Volatilität an der Börse – Definition & Berechnung

Autor: Pit Wilkens Inhaltlich geprüft von: Philipp Berger

Die Volatilität (englisch: „volatility“) gibt an, wie stark der Kurs eines Wertpapiers in einem bestimmten Zeitraum um seinen Mittelwert schwankt. Je höher die Volatilität, desto stärker weicht der Kurs vom Mittelwert ab. Diese Messgröße hilft, das Risiko und die Preisbildung von Finanzprodukten, insbesondere von Optionen, besser einzuschätzen. Dabei wird zwischen der historischen und der impliziten Volatilität unterschieden.

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Volatilität – Definition

Volatilität bezeichnet die Schwankungsbreite z.B. eines Aktienkurses um seinen Mittelwert. Hohe Volatilität bedeutet starke, oft unvorhersehbare Kursschwankungen und weist auf ein erhöhtes Anlagerisiko hin. Solche Aktien bergen die Chance auf hohe Gewinne, aber auch das Risiko großer Verluste. Bei niedriger Volatilität hingegen bewegen sich die Kurse enger um den Mittelwert.

Hohe und niedrige Volatilität im Vergleichsdiagramm
Schwankungen eines Aktienkurses bei hoher und niedriger Volatilität

Im Kapitalmarktkontext wird Volatilität häufig mit „Risiko“ gleichgesetzt, obwohl sie nur eine Form davon darstellt. Weitere gebräuchliche Synonyme sind Standardabweichung und historische Volatilität (engl. realized volatility).

Berechnung der Volatilität (ungewichtet)

Volatilität wird berechnet, indem die Standardabweichung (bspw. der einzelnen Aktienrenditen) mit der Quadratwurzel der Anzahl der betrachteten Zeitperioden multipliziert wird. Für n Renditebeobachtungen ri, …, rn lautet die Stichprobenformel

\sigma = \sqrt{ \frac{1}{n - 1} \sum_{i = 1}^{n} \left( r_i - \bar{r} \right)^2 }, \quad \text{mit} \quad \bar{r} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} r_i.

Bedeutung der Variablen:

  • \sigma: Standardabweichung (Maß für die durchschnittliche Abweichung der Werte vom Mittelwert)
  • n: Anzahl der Beobachtungen (Datenpunkte)
  • r_i: Wert der i-ten Beobachtung (z. B. Rendite in Periode i)
  • \bar{r}: Arithmetischer Mittelwert aller ri (Durchschnitt der Beobachtungen)
  • \sum_{i = 1}^{n}: Summe über alle Beobachtungen von 1 bis n

Die Wahl des Auswertungs­zeitraums bestimmt die Anzahl „n“. In der Praxis wird die tägliche Volatilität meist auf Jahresbasis skaliert: Bspw. \sigma_\text{Jahr} = \sigma_\text{Tag} \sqrt{252}.

Hinweis: Für Finanzzeitreihen nutzt man meist die Stichproben­standardabweichung (Teiler n−1), weil die Vergangenheit als Stichprobe einer unbekannten Verteilung betrachtet wird.

Berechnung der Volatilität (gewichtet)

Soll jede Beobachtung ein anderes Gewicht wi erhalten (etwa bei gleitenden Durch­schnitten), verwendet man eine gewichtete Standardabweichung.

\sigma = \sqrt{ \sum_{i = 1}^{n} w_i \left( r_i - \mu \right)^2 }, \quad \sum_{i = 1}^{n} w_i = 1.

Bedeutung der Variablen:

  • \sigma: Gewichtete Standardabweichung (bei Berücksichtigung unterschiedlicher Relevanz der Beobachtungen)
  • n: Anzahl der Beobachtungen (Datenpunkte)
  • r_i: Wert der i-ten Beobachtung
  • \mu: Mittelwert oder Referenzwert, um den sich die Abweichungen berechnen (kann identisch zu \bar{r} sein, muss aber nicht)
  • w_i: Gewicht der i-ten Beobachtung (legt fest, wie stark r_i in die Berechnung eingehen soll, \sum_{i = 1}^{n} w_i = 1)
  • \sum_{i = 1}^{n}: Summe über alle Beobachtungen von 1 bis n

Alternativ wird die Berechnung mit Excel / Google Sheets durchgeführt:

  • STABW.S (STDEV.S) ‒ stichprobenbasierte Volatilität
  • STABW.N (STDEV.P) ‒ Populationsvolatilität
  • Für gewichtete Berechnungen kann VARW.S bzw. WSTDEV verwendet werden.

Beispiel – Volatilität bei Aktienrenditen

An diesem einfachen Beispiel wird die Berechnung der Volatilität anschaulich erklärt. Bei der Analyse von Kursschwankungen, etwa bei Aktien, ist es wichtig zu verstehen, dass nicht die absoluten Kurswerte betrachtet werden, sondern die daraus abgeleiteten Renditen.

Wenn beispielsweise die Volatilität einer Aktie auf Basis täglicher Kursveränderungen berechnet werden soll, werden zunächst die prozentualen Veränderungen zwischen den einzelnen Handelstagen ermittelt, also die täglichen Aktienrenditen. Dabei erfolgt in diesem Fall keine Gewichtung der einzelnen Werte. Alle Renditen fließen gleichberechtigt in die Berechnung ein.

Kurs Beginn Monat 1 Kurs Ende Monat 1 Rendite Monat 1
62 EUR 66 EUR +6,5 %
66 EUR 74 EUR +12,1 %
74 EUR 78 EUR +5,4 %
78 EUR 70 EUR -10,3 %

Mittelwert

Der Mittelwert lässt sich zunächst leicht ermitteln. Die vorhandenen Renditen werden addiert und durch die Anzahl der Messpunkte geteilt. Hier gibt es vier Monatsrenditen, die für den Mittelwert addiert und durch vier geteilt werden müssen.

\text{Mittelwert} = \frac{6,5~\%+12,1~\%+5,4~\%-10,3~\%}{4}=3,425~\%

Standardabweichung

Mit dem Mittelwert kann jetzt auch die Formel der Volatilität bzw. Standardabweichung vervollständigt werden. Im konkreten Beispiel wird die Volatilität wie folgt berechnet:

\text{Volatilität} \;=\; \sqrt{\frac{1}{\,4-1\,}\Bigl[(6{,}5\%-3{,}425\%)^{2} + (12{,}1\%-3{,}425\%)^{2} + (5{,}4\%-3{,}425\%)^{2} + (-10{,}3\%-3{,}425\%)^{2} \Bigr]} \;=\; \sqrt{\frac{1}{3}\,27{,}699\%} \;=\; 9{,}61\%

Schnell in Excel / Google Sheets: =STDEV.S(6,5%; 12,1%; 5,4%; -10,3%)

Bedeutung für den Optionshandel

Die Volatilität spielt sowohl bei allgemeinen Wertpapieranlagen als auch speziell im Optionshandel eine wesentliche Rolle. Mit steigender Volatilität erhöht sich in der Regel auch die Optionsprämie, die Käufer für den Erwerb einer Option zahlen müssen.

Der Grund: Bei höheren tatsächlichen (historischen) Kursschwankungen wächst das Bedürfnis der Marktteilnehmer, sich gegen Verluste abzusichern – dadurch steigt die Nachfrage nach Optionen.

Gleichzeitig nimmt, unter der Annahme unveränderter anderer Einflussgrößen (ceteris paribus), die Wahrscheinlichkeit zu, dass eine Option am Ende ihrer Laufzeit In The Money („im Geld“) notiert. Für dieses erhöhte Risiko wird der Stillhalter (Optionsverkäufer) eine entsprechend höhere Prämie verlangen.

Diese höhere Prämie kann als Hinweis auf die vom Markt erwartete künftige Schwankungsintensität interpretiert werden. Die Prämienhöhe spiegelt somit die implizite Volatilität wider, also die im Markt eingepreiste Erwartung über zukünftige Kursschwankungen.

Gerade im Optionshandel ist daher die Unterscheidung zwischen historischer und impliziter Volatilität von großer Bedeutung. Während bei klassischen Wertpapieren (wie Aktien, Anleihen oder Rohstoffen) oft die historische Renditeanalyse im Vordergrund steht, ist für Optionen insbesondere die implizite Volatilität ein zentraler Faktor bei der Preisbildung.

Historische Volatilität

Die historische Volatilität misst die in der Vergangenheit beobachtete Schwankungsbreite eines Finanzinstruments. Üblicherweise wird sie als Standardabweichung der logarithmischen oder prozentualen Renditen innerhalb eines definierten Fensters (z. B. 30 Tage oder 1 Jahr) berechnet.

Da sie ausschließlich auf Vergangenheitsdaten beruht, ist sie rückwärtsgerichtet: Sie sagt nichts darüber aus, ob die künftige Volatilität tatsächlich ähnlich hoch (oder niedrig) sein wird. Sie bietet lediglich einen Anhaltspunkt auf Basis historischer Schwankungen.

Die historische Volatilität wird häufig bei Zeitreihen von Wertpapierrenditen oder fundamentalen Unternehmensdaten betrachtet. Im Mittelpunkt stehen beispielsweise die Fragen „Wie stark schwankt ein Aktienkurs?“ oder „Wie stabil, also schwankungsarm, entwickeln sich einzelne Unternehmenskennzahlen?“.

Implizite Volatilität

Die implizite Volatilität (IV) wird nicht direkt aus Preisreihen berechnet. Stattdessen wird ein Optionspreismodell (in der Regel Black-Scholes oder Variationen davon) verwendet, um die Volatilität zu bestimmen, die den aktuell gehandelten Optionspreis erklärt.

  • Sie spiegelt damit die vom Markt eingepreiste Erwartung der zukünftigen Schwankungsintensität über die Restlaufzeit der Option wider.
  • Da sich Optionspreise laufend ändern, ändert sich auch die IV laufend und bildet zusammen mit Strike-Preis und Laufzeit die bekannte Volatilitätsoberfläche (Smile/Skew).
  • Die IV ist zukunftsgerichtet: Sie basiert auf den Erwartungen, Risikoprämien und Liquiditätsprämien der Marktteilnehmer – nicht auf vergangenen Kursbewegungen.

Was ist der Volatilitätsindex (VIX)?

Der CBOE Volatility Index (VIX) misst die erwartete Schwankungsbreite des US-amerikanischen Leitindex S&P 500 für die kommenden rund 30 Tage. Er gilt als eines der bekanntesten Stimmungsbarometer der Finanzmärkte und wird oft als „Angstbarometer“ bezeichnet.

Berechnet wird der VIX auf Grundlage der Preise von Indexoptionen auf den S&P 500. In ruhigen Marktphasen liegt der VIX meist auf einem niedrigen Niveau, während er in turbulenten Zeiten deutlich ansteigt.

Historisch betrachtet signalisiert ein VIX-Wert über 20 ein erhöhtes Maß an Unsicherheit und deutet auf stärkere Kursschwankungen hin. Umgekehrt werden Werte unter 15 als Hinweis auf ein eher stabiles und ruhiges Marktumfeld interpretiert. Allerdings ist zu beachten, dass ein hoher VIX-Wert nicht zwangsläufig reale Risiken widerspiegelt, sondern auch von der Stimmung und Erwartungshaltung der Marktteilnehmer beeinflusst wird.

VIX (CBOE Volatility Index)
Der VIX (CBOE Volatility Index) im Zeitverlauf

Info: Der VIX wird gerne auch eine Säule des „Fear and Greed“ („Angst und Gier“) Index bezeichnet. Das liegt daran, dass in Zeiten hoher Volatilität viele Menschen aus Angst dem Kapitalmarkt fern bleiben, obwohl es oft genau dann die besten Chance-Risiko-Verhältnisse gibt („Angst“).

Nachteile der Volatilität

Je nach Perspektive sind einige Nachteile in Bezug auf den Volatilitätsbegriff zu berücksichtigen.

  • Ein zentraler Nachteil der Volatilität im Kontext des häufig im Kapitalmarkt verwendeten Synonyms „Risiko“ ist die Tatsache, dass es weitere Risikoformen gibt, die nicht lediglich die Schwankung um einen Mittelwert meinen. Beispielsweise ist das Totalverlustrisiko ebenfalls eine verbreitete Risikodefinition, die aber vielmehr nur zwei Zustände kennt: Totalverlust oder kein Totalverlust.
  • Risiko im Sinne der Volatilität ist eine Abweichung vom Mittelwert in beide Richtungen. Damit kann das Risiko eine Abweichung nach oben oder nach unten bedeuten. Viele Anleger betrachten steigende Kurse in diesem nicht als Risiko, aber nach dieser Definition wären sie es.
  • Bei der Analyse bzw. Prognose von Extremevents, also unerwartet starken Kursausschlägen in beide Richtungen („Black Swans“ bzw. „Schwarze Schwäne“), muss berücksichtigt werden, dass bspw. Aktienpreisrenditen nicht normalverteilt sind. Andere Wahrscheinlichkeitsverteilungen wie die t-Verteilung liefern realitätsnäherer Ergebnisse.
Tatsächliche Verteilung der Aktienmarktrenditen vs. Normalverteilung
Realisierte Verteilung der Aktienmarktrenditen vs. Normalverteilung

Häufige Fragen

Welche Kennzahl beschreibt das Verhältnis der Volatilität einer Aktie zur Volatilität des Gesamtmarktes?

Die Kennzahl, die das Verhältnis der Volatilität einer Aktie zur Volatilität des Gesamtmarktes beschreibt, ist der Betafaktor.

Wie kommt es zu Volatilität?

Volatilität entsteht durch schnelle und starke Preisänderungen, ausgelöst durch eine Vielzahl von Faktoren. Dazu zählen Wirtschaftsnachrichten, politische Ereignisse, unternehmensspezifische Entwicklungen, globale Krisen, Spekulationen, Gerüchte oder Liquiditätsengpässe.

Besonders stark wirken makroökonomische Daten wie:

Diese Informationen können die Marktstimmung und damit die Kurse deutlich beeinflussen.

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