Optionsscheinpreis – Erklärung & Berechnung

Optionsscheinpreis – Erklärung

Der Optionsscheinpreis ist die Prämie, die der Käufer eines Optionsscheins für die damit erworbenen Rechte an den Emittenten (hier: eine Bank) bezahlt. Grundsätzlich erlaubt ein Optionsschein seinem Inhaber, einen definierten Underlying (Basiswert) zu einem vorab festgelegten Preis (Strike) und innerhalb einer vorgegebenen Laufzeit zu kaufen oder zu verkaufen.

Dabei spielt es keine Rolle, ob der Optionsschein letztendlich ausgeübt wird.

Berechnung des Optionsscheinpreises

Der Preis des Optionsscheins wird durch die Summe des inneren Wertes und des Zeitwerts berechnet. Der innere Wert errechnet sich aus Kurs, Strike und Bezugsverhältnis des Optionsscheins. Er kann nicht negativ sein.

Beispielsweise ergibt sich der innere Wert von Call-Optionsscheinen aus dem positiven Unterschied zwischen dem Kurs des Basiswertes und dem Strike-Preis, multipliziert mit dem Bezugsverhältnis.

Daraus ergeben sich folgende Formeln:

Black-Scholes-Modell

Das Black-Scholes-Modell ist ein finanzmathematisches Modell, welches den theoretischen Wert von Optionsscheinen und anderen Anlageinstrumenten berechnet.

Die Black-Scholes-Gleichung verwendet im Grundmodell fünf zentrale Variablen. Diese Inputs sind die Volatilität, der Kurs des Basiswertes, der Strike (Ausübungspreis) des Optionsscheins, die Zeit bis zum Verfall des Optionsscheins und der risikofreie Zinssatz.

Bei Optionsscheinen sind außerdem das Bezugsverhältnis, der Optionsscheintyp, die Ausübungsart und gegebenenfalls Dividenden bzw. sonstige Erträge oder Kosten des Basiswertes relevant. Mithilfe dieser Variablen können Emittenten theoretische Preise für die von ihnen verkauften Optionsscheine festlegen. 

Beispiel zur Verdeutlichung

Angenommen, es ergibt sich für einen europäischen Call-Optionsschein mit Bezugsverhältnis 1 und ohne Dividenden ein Black-Scholes-Preis von etwa 10,21 EUR. Dieser Wert repräsentiert den Fair Value, sofern die Modellannahmen zutreffen.

• Bei einem Briefkurs von 8,90 EUR ergibt sich ein Abschlag von etwa 12,8 %.
• Bei einem Briefkurs von 11,80 EUR ergibt sich ein Aufschlag von etwa 15,6 %.

Welche Faktoren beeinflussen den Preis eines Optionsscheins?

Eines der wichtigsten Konzepte bei der Bewertung von Optionsscheinen sind die in der Fachsprache als Griechen (auch: Optionsgriechen, engl. Greeks) bezeichneten Kennzahlen, die sich aus einzelnen Ableitungen der Black-Scholes-Formel ergeben.

Mithilfe der Griechen werden die Sensitivitäten des Optionsscheinpreises auf die einzelnen Werttreiber ausgedrückt. Sie geben beispielsweise an, welche Änderung der Preis eines Optionsscheins erfährt, wenn sich der Preis des Basiswertes oder dessen Volatilität unter sonst gleichbleibenden Bedingungen ändert.

Delta

Das Delta entspricht der ersten partiellen Ableitung des Optionswertes nach dem Kurs des Underlying. Die Kennzahl gibt an, wie sich der Preis des Optionsrechts in Relation zu einem sich verändernden Preis des Underlying ändert. Bei Optionsscheinen ist für die absolute Preisänderung zusätzlich das Bezugsverhältnis zu berücksichtigen. Folglich handelt es sich beim Delta um eine direkte Sensitivität des Werttreibers Kurs des Underlying.

Dabei gilt: Das Delta eines Call-Optionsrechts kann positive Werte im Intervall von 0 bis 1 annehmen.

Bei Optionsscheinen wird der absolute Effekt auf den Optionsscheinpreis über das Bezugsverhältnis skaliert.

• Je weiter ein Call-Optionsschein In the Money (ITM) bzw. im Geld notiert, umso höher ist das Delta und desto stärker reagiert der Optionsscheinpreis auf Preisänderungen des Underlying. Das Delta tendiert folglich bei weit im Geld (Deep in the Money) liegenden Calls gegen 1.
• Dagegen reagiert der Optionsscheinpreis umso geringer auf Preisänderungen des Underlying, je weiter ein Call Out of the Money (OTM) (aus dem Geld) liegt.

Dieser Zusammenhang gilt analog für Put-Optionsscheine, wobei hier das Delta negative Werte im Intervall von -1 bis 0 annehmen kann.

Gamma

Das Gamma entspricht der zweiten partiellen Ableitung des Optionsscheinpreises nach dem Kurs des Underlying bzw. der ersten partiellen Ableitung nach dem Delta. Entsprechend gibt die Kennzahl an, wie sich das Delta in Relation zu einem sich verändernden Preis des Underlying ändert.

Folglich misst das Gamma, wie hoch die Änderung des Deltas ausfällt, wenn der Preis des Underlying um eine Geldeinheit ansteigt. Beim Gamma handelt es sich somit um eine indirekte Sensitivität des Werttreibers Kurs des Underlying.

Theta

Das Theta entspricht der ersten partiellen Ableitung des Optionsscheinpreises nach der Restlaufzeit. Das Theta gibt an, wie sich der Preis des Optionsscheins verändert, wenn sich die Laufzeit des Optionsscheins um einen Tag reduziert. Folglich misst das Theta den Zeitwertverfall eines Optionsscheins. Beim Theta handelt es sich somit um eine direkte Sensitivität des Werttreibers Restlaufzeit.

Theta im Zeitverlauf

Bei Long-Positionen in Standard-Call- und Put-Optionsscheinen ist das Theta in der Regel negativ. Das bedeutet, dass sich der Zeitwert mit jedem Tag reduziert, mit dem der Fälligkeitstag näher rückt. Bei Fälligkeit selbst beträgt der Zeitwert 0.

Der Zeitwertverfall verläuft dabei nicht linear. Besonders bei am Geld liegenden Optionsscheinen beschleunigt sich der Zeitwertverlust häufig gegen Ende der Laufzeit. Zu beachten ist, dass sich das Theta nur auf den Zeitwert bezieht und den inneren Wert nicht tangiert.

Für den Inhaber eines Optionsscheins bedeutet dieser Sachverhalt, dass seine Position einem kontinuierlichen Wertverlust unterliegt, wenn alle übrigen Einflussfaktoren unverändert bleiben. Dies gilt sowohl für Calls als auch für Puts. Der Emittent bzw. Verkäufer einer entsprechenden Short-Position profitiert hingegen vom Theta, da der Wert des Optionsscheins mit abnehmender Restlaufzeit sinkt.

Umrechnung der Laufzeit

Da sich die Laufzeit in der Black-Scholes-Formel auf Jahresangaben bezieht, muss das Ergebnis auf einen Tag umgerechnet werden, um die Berechnung des Theta durchzuführen. Dabei ist es in der Praxis üblich, dass die Umrechnung auf Basis von 365 Tagen erfolgt. Vereinzelt wird man in der Literatur auch auf eine Umrechnung auf Basis von 250 Tagen treffen, die der Anzahl an Handelstagen entspricht.

Vega

Das Vega, auch Kappa genannt, entspricht der ersten partiellen Ableitung des Optionsscheinpreises nach der Volatilität. Die Kennzahl gibt an, wie sich der Preis des Optionsscheins in Relation zu einer sich verändernden Volatilität ändert.

Folglich misst das Vega, wie hoch die Änderung des Optionsscheinpreises ausfällt, wenn sich die implizite Volatilität des Underlying um einen Prozentpunkt ändert. Beim Vega handelt es sich somit um eine direkte Sensitivität des Werttreibers Volatilität.

Omega

Das Omega wird auch als Optionselastizität oder effektiver Hebel bezeichnet. Die Kennzahl misst die prozentuale Veränderung des Optionsscheinpreises in Relation zur prozentualen Preisänderung des Underlying. Beim Omega handelt es sich somit um eine indirekte Sensitivität des Werttreibers Kurs des Underlying.

Berechnung von Omega

In den meisten Laufzeitstadien hat eine isolierte Betrachtung des einfachen Hebels eine geringe Aussagekraft über die tatsächliche Hebelwirkung eines Optionsscheins. Aus diesem Grund wird bei der Berechnung des Omega zusätzlich das Delta mit einbezogen. Außerdem findet bei Optionsscheinen das sog. Bezugsverhältnis (kurz: Ratio) Berücksichtigung. Dieses gibt an, auf wie viele Einheiten des Underlying sich ein Optionsschein bezieht.

Beispiel für den Einfluss des Omegas

Beispielsweise bedeutet ein Omega von 5, dass der Preis eines Call-Optionsscheins um 5 % steigt, wenn sich der Preis des Underlying um 1 % erhöht. Gleichermaßen würde sich der Preis des Call-Optionsscheins um 5 % verringern, wenn der Preis des Underlying um 1 % fällt.

Bei Put-Optionsscheinen ist das Delta negativ. Entsprechend ist auch das Omega nach Vorzeichen negativ. Ein Omega von -5 bedeutet, dass der Preis eines Put-Optionsscheins um etwa 5 % fällt, wenn der Preis des Underlying um 1 % steigt, und um etwa 5 % steigt, wenn der Preis des Underlying um 1 % fällt. Manche Anbieter stellen den Betrag des Omega als positiven Hebel dar; dann beschreibt die Kennzahl die Hebelwirkung ohne Vorzeichen.

Da das Delta keine konstante Größe darstellt, dient auch das Omega nur als Schätzwert der Hebelwirkung. Dennoch lässt sich mit dem Omega eine wesentlich aussagekräftigere Einschätzung der Hebelwirkung treffen als mit der Betrachtung des einfachen Hebels. Dies gilt besonders für Optionsscheine, die nicht weit im Geld notieren.

Rho

Das Rho entspricht der ersten partiellen Ableitung des Optionsscheinpreises nach dem risikofreien Zinssatz. Die Kennzahl gibt an, wie sich der Preis des Optionsscheins in Relation zu einem sich verändernden risikofreien Zinssatz ändert.

Folglich misst das Rho, wie hoch die Änderung des Optionsscheinpreises ausfällt, wenn sich der risikofreie Zinssatz um einen Prozentpunkt ändert. Beim Rho handelt es sich somit um eine direkte Sensitivität des Werttreibers risikofreier Zinssatz.

Rho bei Call-Optionsscheinen

Ein Anstieg des risikofreien Zinssatzes führt bei Standard-Call-Optionsscheinen unter sonst gleichbleibenden Bedingungen zu einem Preisanstieg. Beispielsweise hat ein Rho von 13 einen Preisanstieg im Call von 0,13 EUR zur Folge, wenn der risikofreie Zinssatz um einen Prozentpunkt steigt. Bei Put-Optionsscheinen verringert sich der Preis hingegen. Der Effekt ist bei kurzen Laufzeiten meist geringer und wird gemeinsam mit Dividenden- und Carry-Annahmen betrachtet.

Das direkte Investment in das Underlying würde dazu führen, dass im Vergleich zum Erwerb eines Optionsscheins wesentlich mehr Kapital gebunden wäre, das nicht zur freien Disposition stehen würde. Durch den Erwerb des Optionsscheins besteht also ein Liquiditätsvorteil gegenüber dem direkten Investment. Diese Überschussliquidität könnte nun anderweitig angelegt werden und zusätzliche Erträge erwirtschaften.

Unter der Annahme eines effizienten Kapitalmarkts müsste der Erwerb eines Optionsscheins allerdings gleichwertig mit einem direkten Investment in das Underlying sein. Diese Diskrepanz wird über den Marktpreis geregelt, indem ein steigender risikofreier Zinssatz zu einem steigenden Callpreis führt.

Rho bei Put-Optionsscheinen

Bisher wurde lediglich der Fall eines steigenden Underlyingkurses betrachtet. Möchte ein Anleger jedoch auf fallende Kurse setzen, bestehen für ihn zwei Möglichkeiten, wie er dies umsetzen kann: Entweder der Anleger tätigt einen Leerverkauf des Underlyings oder er erwirbt einen Put-Optionsschein. In beiden Fällen setzt der Anleger auf fallende Kurse des Underlyings, jedoch erhält er beim Leerverkauf liquide Mittel, während er beim Erwerb des Put-Optionsscheins an Liquidität einbüßt.

Entsprechend eröffnet sich durch den Leerverkauf die Möglichkeit, die freigesetzten liquiden Mittel anderweitig anzulegen und entsprechend zusätzliche Erträge zu erwirtschaften. Daraus folgt: Je höher der risikofreie Zinssatz, desto profitabler wird der direkte Leerverkauf des Underlyings. Dies führt in der Folge zu sinkenden Putpreisen, da der Barwert des zukünftigen Verkaufsrechts sinkt, umso höher der Diskontierungszins ist.

Praktische Hinweise beim Kauf

Beim Vergleich mehrerer Optionsscheine sollte man nicht nur auf den absoluten Preis achten. So ist ein Optionsschein zu 0,10 EUR nicht unbedingt günstiger oder attraktiver als ein Optionsschein zu 10,00 EUR.

Besonders günstige Optionsscheine weisen häufig eine kurze Restlaufzeit, einen weit entfernten Strike oder einen hohen prozentualen Spread auf. Dadurch kann das Chance-Risiko-Verhältnis ungünstiger sein, obwohl der absolute Kaufpreis niedrig erscheint. Anleger sollten daher prüfen, wie stark sich der Basiswert bewegen muss, damit der Optionsschein einen Gewinn erzielt, und ob diese Bewegung innerhalb der verbleibenden Laufzeit realistisch ist.

Ein weiterer wichtiger Punkt ist die Laufzeit. Je kürzer die Restlaufzeit, desto stärker kann sich der Zeitwertverfall bemerkbar machen. Besonders bei Optionsscheinen am Geld (At The Money) nimmt der Zeitwert gegen Ende der Laufzeit häufig deutlich ab. Längere Laufzeiten reduzieren diesen kurzfristigen Theta-Effekt, führen aber in der Regel zu einem höheren Optionsscheinpreis.

Vor dem Kauf ist es daher sinnvoll, verschiedene Szenarien mit einem Optionsscheinrechner oder Derivatefinder zu simulieren.

Risiko- und Emittentenaspekte

Optionsscheine sind von Emittenten – in der Regel Banken oder Wertpapierhäuser – ausgegebene Derivate, die sich von standardisierten Börsenoptionen unterscheiden. Der Handel erfolgt in der Regel über die vom Emittenten gestellten An- und Verkaufskurse.

Daher sind Preisstellung und Spread besonders wichtig. Der Emittent bestimmt die Produktbedingungen wie Basispreis, Laufzeit und Bezugsverhältnis und verdient in der Regel am Spread. Ein enger Spread senkt die Handelskosten, ein hoher verteuert den Ein- und Ausstieg.

Neben dem Marktrisiko besteht ein Emittentenrisiko: Wird der Emittent insolvent, kann der Optionsschein wertlos werden, selbst wenn sich der Basiswert positiv entwickelt. Anleger tragen somit sowohl Markt- als auch Bonitätsrisiken.

Die Hebelwirkung kann Gewinne deutlich steigern, verstärkt aber ebenso Verluste. Entwickelt sich der Basiswert nicht wie erwartet, kann der Optionsschein teilweise oder vollständig wertlos verfallen. Ein Totalverlust des eingesetzten Kapitals ist möglich.