Omega einer Option – Definition & Berechnung

Autor: Pit Wilkens Inhaltlich geprüft von: Philipp-Malte Lingnau

Das Omega misst die Preiselastizität und den Hebeleffekt einer Option, indem es die prozentuale Änderungsrate des Optionspreises bei einer Kursänderung des Basiswertes um einen Prozent angibt. Daher wird das Omega auch als echter oder effektiver Hebel bezeichnet. Die Kennzahl wird oft Lambda genannt und ist im Englischen als „Leverage Ratio“ oder „Elasticity“ bekannt.

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Omega einer Option – Definition

Das Omega einer Option gibt an, um wie viel Prozent sich der Optionspreis ändert, wenn der Kurs des Basiswerts um ein Prozent steigt oder fällt. Es drückt somit auf einen Blick die prozentuale Preissensitivität aus.

Beispiel: Ein Delta von 0,5 bedeutet, dass sich der Optionspreis bei einer Preisänderung des Basiswertes um 1 Euro um 0,50 Euro verändert. Ein Omega von 0,5 bedeutet hingegen, dass sich der Optionspreis um 0,5 Prozent verändert, wenn sich der Basiswert um 1 Prozent verändert. Daraus folgt, dass bei einem Omega von 5 die Option die Kursveränderung fünfmal stärker abbildet als dies bei einem Direktinvestment in den Basiswert der Fall wäre.

Hinweis: Die effektive Hebelwirkung unterscheidet sich von der finanziellen Hebelwirkung. Während der Leverage-Effekt das Verhältnis von Fremd- zu Eigenkapital misst und das Risiko der Verschuldung aufzeigt, misst der Omega die Sensitivität des Optionspreises auf Preisänderungen des Basiswertes. Diese Hebelwirkung zeigt, wie viel mehr (oder weniger) Rendite mit einer Option im Vergleich zum direkten Halten des Basiswertes erzielt werden kann.

Berechnung von Omega

Das Omega wird aus dem Delta einer Option und dem Hebel berechnet. Die Formel lautet wie folgt:

Ω=\frac{Kurs~des~Basiswertes*Delta}{Optionsprämie}

Oder vereinfacht:

Ω=Delta*Hebel

Hinweis: Mathematisch gilt das Omega als die dritte Ableitung der ursprünglichen Preisfunktion einer Option. Gleichzeitig ist es die erste Ableitung des Gammas.

Hebel von Optionen

Die Aussagekraft des Omega wird deutlicher, wenn man zunächst den theoretischen Hebel einer Option betrachtet. Der Hebel ist hier zunächst nur das Verhältnis zwischen dem Kurs des Basiswertes und der zu zahlenden Optionsprämie. Er ist statisch und berücksichtigt nicht, wie empfindlich der Optionspreis auf Preisbewegungen des Basiswerts reagiert. Daher ist die Kennzahl für eine Sensitivitätsabschätzung kaum geeignet, da das Delta nicht weiter in die Berechnung einfließt. Dennoch wird sie gelegentlich verwendet.

Der feste Hebelwert wird mit der folgenden Formel berechnet:

Hebel=\frac{Kurs~des~Basiswertes}{Optionsprämie}

Beispiel: Ein Hebel von 10 liegt vor, wenn für einen Basiswert mit einem Kurs von 100 Euro eine Optionsprämie von 10 Euro zu zahlen ist.

Hier liegt der zentrale Unterschied zum Omega vor. Das Omega ist eine umfassendere und dynamischere Kennzahl als der theoretische Hebel, da es die tatsächliche Sensitivität und Hebelwirkung der Option in Bezug auf den Basiswert berücksichtigt (z.B. durch das Delta).

Unterschied zwischen Omega und Delta

Die Kennzahlen Omega und Delta sind sich in ihrer Aussagekraft sehr ähnlich, dürfen aber keinesfalls verwechselt werden. Das Delta gibt an, wie sich der Preis einer Option verändert, wenn der Basiswert um eine Geldeinheit (z.B. 1 Euro oder 1 US-Dollar) steigt oder fällt.

Das Delta einer Call-Option liegt zwischen 0 und 1, das Delta einer Put-Option zwischen 0 und -1. Ein (theoretisches) Delta von 0 würde bedeuten, dass sich die Option nicht verändert, wenn der Kurs des Basiswerts steigt oder fällt. Ein Delta von 1 oder -1 würde dagegen eine identische Entwicklung von Option und Basiswert implizieren.

Der Betrachtungswinkel des Deltas wird durch die Kennzahl Omega erweitert: Zum einen wird der theoretische Hebel mit dem Delta zusammengefasst. Zum anderen wird nicht mehr eine Kursbewegung um eine Geldeinheit betrachtet, sondern um 1 Prozent. Mit Hilfe des Omega kann sich der Optionshändler somit in der Praxis einen einfachen Überblick verschaffen, wie sich der Wert einer Option bei einer Kursänderung tatsächlich verhält.

Berechnung des Omega im Praxisbeispiel

Ein Optionshändler möchte am Kursverlauf der Aktie A teilhaben. Er plant eine Investition von 1.700 Euro und hat eine bullische Meinung gegenüber dem Unternehmen. Er geht somit von steigenden Kursen aus.

Der Tageskurs der Aktie beträgt 200 Euro. Der Optionshändler könnte also 8 Aktien erwerben. In diesem Fall möchte der Anleger jedoch seine Position „hebeln“. Er beschließt daher, mit einer Call-Option indirekt an Kurssteigerungen des Basiswertes zu partizipieren. Dabei setzt er sich – in Abhängigkeit davon, wie weit der Basispreis entfernt vom aktuellen Kurs gewählt wird – dem Risiko aus, dass die gezahlte Prämie vollständig verloren geht, wenn die Aktie zum Verfallstag der Option den Strike nicht überschritten hat.

Eine Call-Option im Geld (in the Money) kostet gegenwärtig 17 Euro. Das Delta der Option beträgt 0,7. Steigt die Aktie A also um 1 Euro auf 201 Euro, steigt der Wert der Option um 0,70 Euro. Da die Option auf den Basiswert mit einem Kurs von 200 Euro für eine Prämie von 17 Euro gekauft werden kann, ergibt sich ein theoretischer Hebel von 11,76. Folglich geben weder das Delta von 0,7, noch der Hebel von 11,76 die korrekte Antwort auf die Frage, wie sich der Wert der Option prozentual verändert, wenn der Basiswert um 1 % im Kurs steigt oder fällt.

Damit der Optionshändler dies beurteilen kann, muss er das Omega dieser Optionen berechnen.

Ω~der~Aktie~A=\frac{200,00~EUR*0,7}{17,00~EUR}=8,235≈8,24

Das Omega von 8,24 zeigt dem Optionshändler, dass er mit diesem Produkt für jedes Prozent Kursveränderung im Basiswert derzeit eine Preisveränderung der Option von 8,24 % erwarten kann.

Die Optionsgriechen

In der Finanzmathematik werden Sensitivitätskennzahlen für Derivate häufig als „Griechen“ bezeichnet. Diese Kennzahlen ermöglichen es Optionshändlern, mögliche Preisänderungen von Optionen zu antizipieren. Sie bilden damit die Grundlage für ein funktionierendes Risikomanagement. Der Wert der Optionsgriechen liegt auch darin, dass klar ersichtlich ist, welche konkrete Änderung der Rahmenbedingungen welche Preisänderung auslöst. Risiken und Chancen können so isoliert betrachtet und bewertet werden.

Weitere Optionsgriechen im Überblick:

  • Delta
    • Das Delta gibt an, wie sich der Optionspreis verändert, wenn der Basiswert um eine Geldeinheit schwankt.
  • Gamma
    • Das Gamma misst den Einfluss der Kursänderung auf das Delta.
  • Rho
    • Das Rho misst die Sensitivität des Optionspreises gegenüber einer Änderung des risikolosen Zinssatzes.
  • Theta
    • Theta ist ein Maß für den Zeitwertverlust. Es gibt an, um welchen Betrag der Optionspreis pro verstrichenen Tag sinkt.
  • Vega
    • Das Vega misst den Einfluss der impliziten Volatilität auf den Optionspreis.

Hinweis: Omega gehört zu den „Minor Greeks“, also zu den Optionsgriechen, die nur selten verwendet werden, da die meisten Aussagen aus einer Kombination der anderen Optionskennzahlen abgeleitet werden können.

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