Volatilität an der Börse – Definition & Berechnung

Autor: Pit Wilkens Inhaltlich geprüft von: Philipp Berger

Die Volatilität (englisch: „volatility“) gibt an, wie stark der Kurs eines Wertpapiers in einem bestimmten Zeitraum um seinen Mittelwert schwankt. Je höher die Volatilität, desto stärker weicht der Kurs vom Mittelwert ab. Diese Messgröße hilft, das Risiko und die Preisbildung von Finanzprodukten, insbesondere von Optionen, besser einzuschätzen. Dabei wird zwischen der historischen und der impliziten Volatilität unterschieden.

Berechnung der Volatilität (gewichtet)

Soll jede Beobachtung ein anderes Gewicht w_i erhalten (etwa bei gleitenden Durch­schnitten), verwendet man eine gewichtete Standardabweichung.

Bedeutung der Variablen:

• \sigma: Gewichtete Standardabweichung (bei Berücksichtigung unterschiedlicher Relevanz der Beobachtungen)
• n: Anzahl der Beobachtungen (Datenpunkte)
• r_i: Wert der i-ten Beobachtung
• \mu: Mittelwert oder Referenzwert, um den sich die Abweichungen berechnen (kann identisch zu \bar{r} sein, muss aber nicht)
• w_i: Gewicht der i-ten Beobachtung (legt fest, wie stark r_i in die Berechnung eingehen soll, \sum_{i = 1}^{n} w_i = 1)
• \sum_{i = 1}^{n}: Summe über alle Beobachtungen von 1 bis n

Beispiel – Volatilität bei Aktienrenditen

An diesem einfachen Beispiel wird die Berechnung der Volatilität anschaulich erklärt. Bei der Analyse von Kursschwankungen, etwa bei Aktien, ist es wichtig zu verstehen, dass nicht die absoluten Kurswerte betrachtet werden, sondern die daraus abgeleiteten Renditen.

Wenn beispielsweise die Volatilität einer Aktie auf Basis täglicher Kursveränderungen berechnet werden soll, werden zunächst die prozentualen Veränderungen zwischen den einzelnen Handelstagen ermittelt, also die täglichen Aktienrenditen. Dabei erfolgt in diesem Fall keine Gewichtung der einzelnen Werte. Alle Renditen fließen gleichberechtigt in die Berechnung ein.

Mittelwert

Der Mittelwert lässt sich zunächst leicht ermitteln. Die vorhandenen Renditen werden addiert und durch die Anzahl der Messpunkte geteilt. Hier gibt es vier Monatsrenditen, die für den Mittelwert addiert und durch vier geteilt werden müssen.

Standardabweichung

Mit dem Mittelwert kann jetzt auch die Formel der Volatilität bzw. Standardabweichung vervollständigt werden. Im konkreten Beispiel wird die Volatilität wie folgt berechnet:

Bedeutung für den Optionshandel

Die Volatilität spielt sowohl bei allgemeinen Wertpapieranlagen als auch speziell im Optionshandel eine wesentliche Rolle. Mit steigender Volatilität erhöht sich in der Regel auch die Optionsprämie, die Käufer für den Erwerb einer Option zahlen müssen.

Der Grund: Bei höheren tatsächlichen (historischen) Kursschwankungen wächst das Bedürfnis der Marktteilnehmer, sich gegen Verluste abzusichern – dadurch steigt die Nachfrage nach Optionen.

Gleichzeitig nimmt, unter der Annahme unveränderter anderer Einflussgrößen (ceteris paribus), die Wahrscheinlichkeit zu, dass eine Option am Ende ihrer Laufzeit In The Money („im Geld“) notiert. Für dieses erhöhte Risiko wird der Stillhalter (Optionsverkäufer) eine entsprechend höhere Prämie verlangen.

Diese höhere Prämie kann als Hinweis auf die vom Markt erwartete künftige Schwankungsintensität interpretiert werden. Die Prämienhöhe spiegelt somit die implizite Volatilität wider, also die im Markt eingepreiste Erwartung über zukünftige Kursschwankungen.

Gerade im Optionshandel ist daher die Unterscheidung zwischen historischer und impliziter Volatilität von großer Bedeutung. Während bei klassischen Wertpapieren (wie Aktien, Anleihen oder Rohstoffen) oft die historische Renditeanalyse im Vordergrund steht, ist für Optionen insbesondere die implizite Volatilität ein zentraler Faktor bei der Preisbildung.

Historische Volatilität

Die historische Volatilität misst die in der Vergangenheit beobachtete Schwankungsbreite eines Finanzinstruments. Üblicherweise wird sie als Standardabweichung der logarithmischen oder prozentualen Renditen innerhalb eines definierten Fensters (z. B. 30 Tage oder 1 Jahr) berechnet.

Da sie ausschließlich auf Vergangenheitsdaten beruht, ist sie rückwärtsgerichtet: Sie sagt nichts darüber aus, ob die künftige Volatilität tatsächlich ähnlich hoch (oder niedrig) sein wird. Sie bietet lediglich einen Anhaltspunkt auf Basis historischer Schwankungen.

Nachteile der Volatilität

Je nach Perspektive sind einige Nachteile in Bezug auf den Volatilitätsbegriff zu berücksichtigen.

• Ein zentraler Nachteil der Volatilität im Kontext des häufig im Kapitalmarkt verwendeten Synonyms „Risiko“ ist die Tatsache, dass es weitere Risikoformen gibt, die nicht lediglich die Schwankung um einen Mittelwert meinen. Beispielsweise ist das Totalverlustrisiko ebenfalls eine verbreitete Risikodefinition, die aber vielmehr nur zwei Zustände kennt: Totalverlust oder kein Totalverlust.
• Risiko im Sinne der Volatilität ist eine Abweichung vom Mittelwert in beide Richtungen. Damit kann das Risiko eine Abweichung nach oben oder nach unten bedeuten. Viele Anleger betrachten steigende Kurse in diesem nicht als Risiko, aber nach dieser Definition wären sie es.
• Bei der Analyse bzw. Prognose von Extremevents, also unerwartet starken Kursausschlägen in beide Richtungen („Black Swans“ bzw. „Schwarze Schwäne“), muss berücksichtigt werden, dass bspw. Aktienpreisrenditen nicht normalverteilt sind. Andere Wahrscheinlichkeitsverteilungen wie die t-Verteilung liefern realitätsnäherer Ergebnisse.