Rho einer Option – Definition & Beispiel
Autor: Pit Wilkens 
Inhaltlich geprüft von: Philipp-Malte Lingnau
Das Rho einer Option quantifiziert, wie empfindlich der Optionswert auf Veränderungen des risikofreien Zinssatzes (z. B. von US-Staatsanleihen) reagiert. Es gibt an, um wie viel sich der Preis einer Option verändert, wenn der Zinssatz um 1% steigt oder fällt. Darüber hinaus eignet sich Rho, um das Gesamtpotenzial eines gesamten Optionsportfolios gegenüber Änderungen des risikofreien Zinssatzes zu bewerten.
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Was ist das Rho einer Option?
Das Rho einer Option misst, wie stark sich der Wert einer Option ändert, wenn der risikofreie Zins um einen Prozentpunkt steigt oder fällt, während alle anderen Berechnungsgrößen unverändert bleiben. Hat eine Option ein Rho von 1, so steigt ihr Wert für jeden Anstieg des risikolosen Zinssatzes um einen Prozentpunkt ebenfalls um einen Prozentpunkt. Diese Sensitivitätskennzahl zeigt somit, wie stark sich Änderungen des Zinssatzes auf den Optionspreis auswirken.
Einfluss von Zinssätzen auf Optionen
Rho ist für Call-Optionen positiv, was bedeutet, dass ihr Wert mit steigenden risikofreien Zinssätzen zunimmt. Im Gegensatz dazu ist Rho für Put-Optionen negativ, wodurch ihr Wert sinkt, wenn die risikofreien Zinssätze steigen.
Zusammengefasst:
- Steigende Zinssätze: Höherer Call-Wert, niedrigerer Put-Wert.
- Sinkende Zinssätze: Niedrigerer Call-Wert, höherer Put-Wert.
Hinweis: Auch wenn das Rho eine wesentliche Rolle im Black-Scholes-Modell bei der Bewertung von Optionen spielt, ist die direkte Auswirkung von Zinsänderungen auf Optionspreise eher gering. Vielfach wird die Kennzahl deshalb auch als die am wenigsten wichtige Kennzahl aus der Reihe der Optionsgriechen betrachtet.
Rho im Zeitverlauf
Rho ist bei „In The Money“-Optionen mit langer Restlaufzeit in der Regel am höchsten, da diese Optionen stärker von den Auswirkungen von Zinsänderungen profitieren oder beeinflusst werden. Daher reagieren LEAP-Optionen empfindlicher auf Zinsänderungen als Optionen mit kürzerer Laufzeit, da bei ihnen der Zeitwert (und damit die Zinskomponente) eine größere Rolle spielt.
- Längere Restlaufzeit: Je länger die Laufzeit einer Option, desto mehr Zeit bleibt, in der Zinsänderungen den Barwert (Present Value) der potenziellen Gewinne oder Verluste beeinflussen können.
- ITM-Optionen: Diese Optionen haben bereits einen inneren Wert, und ihre Preise sind weniger von kurzfristigen Marktschwankungen beeinflusst.
Der Verlauf des Rho von Optionen mit unterschiedlichen Restlaufzeiten kann anhand des folgenden Diagramms visualisiert werden:
Warum beeinflussen die Zinsen den Optionspreis?
Die Cost of Carry sind der wesentliche Grund dafür, dass eine Zinsänderung auch den Preis einer Option verändert. Die Cost of Carry bestehen hauptsächlich aus Lagerkosten. Diese sind insbesondere bei Rohstoff-Futures relevant, aber auch bei der Lagerung von Wertpapieren können Kosten entstehen. Hier sind insbesondere Kapitalkosten und Opportunitätskosten (Kosten des entgangenen Gewinns) zu berücksichtigen.
Abhängig von der Optionsstrategie muss der Verkäufer einer Option …
- … sein Stillhaltergeschäft vollständig mit Barmitteln absichern.
- … seine Stillhalterposition vollständig über Anteile des Basiswertes absichern.
- … eine sogenannte Maintenance Margin (dt.: Mindesteinschuss) als Sicherheitsleistung einer Position aufrechterhalten.
In allen Konstellationen wird Geld des Verkäufers gebunden. Dieses muss er sich entweder leihen, oder er verzichtet darauf, das Geld ebenfalls anzulegen. Die zu zahlenden Zinsen oder der entgangene Gewinn sind somit die Cost of Carry der Optionsposition.
Hinweis: Nicht nur die Laufzeit hat einen Einfluss auf den Rho-Effekt. Je höher der Kurs des Basiswertes ist, desto höher sind auch die möglichen Cost of Carry. So ist das Rho bei einer Option auf eine Aktie mit einem Kurs von 500 EUR in der Regel höher als bei einem Basiswert, der bei 50 EUR notiert.
Rho einer Option im Beispiel
Die mathematische Herleitung von Rho ist komplex und für den Praktiker letztlich nicht zielführend. Wichtig ist hingegen, worauf sich Rho genau bezieht. Die Berechnungsgrundlage für diesen Optionsgriechen ist eine Änderung des risikolosen Zinssatzes von US-Staatsanleihen (auch „Schatzanweisungen“ genannt). In der Praxis können sich z.B. folgende Konstellationen ergeben:
Annahme 1:
| Optionsart | Strike-Preis | Rho | Risikoloser Zins |
| Call Option | 4 EUR | 0,25 | 1 % |
Erhöht sich in dieser Konstellation der Zins um 1 %, gewinnt die Call-Option an Wert. Aufgrund des Rho von 0,25 steigt der Wert der Option auf 4,25 EUR. Weil es sich um eine Call-Option handelt, wird das Rho als positiver Wert angegeben.
Annahme 2:
| Optionsart | Strike-Preis | Rho | Risikoloser Zins |
| Put Option | 9 EUR | -0,35 | 1 % |
Im Gegensatz zu der oben betrachteten Call-Option, steigt die Put-Option im Wert, wenn die Zinsen sinken. Fällt der risikolose Zins von 1 % auf 0 %, erhöht sich der Wert der Option auf 9,35 EUR. Die Call-Option aus Annahme 1 hätte dagegen nach dieser Zinsänderung einen Wert von 3,75 EUR. Sie hätte 0,25 % an Wert verloren.
Hinweis: Die Zinssätze im Europäischen Wirtschaftsraum ändern sich in der Regel nicht sprunghaft. Ausnahmen werden zudem von den Medien stark beachtet. Aus diesem Grund ist das Rho für europäische Basiswerte eine Kennzahl, die selten laufend beobachtet wird.
Die Optionsgriechen
In der Finanzmathematik werden Sensitivitätskennzahlen für Derivate häufig als „Griechen“ bezeichnet. Diese Kennzahlen ermöglichen es Optionshändlern, mögliche Preisänderungen von Optionen zu antizipieren. Sie bilden damit die Grundlage für ein funktionierendes Risikomanagement. Der Wert der Optionsgriechen liegt auch darin, dass klar ersichtlich ist, welche konkrete Änderung der Rahmenbedingungen welche Preisänderung auslöst. Risiken und Chancen können so isoliert betrachtet und bewertet werden.
Weitere Optionsgriechen im Überblick:
- Delta gibt an, wie sich der Optionspreis verändert, wenn der Basiswert um eine Geldeinheit schwankt.
- Gamma misst den Einfluss der Kursänderung auf das Delta.
- Omega ähnelt dem Delta, misst aber die prozentuale Änderung des Optionspreises im Verhältnis zur prozentualen Änderung des Basiswertpreises.
- Theta ist ein Maß für den Zeitwertverlust. Es gibt an, um welchen Betrag der Optionspreis pro verstrichenen Tag sinkt.
- Vega misst den Einfluss der impliziten Volatilität auf den Optionspreis.
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