich des Kurses des Basiswertes ist. Wenn diese stimmt, gibt es keine Arbitragemöglichkeit.

Beispiel für den Handel mit der Put-Call-Parität

Mithilfe der Put-Call-Parität ist es möglich, synthetische Positionen unter Verwendung verschiedener Options- und Aktienkombinationen zu erstellen. Ein Long Combination beispielsweise bildet einen Aktienkauf auf Basis der Put-Call-Parität nach. Diese Optionsstrategie wird durch den Kauf einer Call-Option (Long Call) und den Verkauf einer Put-Option (Short Put) mit der gleichen Fälligkeit auf der gleichen Aktie konstruiert.

Ein Long Call und ein Short Put zum gleichen Strike-Preis und Verfallstag ist effektiv der Kauf der zugrunde liegenden Aktien zum Strike-Preis. Das folgende Auszahlungsprofil zum Long Combination stellt gleichzeitig die Put-Call-Partitätsbeziehung für diese Strategie im Kursverlauf dar.

Bei einer einfachen Kaufoption ist der Verlust auf die Prämie begrenzt. Bei einem Long Combination gibt es jedoch zusätzlich ein Short Put, das größere Verluste verursachen kann, falls der Aktienkurs stark fallen sollte.

Diesem Risiko stehen einige Vorteile entgegen. Meistens ist für diese Optionsstrategie eine Prämie zu zahlen, die im Vergleich zum Kauf der Aktie geringer ausfällt, bzw., je nach Handelssituation, bleibt ein Ertrag übrig. Dadurch beginnt diese Position einen Gewinn zu erwirtschaften, sobald der Aktienkurs über dem Ausübungspreis liegt.