Optionsscheinpreis – Erklärung & Berechnung

Autor: Armin Hecktor

Der Optionsscheinpreis, auch bekannt als Optionsscheinprämie, ist der Betrag, der für den Kauf eines Optionsscheins aufgewendet werden muss. Dieser besteht aus einem inneren Wert und einem Zeitwert, die von verschiedenen Faktoren, wie der Kursentwicklung des Basiswertes, Volatilität oder Laufzeit, beeinflusst werden. In diesem Artikel werden die Berechnung und Einflussfaktoren des Optionsscheinpreises näher erläutert.

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Optionsscheinpreis – Erklärung

Der Optionsscheinpreis ist die Prämie, die der Käufer eines Optionsscheins dem Emittenten (hier: eine Bank) bezahlt für die damit erworbenen Rechte. Grundsätzlich erlaubt ein Optionsschein seinem Inhaber einen definierten Basiswert (Underlying) zu einem vorab festgelegten Preis (Strike) und innerhalb einer vorgegebenen Laufzeit zu kaufen oder zu verkaufen. Dabei spielt es keine Rolle, ob der Optionsschein letztendlich ausgeübt wird.

Generell gilt: Bei Call-Optionsscheine steigt der Optionsscheinpreis, wenn der Kurs des Basiswertes steigt. Bei Put-Optionsscheinen steigt der Optionsscheinpreis, wenn der Kurs des Basiswertes fällt.

Optionsscheinpreis – Berechnung

Der Optionsscheinpreis wird durch die Summe des inneren Wertes und des Zeitwerts berechnet. Der innere Wert wird allerdings bei Calls und Puts unterschiedlich ermittelt. Zudem muss das Bezugsverhältnis des Optionsscheins und der Kurs des Basiswertes (z.B. eine Aktie) berücksichtigt werden. Daraus ergeben sich folgende Formel:

Call~Optionsscheinpreis=(Aktienkurs - Strike * Bezugsverhältnis) + Zeitwert
Put~Optionsscheinpreis=(Strike - Aktienkurs * Bezugsverhältnis) + Zeitwert

Optionsscheinpreis ermitteln mithilfe des Black-Scholes Modells

Das Black-Scholes-Modell ist ein finanzmathematisches Modell, welches den theoretischen Wert von Optionsscheine und anderen Anlageinstrumenten berechnet. Die Ergebnisse sind in der Regel akkurat. Das Modell kann jedoch aufgrund von bestimmten Grundannahmen Werte ermitteln, die von den realen Optionsscheinpreisen abweichen.

Die Black-Scholes-Gleichung erfordert fünf Variablen. Diese Inputs sind die Volatilität, der Preis des Basiswertes, der Ausübungspreis des Optionsscheins, die Zeit bis zum Verfall des Optionsscheins und der risikofreie Zinssatz. Mithilfe dieser Variablen können Emittenten faire Preise für die von ihnen verkauften Optionsscheine festlegen.

Das Black-Scholes-Modell wird häufig von Anlegern verwendet, um unterbewertete bzw. überbewertete Optionsscheinen aufzuspüren.

Optionsscheinpreis und die Griechen

Eines der wichtigsten Konzepte bei der Bewertung von Optionsscheinen sind die in der Fachsprache als Griechen (auch: Optionsgriechen, engl. Greeks) bezeichneten Kennzahlen, die sich aus einzelnen Ableitungen der Black-Scholes Formel ergeben. Mithilfe der Griechen werden die Sensitivitäten des Optionsscheinpreises auf die einzelnen Werttreiber ausgedrückt. Sie geben beispielsweise an, welche Änderung der Preis eines Optionsscheins erfährt, wenn sich der Preis des Basiswertes oder dessen Volatilität unter sonst gleichbleibenden Bedingungen ändert.

Delta

Das Delta entspricht der ersten partiellen Ableitung des Optionsscheinpreises nach dem Kurs des Underlying. Die Kennzahl gibt an, wie sich der Preis des Optionsscheins in Relation zu einem sich veränderten Preis des Underlying ändert. Folglich handelt es sich beim Delta um eine direkte Sensitivität des Werttreibers Kurs des Underlying.

Delta=Δ=\frac{Absolute~Veränderung~des~Optionsscheinpreis}{Absolute~Veränderung~des~Underlyingpreis}=\frac{δf(S,T)}{δS}

Dabei gilt, das Delta kann bei Call-Optionsscheinen immer nur einen positiven Wert im Intervall 0 bis 1 annehmen. Je weiter ein Call-Optionsschein im Geld (in the money (ITM)) notiert, umso höher ist das Delta und desto stärker reagiert der Optionsscheinpreis auf Preisänderungen des Underlying. Das Delta tendiert folglich bei weit im Geld liegenden Calls gegen 1. Konträr dazu reagiert der Optionsscheinpreis je geringer auf Preisänderungen des Underlying, desto weiter ein Call aus dem Geld (out of the money (OTM)) liegt. Dieser Zusammenhang gilt analog für Put-Optionsscheine, wobei hier das Delta immer nur negative Werte im Intervall 0 bis -1 annehmen kann.

Delta Call-Optionsschein Delta Put-Optionsschein
Aus dem Geld
(OTM)
ca. 0 bis 0,5 ca. 0 bis -0,5
Am Geld
(ATM)
ca. 0,5 ca. -0,5
Im Geld
(ITM)
ca. 0,5 bis 1 ca. -0,5 bis -1
Ein Delta von -0,5 bedeutet, dass der Preis eines Put-Optionsscheins um 0,5 Geldeinheiten abnimmt, wenn der Preis des Underlying um eine Geldeinheit steigt. Vice versa würde ein Delta von 0,5 den Preis eines Call-Optionsscheins um 0,5 Geldeinheiten ansteigen lassen, wenn der Preis des Underlyings um eine Geldeinheit steigt.

Gamma

Das Gamma entspricht der zweiten partiellen Ableitung des Optionsscheinpreises nach dem Kurs des Underlying bzw. der ersten partiellen Ableitung nach dem Delta. Entsprechend gibt die Kennzahl an, wie sich das Delta in Relation zu einem sich veränderten Preis des Underlying ändert. Folglich misst das Gamma, wie hoch die Änderung des Deltas ausfällt, wenn der Preis des Underlying um eine Geldeinheit ansteigt. Beim Gamma handelt es sich somit um eine indirekte Sensitivität des Werttreibers Kurs des Underlying.

Gamma=Γ=\frac{Absolute~Veränderung~des~Delta}{Absolute~Veränderung~des~Underlyingpreis}=\frac{δ^2f(S,T)}{δS^2}

Theta

Das Theta entspricht der ersten partiellen Ableitung des Optionsscheinpreises nach der Restlaufzeit. Das Theta gibt an, wie sich der Preis des Optionsscheins verändert, wenn sich die Laufzeit des Optionsscheins um einen Tag reduziert. Folglich misst das Theta den Zeitwertverfall eines Optionsscheins. Beim Theta handelt es sich somit um eine direkte Sensitivität des Werttreibers Restlaufzeit.

Theta=Θ=\frac{Absolute~Veränderung~des~Optionsscheinpreis}{Absolute~Veränderung~der~Restlaufzeit}=\frac{δf(S,T)}{δt}

Wichtig: Das Theta ist sowohl für Put-Optionsschein als auch Call-Optionsscheine gleichermaßen negativ, d.h. der Zeitwert aller Optionsscheine reduziert sich mit jedem Tag, mit dem der Fälligkeitstag näher rückt. Bei Fälligkeit selbst beträgt der Zeitwert 0. Der Zeitwertverfall verläuft dabei nicht linear, sondern exponentiell. Dieser Zusammenhang wurde bereits im vorherigen Unterkapitel „Zeitwertverfall“ ausführlich erläutert. Zu beachten ist, dass sich das Theta nur auf den Zeitwert bezieht und den inneren Wert nicht tangiert.

Für den Inhaber eines Optionsscheins bedeutet dieser Sachverhalt, dass seine Position einem kontinuierlichen Wertverlust unterliegt, unabhängig davon, ob es sich um einen Call oder einen Put handelt. Dies gilt selbst dann, wenn sich der Kurs des Basiswertes nicht verändern sollte. Der Stillhalter profitiert hingegen vom Theta, da sein Gewinn umso höher ausfällt, desto weniger ein Optionsschein wert ist.

Umrechnung der Laufzeit

Da sich die Laufzeit in der Black-Scholes Formel auf Jahresangaben bezieht, muss das Ergebnis auf einen Tag umgerechnet werden, um die Berechnung des Theta durchzuführen. Dabei ist es in der Praxis üblich, dass die Umrechnung auf Basis von 365 Tagen erfolgt. Vereinzelt wird man in der Literatur auch auf eine Umrechnung auf Basis von 250 Tagen treffen, die der Anzahl an Handelstagen entspricht.

Vega

Das Vega, auch Kappa oder Lambda genannt, entspricht der ersten partiellen Ableitung des Optionsscheinpreises nach der Volatilität. Die Kennzahl gibt an, wie sich der Preis des Optionsscheins in Relation zu einer sich veränderten Volatilität ändert. Folglich misst das Vega, wie hoch die Änderung des Optionsscheinpreises ausfällt, wenn sich die implizite Volatilität des Underlying um einen Prozentpunkt ändert. Beim Vega handelt es sich somit um eine direkte Sensitivität des Werttreibers Volatilität.

Vega=Κ~oder~Λ=\frac{Absolute~Veränderung~des~Optionsscheinpreis}{Absolute~Veränderung~der~impliziten~Volatilität}=\frac{δf(S,T)}{δσ}

Dabei gilt, ein Anstieg der impliziten Volatilität führt gleichermaßen sowohl bei Call-Optionsscheinen als auch bei Put-Optionsscheinen zu einem Preisanstieg. Beispielsweise hat ein Vega von 10 einen Preisanstieg von 0,10 EUR zur Folge, wenn die implizite Volatilität absolut um 1 % steigt, also zum Beispiel von 34 % auf 35 %.

Omega

Das Omega entspricht der dritten partiellen Ableitung des Optionsscheinpreises nach dem Kurs des Underlying und wird auch als Optionselastizität bezeichnet. Die Kennzahl misst die prozentuale Veränderung des Optionsscheinpreises in Relation zur prozentualen Preisänderung des Underlying. Beim Omega handelt es sich somit um eine indirekte Sensitivität des Werttreibers Kurs des Underlying.

In den meisten Laufzeitstadien hat eine isolierte Betrachtung des einfachen Hebels eine geringe Aussagekraft über die tatsächliche Hebelwirkung eines Optionsscheins. Aus diesem Grund wird bei der Berechnung des Omega zusätzlich das Delta mit einbezogen. Außerdem findet bei Optionsscheinen das sog. Bezugsverhältnis (kurz: Ratio) Berücksichtigung. Dieses gibt an, auf wie viele Einheiten des Underlying sich ein Optionsschein bezieht.

Omega=Ω=Delta*\frac{Preis~des~Underlying*Bezugsverhältnis}{Preis~des~Optionsscheins}

Beispielsweise bedeutet ein Omega von 5, dass der Preis eines Call-Optionsscheins um 5 % steigt, wenn sich der Preis des Underlying um 1 % erhöht. Gleichermaßen würde sich der Preis des Call-Optionsscheins um 5 % verringern, wenn der Preis des Underlying um 1 % fällt. Dieser Zusammenhang gilt analog für Put-Optionsscheine. Da das Delta keine konstante Größe darstellt, dient auch das Omega nur als Schätzwert der Hebelwirkung. Dennoch lässt sich mit dem Omega eine wesentlich aussagekräftigere Einschätzung der Hebelwirkung treffen als mit der Betrachtung des einfachen Hebels. Dies gilt besonders für die Optionsscheine, die nicht weit im Geld notieren.

Rho

Das Rho entspricht der ersten partiellen Ableitung des Optionsscheinpreises nach dem risikofreien Zinssatz. Die Kennzahl gibt an, wie sich der Preis des Optionsscheins in Relation zu einem sich veränderten risikofreien Zinssatz ändert. Folglich misst das Rho, wie hoch die Änderung des Optionsscheinpreises ausfällt, wenn sich der risikofreie Zinssatz um einen Prozentpunkt ändert. Beim Rho handelt es sich somit um eine direkte Sensitivität des Werttreibers risikofreier Zinssatz.

Rho=Ρ=\frac{Absolute~Veränderung~des~Optionsscheinpreis}{Absolute~Veränderung~des~risikofreien~Zinssatz}=\frac{δf(S,T)}{δr_f}

Dabei gilt, ein Anstieg des risikofreien Zinssatzes führt bei Call-Optionsscheinen zu einem Preisanstieg. Beispielsweise hat ein Rho von 13 einen Preisanstieg im Call von 0,13 EUR zur Folge, wenn der risikofreie Zinssatz absolut um 1 % steigt. Bei Put-Optionsscheinen verringert sich der Preis hingegen. Dieser Zusammenhang ist zum einen mit dem Marktzinsnachteil und zum anderen mit den Optionsscheintypen zu erklären.

Das direkte Investment in das Underlying würde dazu führen, dass im Vergleich zum Erwerb eines Optionsscheins wesentlich mehr Kapital gebunden wäre, das nicht zur freien Disposition stehen würde. Durch den Erwerb des Optionsscheins besteht also ein Liquiditätsvorteil gegenüber dem direkten Investment. Diese Überschussliquidität könnte nun anderweitig angelegt werden und zusätzliche Erträge erwirtschaften. Unter der Annahme eines effizienten Kapitalmarkts müsste der Erwerb eines Optionsscheins allerdings gleichwertig mit einem direkten Investment in das Underlying sein. Diese Diskrepanz wird über den Marktpreis geregelt, indem ein steigender risikofreier Zinssatz zu einem steigenden Callpreis führt.

Bisher wurde lediglich der Fall eines steigenden Underlyingkurs betrachtet. Möchte ein Anleger jedoch auf fallende Kurse setzen, bestehen für ihn zwei Möglichkeiten, wie er dies umsetzen kann: Entweder der Anleger tätigt einen Leerverkauf des Underlyings oder er erwirbt einen Put-Optionsschein. In beiden Fällen setzt der Anleger auf fallende Kurse des Underlyings, jedoch erhält er beim Leerverkauf liquide Mittel, während er beim Erwerb des Put-Optionsscheins an Liquidität einbüßt.

Entsprechend eröffnet sich durch den Leerverkauf die Möglichkeit, die freigesetzten liquiden Mittel anderweitig anzulegen und entsprechend zusätzliche Erträge zu erwirtschaften. Daraus folgt: Je höher der risikofreie Zinssatz, desto profitabler wird der direkte Leerverkauf des Underlyings. Dies führt in der Folge zu sinkenden Putpreisen, da der Barwert des zukünftigen Verkaufsrechts sinkt, umso höher der Diskontierungszins ist.

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