Delta einer Option – Definition & Erklärung

Delta einer Option – Definition

Das Delta einer Option misst, wie stark sich der Preis einer Option verändert, wenn sich der Kurs des Basiswertes um eine Währungseinheit verändert. Eine Option mit einem Delta von 0,5 steigt beispielsweise um etwa 0,50 EUR, wenn der Basiswert um einen Euro zunimmt.

Bei gewöhnlichen Long-Optionen liegt das Delta eines Calls typischerweise zwischen 0 und 1 und das eines Puts zwischen −1 und 0.

Berechnung des Delta einer Option

Delta kann je nach Optionstyp und Bewertungsmodell analytisch oder numerisch ermittelt werden. Für europäische Standardoptionen liefert das Black-Scholes-Modell unter seinen Modellannahmen eine geschlossene Formel. Bei amerikanischen Optionen, die vor dem Laufzeitende ausgeübt werden können, sowie bei komplexeren oder exotischen Optionen kommen häufig numerische Verfahren wie Binomialmodelle zum Einsatz.

Die von Emittenten, Research-Anbietern und Optionshandelsplattformen veröffentlichten Delta-Werte können deshalb leicht voneinander abweichen. Das Ergebnis wird üblicherweise als Dezimalzahl dargestellt.

Mathematische Bedeutung des Delta

Aus mathematischer Sicht entspricht das Delta der ersten partiellen Ableitung der Optionspreisformel nach dem Preis des Basiswerts. Es beschreibt somit die unmittelbare Änderungsrate des Optionspreises in Bezug auf den Basiswert.

Konkret bedeutet das: Verändert sich der Kurs des Basiswerts um eine sehr kleine Einheit (infinitesimale Preisänderung), so verändert sich der Optionspreis um ungefähr Delta mal diese Preisänderung. Es handelt sich dabei um eine Rate-of-change-Größe, die in der Praxis oft als Näherung „pro Preisänderung von 1 Geldeinheit“ angegeben wird. Delta misst also die Steigung (lineare Sensitivität) der Optionspreisfunktion in Bezug auf den Basiswert.

Auswirkungen des Delta auf Optionen

Call-Optionen können ein positives Delta von 0 bis +1 annehmen. Put-Optionen ein negatives Delta von 0 bis -1.

• Ein Delta-Wert von +0,5 bedeutet beispielsweise, dass ein Anstieg des Basiswerts um 1 EUR den Callpreis um ca. 0,50 EUR erhöht (ceteris paribus).
• Bei einem Put mit Delta −0,5 sinkt der Optionspreis dagegen um ca. 0,50 EUR.

Delta bei Long- und Short-Positionen

Das Vorzeichen des Positionsdeltas hängt nicht nur von der Optionsart, sondern auch davon ab, ob die Option gekauft oder verkauft (geschrieben) wurde. Das positive Delta eines Calls wird bei einer Short-Position negativ. Entsprechend wird das negative Delta eines Puts bei einer Short-Position positiv.

• Ein positives Positionsdelta beschreibt somit eine grundsätzlich positive lokale Abhängigkeit vom Kurs des Basiswerts.
• Ein negatives Positionsdelta bedeutet, dass die Position bei einem Kursanstieg des Basiswerts ceteris paribus zunächst an Wert verliert.

Einflussfaktoren auf Delta

Die Sensitivitätskennzahl Delta findet Anwendung, wenn es darum geht zu beurteilen, wie der Optionspreis reagiert, wenn sich der Kurs des Basiswertes um eine Geldeinheit (bspw. 1 USD oder 1 EUR) verändert. Dabei spielen zwei Faktoren eine zentrale Rolle: die Geldnähe der Option, Restlaufzeit und implizite Volatilität.

Delta und Moneyness (Geldnähe)

Mit zunehmender Moneyness (Geldnähe) nähert sich der Betrag des Deltas dem Wert 1 an, während es bei aus dem Geld liegenden (Out of The Money, OTM) Optionen gegen 0 tendiert.

• Bei Call-Optionen steigt die Kursänderungsempfindlichkeit gegenüber dem Basiswert, je weiter sie im Geld (In The Money, ITM) sind – sie bewegt sich also in Richtung 1. Am Geld (At The Money, ATM) liegt sie typischerweise bei etwa 0,5 und nimmt mit zunehmender Distanz vom Geld weiter ab.
• Put-Optionen reagieren entgegengesetzt: Da ihr Wert mit fallendem Basiswert zunimmt, ist ihre Sensitivität negativ. Je stärker ein Put im Geld liegt, desto näher liegt der Delta-Wert bei −1. Am Geld beträgt er meist rund −0,5 und nähert sich bei aus dem Geld liegenden Puts ebenfalls der 0 an.

Delta und die Restlaufzeit

Ein aus dem Geld (OTM) liegender Call hat bei langer Restlaufzeit eine höhere Chance, bis zum Verfall über den Strike zu kommen. Entsprechend ist sein Delta mit langer Laufzeit typischerweise höher als kurz vor Ablauf. Umgekehrt kann ein Call, der im Geld liegt (ITM), mit viel Restzeit wieder aus dem Geld fallen. Seine Kursänderungsempfindlichkeit ist daher niedriger.

Je näher der Verfall rückt, desto stärker „kippt“ das Delta rund um den Strike (ATM): Es reagiert dann extrem empfindlich auf kleine Kursbewegungen. Man spricht in diesem Fall auch von einem hohen Gamma. Unmittelbar vor Ablauf wird das Verhalten nahezu binär: ITM-Calls haben ein Delta nahe 1 und OTM-Calls ein Delta nahe 0.

Für Put-Optionen gilt das Gleiche, nur spiegelverkehrt.

Delta und implizite Volatilität

Auch die implizite Volatilität beeinflusst das Delta.

• Steigt die erwartete Schwankungsbreite des Basiswerts, werden mehr mögliche Endkurse als realistisch angesehen. Dadurch bewegen sich die Deltas verschiedener Strikes tendenziell in Richtung eines Betrags von 0,5.
• Sinkt die implizite Volatilität, zeigt sich tendenziell der umgekehrte Effekt: Die Deltas von ITM-Optionen bewegen sich eher in Richtung +1 beziehungsweise −1, während sich die Deltas von OTM-Optionen eher der 0 annähern.

Was ist eine Deltaposition?

Wird das Delta einer Option mit der Stückzahl und der Kontraktgröße der gehandelten Optionen multipliziert, ergibt sich die Delta-Position. Sie beschreibt die lokale Kursänderungsempfindlichkeit der gesamten Optionsposition in Einheiten des Basiswerts.

Für eine delta-neutrale Absicherung wird eine Gegenposition im Basiswert oder in anderen Optionen aufgebaut, deren Delta die Delta-Position mit entgegengesetztem Vorzeichen ausgleicht.

Dieser Vorgang wird auch als Delta Hedging bezeichnet.

Netto-Delta eines Optionsportfolios

Besteht ein Portfolio aus mehreren Optionspositionen, werden deren Positionsdeltas miteinander verrechnet. Dabei müssen die Anzahl der Positionen, die jeweilige Kontraktgröße und die Richtung der Position berücksichtigt werden.

Für gekaufte Optionen wird eine positive Positionszahl verwendet, für verkaufte (geschriebene) Optionen eine negative. Alternativ kann das Vorzeichen des jeweiligen Positionsdeltas bereits vor der Addition angepasst werden.

Beispiel: Kursänderung des Basiswerts und Optionspreis

Anhand beispielhafter Daten soll hier der Zusammenhang zwischen der Delta-Höhe und der Auswirkung einer Kursänderung auf den Optionspreis veranschaulicht werden. Die in der Tabelle berechneten Optionspreise sind lineare Näherungswerte auf Grundlage des jeweiligen Ausgangsdeltas. Folgendes Optionsverhalten ist erkennbar: