Kapitalwert – Definition & Berechnung

Kapitalwert – Definition & Erklärung

Der Kapitalwert (NPV) ist eine Methode der dynamischen Investitionsrechnung zur Berechnung des Gegenwartswerts (Barwerts) einer Investition. Hierzu werden die erwarteten zukünftigen inkrementellen Netto-Cashflows (Einzahlungen minus Auszahlungen) über einen bestimmten Zeitraum unter Berücksichtigung des Zeitwerts des Geldes auf den heutigen Zeitpunkt abgezinst.

Für die Abzinsung (Diskontierung) der zukünftigen (erwarteten) Zahlungsströme müssen diese prognostiziert werden. Dazu sind Annahmen des Unternehmens oder externer Gutachter erforderlich. Pro Betrachtungsperiode ergibt sich ein positiver oder negativer Saldo. Dieser gibt an, ob die Investition in der jeweiligen Periode zu Mittelabflüssen oder -zuflüssen geführt hat.

Kapitalwert – Formel & Berechnung

Der Kapitalwert wird berechnet, indem alle erwarteten zukünftigen Netto-Cashflows auf den gegenwärtigen Zeitpunkt abgezinst und addiert werden.

Ein gebräuchlicher allgemeiner Ausdruck lautet:

Die Anfangsinvestition wird dabei entweder als Bestandteil des Cashflows in t=0 (CF₀) oder separat als −I berücksichtigt. Beide Darstellungen sind äquivalent. Dabei ist CF₀ typischerweise negativ und entspricht der Auszahlung der Anfangsinvestition (also CF₀ = −I).

Alternativ kann die Anfangsinvestition separat ausgewiesen werden (Summe dann ab t=1):

Häufig wird die Formel auch in einer Zerlegung dargestellt, bei der ein Restwert/Veräußerungserlös (L) am Ende der Laufzeit separat gezeigt wird (sofern er nicht bereits im letzten Cashflow enthalten ist):

Datenquelle für die Kapitalwertberechnung

Die grundlegenden Daten für die Berechnung des Kapitalwertes stammen typischerweise aus einer Planungsrechnung: aus laufenden Verträgen (z. B. Abnahme-/Lieferverträge), operativen Treibern (Mengen, Preise, Kosten), Investitions- und Instandhaltungsplänen sowie fundierten Schätzungen. Historische Abschlüsse (GuV, Bilanz, Kapitalflussrechnung) können dabei als Ausgangspunkt und zur Plausibilisierung dienen“.

Die Unternehmensbilanz ist insbesondere relevant, um zahlungswirksame Effekte wie Working-Capital-Veränderungen oder Investitionen/Desinvestitionen (z. B. Anlagevermögen) konsistent abzuleiten. Zukünftige Einnahmen bedürfen immer dann einer Schätzung, wenn z. B. nicht durch langfristige Verträge festgelegt ist, welche Anzahl an Produkten ein Unternehmen zu welchem Preis absetzen kann.

Basierend auf diesen Daten lässt sich eine sogenannte Zahlungsreihe aufstellen. Für jede Periode ergibt sich ein positiver oder negativer Wert. Positive Ergebnisse stehen für Zahlungsmittelüberschüsse, wohingegen negative Werte auf Zahlungsmittelabflüsse hindeuten.

Abzinsung der Beträge

Eine Abzinsung ist grundsätzlich bei jeder Kapitalwertberechnung erforderlich. Bei sehr langen oder unbegrenzten Zahlungsreihen (z. B. in der Unternehmensbewertung) ist die Diskontierung zudem entscheidend.

Insbesondere bei wachsenden Zahlungsreihen ist darauf zu achten, dass die langfristigen Annahmen konsistent sind (z. B. bei einer wachsenden Perpetuität typischerweise r > g, damit der Barwert nicht mathematisch „divergiert“).

Für die Berechnungsformel ist es unerheblich, wie die Abzinsung mathematisch dargestellt wird. Sie kann sowohl durch eine Division als auch durch eine Multiplikation mit negativem Exponenten erreicht werden. Die nachfolgenden Formeln sind bezüglich ihres Ergebnisses identisch.

Wichtig ist außerdem die Periodenkonsistenz: Diskontsatz und Cashflow-Takt müssen zusammenpassen (z. B. jährliche Cashflows mit Jahreszins. Bei monatlichen Cashflows ist ein Monatszins bzw. eine Umrechnung von Effektiv-/Nominalzinsen erforderlich).

Verfahren zur Ermittlung des Kapitalwerts

Der erste Schritt bei der Berechnung des Kapitalwertes ist die Bestimmung der Investitionssumme. Es handelt sich dabei um die Auszahlungen, die in der Periode t0 anfallen. Hierzu können beispielsweise die Kosten einer Maschine, aber auch Lieferkosten und Montagekosten zählen.

Entscheidend ist, dass für die Kapitalwertrechnung zahlungswirksame, inkrementelle Effekte betrachtet werden: Berücksichtigt werden sollten die zusätzlichen Ein- und Auszahlungen, die durch die Investition entstehen (im Vergleich zur Situation ohne Investition).

Investitionslaufzeit bestimmen

Nachfolgend ist die Laufzeit der Investition zu bestimmen. Diese beruht grundsätzlich auf den Schätzungen des Bewerters und den wirtschaftlichen Rahmenbedingungen (z. B. technische Nutzungsdauer, Markt-/Produktlebenszyklen). Eine Ergänzung um Daten aus offiziellen Quellen, wie AfA-Tabellen, ist möglich. Die Laufzeit der Investition wird üblicherweise in Jahren angegeben und entscheidet, wie viele Einzelwerte in die Berechnung des Kapitalwertes einfließen.

Einzahlungsüberschüsse planen

Auf Basis der geplanten Laufzeit können im nächsten Schritt die Einzahlungsüberschüsse ermittelt werden. Dabei kann ein Investitionsgegenstand positive oder negative Zahlungsmittelveränderungen (Cash Flows) auslösen. Für die Kapitalwertberechnung sind insbesondere die inkrementellen Cashflows relevant, also die Veränderungen gegenüber der Alternative „ohne Projekt“.

• Abgesetzte Produkte aus einer Produktionsanlage haben typischerweise einen positiven Cash Flow zur Folge.
• Wartungsarbeiten, zusätzliche Betriebskosten oder Kreditzinsen können sich in negativen Cash Flows niederschlagen.

Die Differenz zwischen Einzahlungen und Auszahlungen dient als Basis für die Berechnung des Kapitalwertes. Soweit sinnvoll, sollten auch indirekte Effekte (z. B. Kannibalisierung, Synergien, zusätzliche Gemeinkosten, Working-Capital-Bindung) berücksichtigt werden, sofern sie als Zahlungsflüsse quantifizierbar sind.

Anfangs- und Endzahlungen berücksichtigen

In der ersten und letzten Periode der Planungsrechnung können Zahlungen für den Kauf oder Verkauf des Investitionsobjektes anfallen. Wie bereits dargestellt, werden die anfänglichen Auszahlungen als Anfangsinvestition berücksichtigt. Die Annahme eines Verkaufes oder einer Verschrottung kann dagegen als Veräußerungserlös beziehungsweise Veräußerungsaufwand am Ende der Laufzeit verwendet werden.

• Hat eine Maschine beispielsweise nach ihrer geplanten Nutzungszeit einen Restwert von 10.000 Euro, erhöht dieser den Zahlungsüberschuss in der letzten Periode (oder wird separat als L) erfasst – aber nicht doppelt).
• Fallen dagegen Verschrottungskosten an, wird das Ergebnis zusätzlich belastet.

Kalkulationszinssatz bestimmen

Das Ergebnis der Kapitalwertformel hängt maßgeblich von dem gewählten Diskontierungssatz, auch „Kalkulationszinssatz“ genannt, ab. Inhaltlich spiegelt er die geforderte Mindestverzinsung wider, die eine Investition mindestens erzielen muss. Entscheidend für die Höhe dieses Zinssatzes sind daher insbesondere:

• die erwartete Rendite möglicher Investitionsalternativen (Opportunitätskosten),
• das Risiko der Cashflows (Risikoadäquanz des Diskontsatzes),
• die Konsistenz von nominalen vs. realen Cashflows und Diskontsätzen.

Beispielsweise könnte ein Unternehmen statt der Investition in eine neue Produktionshalle das Geld am Kapitalmarkt anlegen. Die dabei erwartete Rendite kann als Kalkulationszinssatz für die Ermittlung des Kapitalwertes dienen.

Denkbar ist ebenfalls die Ableitung des Kalkulationszinssatzes aus den Kapitalkosten eines Unternehmens. Die WACC (Weighted Average Cost of Capital) eines Unternehmens geben dessen durchschnittliche gewichtete Finanzierungskosten wider. Diese Größe ist insbesondere dann passend, wenn Cashflows auf Unternehmensebene (Free Cash Flow to the Firm) bewertet werden und das Risiko der Investition dem Unternehmensrisiko entspricht.

Barwert der einzelnen Zahlungsflüsse ermitteln

Sobald der Bewerter über die geplanten Einzahlungsüberschüsse und den Kalkulationszins verfügt, kann er den Barwert der einzelnen Zahlungsflüsse ermitteln. Hierfür werden die einzelnen Werte in die Kapitalwertformel eingesetzt. Der Barwert jedes Cashflows ergibt sich aus der Abzinsung mit dem Diskontierungsfaktor. Die Summe der Anfangsinvestition und aller abgezinsten Zahlungsflüsse ergibt den Kapitalwert.

Interpretation des Kapitalwerts

Ein positiver Kapitalwert zeigt, dass die Investition bei gegebenem Diskontsatz das eingesetzte Kapital zurückführt und zusätzlich einen Wertbeitrag über die geforderte Mindestverzinsung hinaus erwirtschaftet. Ein negativer Kapitalwert bedeutet entsprechend, dass die geforderte Mindestverzinsung nicht erreicht wird.

Dabei wird zwischen absoluter und relativer Vorteilhaftigkeit unterschieden.

Absolute Vorteilhaftigkeit

Im Rahmen der absoluten Vorteilhaftigkeit stellt sich die Frage: Soll die Investition durchgeführt werden oder nicht?

• Positiver Kapitalwert: Die Investition ist vorteilhaft und sollte durchgeführt werden. Bei gegebenem Diskontsatz wird ein Überschuss über die investierten Kosten hinaus erwirtschaftet.
• Negativer Kapitalwert: Die Investition ist unvorteilhaft und sollte nicht durchgeführt werden. Die erwartete Rendite reicht nicht aus, um die geforderte Verzinsung (Diskontsatz) zu erreichen.
• Kapitalwert = 0: Die Investition ist – bei diesem Diskontsatz – im Grundsatz indifferent: Sie erzielt genau die geforderte Mindestverzinsung. Ob sie dennoch umgesetzt wird, kann von strategischen Zielen, Kapazitätsrestriktionen oder weiteren (nicht-monetären) Kriterien abhängen.

Relative Vorteilhaftigkeit

Bei der relativen Vorteilhaftigkeit werden mehrere Investitionsalternativen verglichen. Entscheidend ist bei sich gegenseitig ausschließenden Projekten nicht ein positiver Kapitalwert an sich, sondern welches Projekt den höchsten Kapitalwert und damit den größten Wertbeitrag liefert.

Beispielsweise benötigt ein Unternehmen eine neue Maschine für die Produktion. Die Investition ist zwingend notwendig. Daher stellt die Unterlassungsalternative (Nicht- oder Nullinvestition) keine Option mehr dar. Die Leitfrage lautet in diesem Fall: Welche der möglichen Investitionen muss durchgeführt werden?

Kapitalwertmethode vs. Annuitätenmethode

Neben der Kapitalwertmethode ist auch die Annuitätenmethode (Equivalent Annual Annuity, EAA) ein Verfahren der dynamischen Investitionsrechnung. Beide Ansätze sind eng verwandt:

Die Annuitätenmethode transformiert den Kapitalwert in einen gleichbleibenden jährlichen Betrag, der über den betrachteten Zeitraum wirtschaftlich äquivalent ist. Das ist insbesondere nützlich, wenn Investitionsalternativen unterschiedliche Laufzeiten haben und auf eine vergleichbare Jahresgröße gebracht werden sollen.

Annuität

Die Annuitätenmethode verwendet den Kapitalwert und ermittelt darauf aufbauend eine Annuität. Als Annuität werden regelmäßig wiederkehrende Zahlungsflüsse über einen festen Zeitraum und in gleichbleibender Höhe bezeichnet. Der Vorteil einer Investition, den der Kapitalwert ausdrückt, wird so als jährlicher Wert dargestellt.

Ein gebräuchlicher Ausdruck für die äquivalente Jahresannuität lautet:

Das Ergebnis ist der konstante jährliche Wertbeitrag, der bei gleichem Diskontsatz denselben Kapitalwert erzeugen würde. Damit lassen sich Projekte mit unterschiedlichen Laufzeiten oft leichter vergleichen (z. B. Ersatzinvestitionen bei Maschinen).

Einsatz der Annuitätenmethode

Bei Laufzeitvergleichen ist zu prüfen, ob eine Wiederholung („Roll-over“) der Investition nach Ablauf der Nutzungsdauer realistisch ist bzw. welches langfristige Entscheidungsszenario tatsächlich vorliegt. Die Annuitätenmethode ist besonders sinnvoll, wenn Alternativen über einen längeren Entscheidungszeitraum wiederholt werden können oder regelmäßig neu zu entscheiden sind (z. B. Maschinenersatz).

Kapitalwert – Beispiel

Das Unternehmen Pullover AG produziert Textilien. Hierfür benötigt es Webmaschinen. Im Rahmen einer Ersatzinvestition soll eine neue Webmaschine angeschafft werden. Die Pullover AG möchte jedoch im Vorfeld prüfen, ob sich die Investition lohnt. Hierfür ermittelt sie den Kapitalwert. Für die Berechnungen verwendet sie ein Tabellenkalkulationsprogramm.

Zahlungswirksame Vorgänge

Gemäß den Planungen der Pullover AG ergeben sich die folgenden zahlungswirksamen Vorgänge durch den Kauf der Maschine. Dabei geht das Unternehmen davon aus, dass die Maschine nach dem Betrachtungszeitraum zu einem Restwert von 50.000 Euro weiterverkauft werden kann.

Wichtig ist, dass es sich um inkrementelle Zahlungsflüsse handelt (Differenz zur Situation ohne Investition) und der Restwert nicht doppelt erfasst wird (entweder in der letzten Periode enthalten oder separat als Veräußerungserlös).

Diskontierungszins

Als Diskontierungszins verwendet die Pullover AG einen Wert von acht Prozent. Dieser Zinssatz ist als geforderte Mindestverzinsung zu verstehen und sollte konsistent zu den geplanten Cashflows gewählt werden (z. B. nominale Cashflows mit nominalem Diskontsatz).

In der Praxis kann sich der Diskontsatz an Opportunitätskosten (Alternativanlage), am Risiko der Investition sowie an den Kapitalkosten orientieren (z. B. WACC, sofern Cashflows auf Unternehmensebene bewertet werden und das Projektrisiko passt). Finanzierungseffekte sollten dabei konsistent behandelt werden: Werden Cashflows unverschuldet (operativ) geplant, werden Zinszahlungen typischerweise nicht als operative Cashflows erfasst, sondern über den Diskontsatz abgebildet.

Ergebnis

Der positive Kapitalwert bedeutet für die Pullover AG, dass die Investition unter den getroffenen Annahmen einen Vorteil gegenüber der anderweitigen Geldverwendung (bei gleichem Diskontsatz/Anforderungsprofil) darstellt. Die Investition sollte folglich durchgeführt werden.