Volatilität an der Börse – Definition & Berechnung
Volatilität beschreibt grundsätzlich in der Statistik die Schwankung bzw. Streuung von Zeitreihen, also bspw. Aktienpreisrenditen. Bezogen auf die Börse ist die Volatilität ein wichtiges Risikomaß, das angibt, wie stark Marktpreise um einen definierten Mittelwert streuen (historische Volatilität) oder erwartungsgemäß streuen werden (implizite Volatilität) – und zwar unabhängig des Trends. In diesem Artikel werden beide Formen im Kontext des Kapitalmarktes besprochen und erläutert, wie Volatilität entsteht und welche Auswirkungen sie hat.
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Volatilität – Definition
Volatilität beschreibt grundsätzlich die Schwankung um einen Mittelwert. Im Kontext des Kapitalmarktes wird als Synonym häufig der Begriff “Risiko” verwendet, obgleich die Streuung um einen Mittelwert nicht die einzige Risikoart ist. Weitere Synonyme sind die Begriffe Standardabweichung und historische Volatilität (engl.: “realized volatility”).
Eine hohe Volatilität bedeutet, dass Werte weit um den Mittelwert streuen, während bei einer niedrigen Volatilität die einzelnen Datenpunkte näher zusammen liegen. Auf Zeitreihen von Wertpapierrenditen oder fundamentale Unternehmensdaten wird die Volatilität daher häufig betrachtet. Im Kern stehen bspw. die Fragen: „Wie stark schwankt der Kurs einer Aktie?“, oder „Wie stabil, also wenig schwankend, entwickeln sich einzelne Unternehmenskennzahlen?“
Berechnung der Volatilität
Die Formel zur Ermittlung der Volatilität ist die Wurzel der gewichteten, quadrierten Abweichungen der einzelnen Merkmale (bspw. der einzelnen Aktienrenditen) um den Mittelwert.
\text{Volatilität} = \sqrt{\frac{1}{n}* (Wert~1~-~Mittelwert)^2+(Wert2~-~Mittelwert)^2+(...)}
Wird die Wurzel nicht gezogen, erhält man die Varianz. Varianz und Volatilität sind somit zwei eng verwandte Kennzahlen. Tabellenkalkulationsprogramme wie Excel oder Google Sheets bieten spezielle Formeln, mit denen die Volatilität direkt aus einer Zeitreihe herausgerechnet werden kann.
Um die Intensität der Kursschwankungen zu messen, muss zwangsläufig eine Entscheidung getroffen werden über die Länge des Zeitraumes, der als Grundlage zur Ermittlung dient. Die Anzahl der Merkmale in der Formel (hier: “Wert) sowie “n” geben hierbei an, wie viele Merkmale (bspw. Aktienrenditen) berücksichtigt werden sollen und somit implizit den Zeitraum.
Beispiel – Volatilität bei Aktienrenditen
An diesem Beispiel wird die Berechnung der Volatilität besser ersichtlich. Bezogen auf die Schwankungsbreite von Aktienkursen ist zunächst wichtig, dass nicht die Kurse bzw. Preise selbst herangezogen werden, sondern die Renditen, die den Kursen zugrunde liegen. Wird beispielsweise die Volatilität einer Aktie bezogen auf die täglichen Veränderungen berechnet, sind zunächst die prozentualen Veränderungen zwischen den jeweiligen Tagen zu berechnen (=Aktienrenditen).
| Kurs Beginn Monat 1 | Kurs Ende Monat 1 | Rendite Monat 1 |
| 62 EUR | 66 EUR | +6,5 % |
| 66 EUR | 74 EUR | +12,1 % |
| 74 EUR | 78 EUR | +5,4 % |
| 78 EUR | 70 EUR | -10,3 % |
Der Mittelwert lässt sich zunächst leicht ermitteln. Die vorhandenen Renditen werden addiert und durch die Anzahl der Messpunkte geteilt. Hier gibt es vier Monatsrenditen, die für den Mittelwert addiert und durch vier geteilt werden müssen.
\text{Mittelwert} = \frac{6,5~\%+12,1~\%+5,4~\%-10,3~\%}{4}=3,425~\%
Mit dem Mittelwert kann jetzt auch die Formel der Volatilität bzw. Standardabweichung vervollständigt werden. Im konkreten Beispiel wird die Volatilität wie folgt berechnet:
Merke: Damit es sinnvoll ist, die Volatilität als Vergleichsmaß zu nutzen, muss diese auch anhand des gleichen Zeitraums ermittelt worden sein. Häufig werden tägliche Renditen der letzten 200, 250 oder 360 Tage verwendet.
Bedeutung in der Praxis
Die Volatilität spielt sowohl allgemein bei Investitionen in Wertpapiere als auch im Speziellen beim Optionshandel eine wesentliche Rolle. Eine hohe Volatilität bedeutet grundsätzlich eine größere Unsicherheit und ist daher schwerer kalkulierbar, geringere Standardabweichungen deuten stabilere Entwicklungen an.
Bei Optionen steigt mit wachsenden Kursschwankungen die Prämie, die zu bezahlen ist. Der Grund hierfür ist, dass bei höheren tatsächlichen, also historischen Volatilitäten Marktteilnehmer einen höheren Bedarf nach Absicherungsgeschäften haben, weswegen die Nachfrage nach Optionen generell steigt. Gleichzeitig ist die Wahrscheinlichkeit höher – alle weiteren Einflussfaktoren konstant gehalten (ceteris paribus) – dass die Option am Ende im Geld fällig wird. Der Verkäufer der Option fordert daher tendenziell auch eine höhere Prämie für diese erhöhte Wahrscheinlichkeit. Die dann höheren Prämien können anzeigen, welche Schwankungsintensität der Kurse auch in Zukunft erwartet wird, die Höhe der Prämie impliziert also gewissermaßen die erwartete Volatilität.
Die Unterscheidung zwischen historischer und impliziter Volatilität ist deshalb wichtig und kritisch. Für die allermeisten Basiswerte bzw. Wertpapiere (bspw. Aktien, Anleihen, Rohstoffe, etc.) ist die historische Rendite von Interesse. Speziell bei Optionen hingegen kommt auch der impliziten Volatilität eine zentrale Rolle zu. Worum es sich bei diesen Begriffen genauer handelt, wird im nächsten Abschnitt erklärt.
Historische Volatilität
Die historische Volatilität (engl. auch “realized volatility”) drückt lediglich die Schwankung von Wertpapieren um einen Mittelwert aus. Die Berechnung wurde bereits weiter oben beschrieben und zeigt, dass es sich um eine vergangenheitsgerichtete Sichtweise handelt. Alle Kursveränderungen eines Wertpapieres, Basiswertes, Indizes, etc. werden nachträglich zur Ermittlung der Volatilität betrachtet. Die Bedeutung für die Zukunft ist daher begrenzt. Weil sich die Schwankungsbreite von Wertpapierkursen ändern kann, lässt sie sich nur bedingt in die Zukunft fortschreiben.
Implizite Volatilität
Im Gegensatz zur historischen Volatilität handelt es sich bei der impliziten Volatilität um eine zukunftsgerichtete Betrachtung. Die implizite Volatilität kann ausschließlich durch die theoretische Preisberechnung bzw. Bewertung von Optionen berechnet werden. Vereinfacht gesagt wird der tatsächlich am Markt gehandelte Optionspreis abgelesen und in ein mathematisches Modell zur Berechnung des theoretisch erwarteten Optionspreises (bspw. Black-Scholes-Modell) eingesetzt. Anschließend wird diese Formel nach der Volatilität aufgelöst. Diese sich ergebende Abweichung ist daher die implizite Volatilität, denn sie drückt aus, wie hoch die Schwankungsintensität sein müsste, gegeben der tatsächlich am Markt gehandelte Optionspreis sei korrekt.
Auf den zweiten Blick wird daher deutlich, dass die implizite Volatilität einen Rückschluss über die Angebot-Nachfrage-Situation einer bestimmten Option hat. Eine hohe Nachfrage nach Optionen lässt deren Preis bzw. Prämie steigen, weswegen implizit davon ausgegangen wird, dass der Markt in der Zukunft eine höhere Schwankungsbreite erwartet.
Offizielle, vorab terminierte Bekanntmachungen und Berichtstermine wie bspw. Quartalszahlen sind bei Unternehmen grundsätzlich Auslöser für eine steigende implizite Volatilität. Egal ob es eine positive oder negative Erwartungshaltung gegenüber dem Berichtstermin gibt, die Marktteilnehmer rechnen mit einer eine stärkeren Schwankung der Kurse. Ein Anstieg der Absicherungsgeschäfte, also bspw. der Kauf Call-Optionen oder Put-Optionen, treibt die Optionspreise und somit die implizite Volatilität.
Volatilitätsindex (VIX)
Bestimmte Volatilitätsindizes sind imstande, das grundsätzliche implizite Volatilitätsniveau zu bestimmen. Einer der bekanntesten Indizes ist hierbei der CBOE Volatility Index (VIX), welcher ausdrückt, welche Schwankungsbreite für den amerikanischen S&P 500 Index innerhalb der nächsten ca. 30 Tage erwartet wird. Der VIX wird auf Basis von auf den S&P 500 lautende Index-Optionen berechnet und lässt somit Rückschlüsse auf die erwartete Volatilität, bezogen auf den S&P 500 Index, zu. In ruhigen Marktphasen ist die implizite Volatilität tendenziell gering, in unruhigen Marktphasen tendenziell hoch.
Info: Der VIX wird gerne auch eine Säule des “Fear and Greed” (“Angst und Gier”) Index bezeichnet. Das liegt daran, dass in Zeiten hoher Volatilität viele Menschen aus Angst dem Kapitalmarkt fern bleiben, obwohl es oft genau dann die besten Chance-Risiko-Verhältnisse gibt (“Angst”).
Nachteile der Volatilität
Je nach Perspektive sind einige Nachteile im Bezug auf den Volatilitätsbegriff zu berücksichtigen.
- Ein zentraler Nachteil der Volatilität im Kontext des häufig im Kapitalmarkt verwendeten Synonyms “Risiko” ist die Tatsache, dass es weitere Risikoformen gibt, die nicht lediglich die Schwankung um einen Mittelwert meinen. Beispielsweise ist das Totalverlustrisiko ebenfalls eine verbreitete Risikodefinition, die aber vielmehr nur zwei Zustände kennt: Totalverlust oder kein Totalverlust.
- Risiko im Sinne der Volatilität ist eine Abweichung vom Mittelwert in beide Richtungen. Damit kann das Risiko eine Abweichung nach oben oder nach unten bedeuten. Viele Anleger betrachten steigende Kurse in diesem nicht als Risiko, aber nach dieser Definition wären sie es.
- Bei der Analyse bzw. Prognose von Extremevents, also unerwartet starken Kursausschlägen in beide Richtungen (“Black Swans” bzw. “Schwarze Schwäne”), muss berücksichtigt werden, dass bspw. Aktienpreisrenditen nicht normalverteilt sind. Andere Wahrscheinlichkeitsverteilungen wie die t-Verteilung liefern realitätsnäherer Ergebnisse.
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