Volatilität an der Börse – Definition & Berechnung
Autor: Pit Wilkens
Inhaltlich geprüft von: Philipp Berger
Die Volatilität (englisch: „volatility“) gibt an, wie stark der Kurs eines Wertpapiers in einem bestimmten Zeitraum um seinen Mittelwert schwankt. Je höher die Volatilität, desto stärker weicht der Kurs vom Mittelwert ab. Diese Messgröße hilft, das Risiko und die Preisbildung von Finanzprodukten, insbesondere von Optionen, besser einzuschätzen. Dabei wird zwischen der historischen und der impliziten Volatilität unterschieden.
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Volatilität – Definition
Volatilität bezeichnet die Schwankungsbreite z.B. eines Aktienkurses um seinen Mittelwert. Hohe Volatilität bedeutet starke, oft unvorhersehbare Kursschwankungen und weist auf ein erhöhtes Anlagerisiko hin. Solche Aktien bergen die Chance auf hohe Gewinne, aber auch das Risiko großer Verluste. Bei niedriger Volatilität hingegen bewegen sich die Kurse enger um den Mittelwert.
Im Kapitalmarktkontext wird Volatilität häufig mit „Risiko“ gleichgesetzt, obwohl sie nur eine Form davon darstellt. Historische Volatilität ist dabei eine rückblickende Form der Volatilität. Die implizite Volatilität ist davon zu unterscheiden.
Berechnung der Volatilität (ungewichtet)
Volatilität wird zunächst als Standardabweichung der Renditen für die betrachtete Periodizität berechnet (z. B. täglich, wöchentlich oder monatlich). Für n Renditebeobachtungen ri, …, rn lautet die Stichprobenformel
Bedeutung der Variablen:
- \sigma: Standardabweichung (Maß für die durchschnittliche Abweichung der Werte vom Mittelwert)
- n: Anzahl der Beobachtungen (Datenpunkte)
- r_i: Wert der i-ten Beobachtung (z. B. Rendite in Periode i)
- \bar{r}: Arithmetischer Mittelwert aller ri (Durchschnitt der Beobachtungen)
- \sum_{i = 1}^{n}: Summe über alle Beobachtungen von 1 bis n
Die Wahl des Auswertungszeitraums bestimmt die Anzahl „n“. In der Praxis wird eine so ermittelte Periodenvolatilität häufig auf Jahresbasis skaliert: Bspw. \sigma_\text{Jahr} \approx \sigma_\text{Tag} \sqrt{252}.
Hinweis: Für Finanzzeitreihen nutzt man meist die Stichprobenstandardabweichung (Teiler n−1), weil die Vergangenheit als Stichprobe einer unbekannten Verteilung betrachtet wird.
Berechnung der Volatilität (gewichtet)
Soll jede Beobachtung ein anderes Gewicht wi erhalten (etwa bei gleitenden Durchschnitten), verwendet man eine gewichtete Standardabweichung. Bei normierten Gewichten mit \sum_{i = 1}^{n} w_i = 1 lautet eine gebräuchliche Darstellung:
Bedeutung der Variablen:
- \sigma: Gewichtete Standardabweichung (bei Berücksichtigung unterschiedlicher Relevanz der Beobachtungen)
- n: Anzahl der Beobachtungen (Datenpunkte)
- r_i: Wert der i-ten Beobachtung
- \mu_w: Gewichteter Mittelwert aller Beobachtungen
- w_i: Gewicht der i-ten Beobachtung (legt fest, wie stark r_i in die Berechnung eingehen soll, \sum_{i = 1}^{n} w_i = 1)
- \sum_{i = 1}^{n}: Summe über alle Beobachtungen von 1 bis n
Für stichprobenkorrigierte gewichtete Schätzungen sind je nach Verfahren zusätzliche Anpassungen im Nenner erforderlich.
Alternativ wird die Berechnung mit Excel / Google Sheets durchgeführt:
- STABW.S (STDEV.S) ‒ stichprobenbasierte Volatilität
- STABW.N (STDEV.P) ‒ Populationsvolatilität
- Für gewichtete Berechnungen wird in Excel / Google Sheets in der Regel eine eigene Formel auf Basis der Gewichte und des gewichteten Mittelwerts verwendet.
Beispiel – Volatilität bei Aktienrenditen
An diesem einfachen Beispiel wird die Berechnung der Volatilität anschaulich erklärt. Bei der Analyse von Kursschwankungen, etwa bei Aktien, ist es wichtig zu verstehen, dass nicht die absoluten Kurswerte betrachtet werden, sondern die daraus abgeleiteten Renditen.
Wenn beispielsweise die Volatilität einer Aktie auf Basis täglicher Kursveränderungen berechnet werden soll, werden zunächst die prozentualen Veränderungen zwischen den einzelnen Handelstagen ermittelt, also die täglichen Aktienrenditen. Dabei erfolgt in diesem Fall keine Gewichtung der einzelnen Werte. Alle Renditen fließen gleichberechtigt in die Berechnung ein.
| Kurs Beginn Monat 1 | Kurs Ende Monat 1 | Rendite Monat 1 |
|---|---|---|
| 62 EUR | 66 EUR | +6,5 % |
| 66 EUR | 74 EUR | +12,1 % |
| 74 EUR | 78 EUR | +5,4 % |
| 78 EUR | 70 EUR | -10,3 % |
Mittelwert
Der Mittelwert lässt sich zunächst leicht ermitteln. Die vorhandenen Renditen werden addiert und durch die Anzahl der Messpunkte geteilt. Hier gibt es vier Monatsrenditen, die für den Mittelwert addiert und durch vier geteilt werden müssen.
Standardabweichung
Mit dem Mittelwert kann jetzt auch die Formel der Volatilität bzw. Standardabweichung vervollständigt werden. Im konkreten Beispiel wird die Volatilität wie folgt berechnet:
Schnell in Excel / Google Sheets: =STDEV.S(6,5%; 12,1%; 5,4%; -10,3%)
Historische Volatilität
Die historische Volatilität misst die in der Vergangenheit beobachtete Schwankungsbreite eines Finanzinstruments. Üblicherweise wird sie als Standardabweichung der logarithmischen oder prozentualen Renditen innerhalb eines definierten Fensters (z. B. 30 Tage oder 1 Jahr) berechnet.
Da sie ausschließlich auf Vergangenheitsdaten beruht, lässt sich daraus nicht ableiten, ob die künftige Volatilität tatsächlich ähnlich hoch (oder niedrig) sein wird. Sie liefert lediglich einen Anhaltspunkt auf Basis historischer Schwankungen.
Hinweis: Je nach Anwendungsfall werden absolute, relative oder logarithmische Veränderungen betrachtet. In der Praxis der Aktien- und Optionsanalyse sind prozentuale bzw. logarithmische Renditen besonders gebräuchlich.
Implizite Volatilität
Die implizite Volatilität (IV) wird nicht direkt aus Preisreihen berechnet. Stattdessen wird ein Optionspreismodell (in der Regel Black-Scholes oder Variationen davon) verwendet, um die Volatilität zu bestimmen, die den aktuell gehandelten Optionspreis erklärt.
- Sie spiegelt damit die vom Markt eingepreiste Erwartung der zukünftigen Schwankungsintensität über die Restlaufzeit der Option wider.
- Da sich Optionspreise laufend ändern, ändert sich auch die IV laufend und bildet zusammen mit Strike-Preis und Laufzeit die bekannte Volatilitätsoberfläche (Smile/Skew).
- Die IV ist zukunftsgerichtet: Sie basiert auf den Erwartungen, Risikoprämien und Liquiditätsprämien der Marktteilnehmer – nicht auf vergangenen Kursbewegungen.
Bedeutung der Volatilität für den Optionshandel
Die Volatilität spielt sowohl bei allgemeinen Wertpapieranlagen als auch speziell im Optionshandel eine wesentliche Rolle. Mit steigender Volatilität erhöht sich in der Regel auch die Optionsprämie, die Käufer für den Erwerb einer Option zahlen müssen.
Präziser betrachtet steigt bei sonst unveränderten Einflussgrößen (ceteris paribus) vor allem mit zunehmender impliziter Volatilität die Optionsprämie. Die implizite Volatilität spiegelt die vom Markt eingepreiste Erwartung der künftigen Schwankungsintensität über die Restlaufzeit der Option wider.
Gleichzeitig nimmt, unter der Annahme unveränderter anderer Einflussgrößen (ceteris paribus), die Wahrscheinlichkeit zu, dass eine Option am Ende ihrer Laufzeit In The Money („im Geld“) notiert. Für dieses erhöhte Risiko wird der Stillhalter (Optionsverkäufer) eine entsprechend höhere Prämie verlangen.
Diese höhere Prämie kann als Hinweis auf die vom Markt erwartete künftige Schwankungsintensität interpretiert werden. Die Prämienhöhe spiegelt somit die implizite Volatilität wider, also die im Markt eingepreiste Erwartung über zukünftige Kursschwankungen.
Im Optionshandel ist die Unterscheidung zwischen historischer und impliziter Volatilität von großer Bedeutung. Während bei klassischen Wertpapieren (wie Aktien, Anleihen oder Rohstoffen) oft die historische Renditeanalyse im Vordergrund steht, ist für Optionen insbesondere die implizite Volatilität ein zentraler Faktor bei der Preisbildung.
Was ist der Volatilitätsindex (VIX)?
Der CBOE Volatility Index (VIX) misst die erwartete Schwankungsbreite des US-amerikanischen Leitindex S&P 500 für die kommenden rund 30 Tage. Er gilt als eines der bekanntesten Stimmungsbarometer der Finanzmärkte und wird oft als „Angstbarometer“ bezeichnet.
Berechnet wird der VIX auf Grundlage der Preise von Indexoptionen auf den S&P 500. Höhere Werte sprechen tendenziell für ein nervöseres Marktumfeld, niedrigere Werte eher für ruhigere Marktphasen.
Hinweis: Der VIX wird gerne auch eine Säule des „Fear and Greed“ („Angst und Gier“) Index bezeichnet. Das liegt daran, dass in Zeiten hoher Volatilität viele Menschen aus Angst dem Kapitalmarkt fern bleiben, obwohl es oft genau dann die besten Chance-Risiko-Verhältnisse gibt („Angst“).
Nachteile der Volatilität
Je nach Perspektive sind einige Nachteile in Bezug auf den Volatilitätsbegriff zu berücksichtigen.
- Ein zentraler Nachteil der Volatilität im Kontext des häufig im Kapitalmarkt verwendeten Synonyms „Risiko“ ist die Tatsache, dass es weitere Risikoformen gibt, die nicht lediglich die Schwankung um einen Mittelwert meinen. Beispielsweise ist das Totalverlustrisiko ebenfalls eine verbreitete Risikodefinition, die aber vielmehr nur zwei Zustände kennt: Totalverlust oder kein Totalverlust.
- Risiko im Sinne der Volatilität ist eine Abweichung vom Mittelwert in beide Richtungen. Damit kann das Risiko eine Abweichung nach oben oder nach unten bedeuten. Viele Anleger betrachten steigende Kurse in diesem nicht als Risiko, aber nach dieser Definition wären sie es.
- Bei der Analyse bzw. Prognose von Extremevents, also unerwartet starken Kursausschlägen in beide Richtungen („Black Swans“ bzw. „Schwarze Schwäne“), muss berücksichtigt werden, dass bspw. Aktienpreisrenditen nicht normalverteilt sind. Andere Wahrscheinlichkeitsverteilungen wie die t-Verteilung liefern realitätsnäherer Ergebnisse.
Häufige Fragen
Welche Ereignisse erhöhen häufig die Volatilität an den Märkten?
Häufige Auslöser sind geopolitische Spannungen, Konjunkturdaten, Notenbankentscheidungen, Wahlen oder andere unerwartete Großereignisse.
Sagt eine hohe Volatilität etwas über die Richtung des Kurses aus?
Volatilität misst nur die Stärke der Schwankungen, nicht ob ein Kurs eher steigt oder fällt.
Wie lässt sich eine Volatilitätszahl interpretieren?
Eine annualisierte Volatilität beschreibt vereinfacht die typische Schwankungsbreite eines Basiswerts innerhalb eines Jahres. Unter vereinfachenden statistischen Annahmen lässt sich daraus ein grobes Schwankungsband ableiten: Bei einer Volatilität von 18 % liegen die möglichen Abweichungen nach einem Jahr näherungsweise in einem Bereich von etwa plus/minus einer Standardabweichung.
Kann man aus historischer Volatilität die künftige Rendite ableiten?
Historische Volatilität beschreibt vergangene Schwankungen, erlaubt aber keine verlässliche Aussage über die zukünftige Performance.
Gibt es neben dem VIX auch europäische Volatilitätsindizes?
Es gibt auch europäische Volatilitätsindizes. Wichtige Beispiele sind der VDAX-NEW für den DAX sowie der VSTOXX für den Euro Stoxx 50.
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