Rho einer Option – Definition & Beispiel

Autor: - Inhaltlich geprüft von: Philipp-Malte Lingnau

Das Rho einer Option misst die Sensitivität einer Option oder eines Optionsportfolios gegenüber einer Änderung des risikofreien Zinssatzes. Somit informiert Rho den Optionshändler darüber, wie sich der Wert einer Option ändert, wenn sich der risikofreie Zins, der in die Preisberechnung der Option einfließt, um 1 Prozent (100 Basispunkte) ändert. Rho kann sich auch auf das zusammengefasste Risiko gegenüber risikofreien Zinsänderungen beziehen, das für ein Optionsportfolio besteht.

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Was ist das Rho einer Option?

Das Rho einer Option misst den Einfluss einer Zinsänderung auf den Optionspreis. Der zugrunde liegende Zins ist der risikofreie Marktzins. Mit dem Rho wird folglich die Sensitivität einer Option oder eines Optionsportfolios auf eine Änderung dieses Marktzinses angegeben.

Für Call-Optionen folglich gilt:

Steigt der risikofreie Marktzins, erhöht sich dadurch der Optionspreis von Calls. Es ergibt sich ein positives Rho. Der Käufer einer Call-Option profitiert von Zinssteigerungen.

Für Put-Optionen gilt:

Steigt der risikofreie Marktzins, sinken die Preise von Puts. Für diese Optionen ist das Rho negativ. In diesem Fall profitiert der Verkäufer (Stillhalter) der Option von steigenden Zinsen.

Beispiel: Hat eine Option ein Rho von 1, steigt sie für jeden Prozent, der die Zinsen steigen, ebenfalls um ein Prozent.

Der Verlauf des Rhos von Optionen mit unterschiedlichen Restlaufzeiten kann anhand des folgenden Diagrammes visualisiert werden:

Rho Diagramm einer Call Option
Rho-Diagramm einer Call-Option in Abhängigkeit vom Strike Preis und der Restlaufzeit (Rho-Werte auf der y-Achse, Strike Preis auf der x-Achse)

Hinweis: In the Money Optionen mit langer Restlaufzeit weisen für gewöhnlich die höchsten Rho-Werte auf. Im Handel mit LEAP Optionen spielt das Rho daher eine größere Rolle. Ursächlich hierfür sind, je nach Basiswert, auch die „Cost of Carry“.

Warum beeinflussen die Zinsen den Optionspreis?

Der wesentliche Grund dafür, dass eine Zinsänderung auch den Preis einer Option verändert, sind die Cost of Carry (CoC). Die Cost of Carry bestehen primär aus Lagerkosten. Im Fall von Futures auf Rohstoffe sind diese Kosten besonders relevant, aber auch die Lagerung von Wertpapieren kann Kosten verursachen. Hier sind insbesondere Kapitalkosten und Opportunitätskosten (Kosten des entgangenen Gewinns) zu berücksichtigen.

Abhängig von der Optionsstrategie muss der Verkäufer einer Option …

  • … seine Position vollständig mit Barmitteln absichern.
  • … seine Position vollständig über Anteile des Basiswertes absichern.
  • … eine sogenannte Maintenance Margin (dt.: Mindesteinschuss) als Sicherheitsleistung einer Position aufrechterhalten.

In allen Konstellationen wird Geld des Verkäufers gebunden. Dieses muss er sich entweder leihen, oder er verzichtet darauf das Geld ebenfalls anzulegen. Die zu zahlenden Zinsen oder der entgangene Gewinn sind somit die Cost of Carry der Optionsposition.

Hinweis: Nicht nur die Laufzeit hat einen Einfluss auf die Wirkung des Rhos. Je höher der Kurs des Basiswertes ist, desto höher sind die möglichen Cost of Carry. Daher ist das Rho bei einer Option auf eine Aktie mit einem Kurs von 500 EUR in der Regel höher als bei einem Basiswert, der bei 50 EUR notiert.

Rho einer Option im Beispiel

Die mathematische Herleitung von Rho ist komplex und für den Händler letztendlich nicht zielführend. Wichtig ist dagegen, worauf sich das Rho genau bezieht. Die Berechnungsgrundlage für diesen Optionsgriechen ist eine Änderung des risikofreien Zinssatzes von US-Staatsanleihen (auch „Schatzanweisungen“ genannt). In der Praxis können sich beispielsweise folgende Konstellationen ergeben.

Annahme 1:

OptionsartStrike-PreisRhoRisikoloser Zins
Call Option4 EUR0,251 %

Erhöht sich in dieser Konstellation der Zins um 1 %, gewinnt die Call-Option an Wert. Aufgrund des Rhos von 0,25 steigt der Wert der Option auf 4,25 EUR. Weil es sich um eine Call-Option handelt, wird das Rho als positiver Wert angegeben.

Annahme 2:

OptionsartStrike-PreisRhoRisikoloser Zins
Put Option9 EUR-0,351 %

Im Gegensatz zu der oben betrachteten Call-Option, steigt die Put-Option im Wert, wenn die Zinsen sinken. Fällt der risikolose Zins von 1 % auf 0 %, erhöht sich der Wert der Option auf 9,35 EUR. Die Call-Option aus Annahme 1 hätte dagegen nach dieser Zinsänderung einen Wert von 3,75 EUR. Sie hätte 0,25 % an Wert verloren.

Hinweis: Die Zinsen im europäischen Wirtschaftsraum tendieren dazu, sich nicht sprunghaft zu ändern. Ausnahmen davon erfahren außerdem eine hohe mediale Aufmerksamkeit. Daher ist das Rho für europäische Basiswerte eine Kennzahl, die selten permanent kontrolliert wird.

Die Optionsgriechen

In der Finanzmathematik werden Sensitivitätskennzahlen für Derivate häufig nur als „Griechen“ bezeichnet. Diese Kennzahlen erlauben es Optionshändlern, mögliche Preisänderungen von Optionen zu antizipieren. Somit sind sie auch die Basis eines funktionierenden Risikomanagements. Nur wenn der Händler abschätzen kann, wie sich Änderungen der Rahmenbedingungen auf den Preis einer Option auswirken, kann er seine Handelsstrategie dementsprechend anpassen.

Der Wert der Optionsgriechen liegt auch darin, dass klar ersichtlich ist, welche konkrete Änderung der Rahmenbedingungen welche Preisänderung auslöst. Risiken und Chancen können damit isoliert betrachtet und bewertet werden.

Zu den bekanntesten Optionsgriechen zählen:

  • Delta
    • Das Delta gibt an, wie sich der Preis einer Option ändert, wenn der Basiswert sich um eine Geldeinheit ändert.
  • Gamma
    • Das Gamma misst die Änderung des Deltas pro Geldeinheit, die sich der Kurs des Basiswertes verändert.
  • Omega
    • Das Omega ähnelt dem Delta, gibt aber an, wie sich der Preis einer Option ändert, wenn sich der Kurs des Basiswertes um ein Prozent ändert, statt einer Geldeinheit.
  • Theta
    • Das Theta misst den Zeitwertverlust. Es gibt an, um welchen Betrag sich der Optionspreis für jeden verstrichenen Tag verringert.
  • Vega
    • Das Vega berücksichtigt die Volatilität des Basiswertes. Ändert sich diese um ein Prozent, gibt das Vega an, welche Preisveränderung die Option vollzieht.

Hinweis: Auch wenn das Rho eine wesentliche Rolle im Black-Scholes-Modell bei der Berechnung von Optionspreisen spielt, ist die direkte Auswirkung von Zinsänderungen auf Optionspreise eher gering. Vielfach wird das Rho deshalb auch als die am wenigsten wichtige Kennzahl aus der Reihe der Optionsgriechen betrachtet.

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