Gamma – Definition & Erklärung
Inhalt
Das Gamma drückt aus wie sich das Delta eine Option ändert, wenn sich der Kurs des Basiswertes (z. B. eine Aktie) um eine Einheit verändert. Andere Preisbildende Faktoren werden dabei nicht berücksichtigt. Es ist also eine Kennzahl im Optionshandel, die sich direkt auf eine andere Kennzahl bezieht. Sie verschafft einen tieferen Einblick in die Funktionsweise des Deltas.
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Gamma – Berechnung
Durch Kursveränderungen des Basiswerts einer Option verändert sich auch das Delta der Option. Das Gamma gibt an, um wie viel sich das Delta verändert, wenn der Kurs des Basiswerts sich um eine Geldeinheit steigt oder fällt. Daher ist das Gamma die zweite Ableitung des Optionspreises nach dem Preis des Basiswertes. Sie nimmt sowohl für eine Call- als auch Put-Option einen Wert größer null ein.
Diese Kennzahl kann mittels der Black-Scholes-Formel berechnet werden. An den Optionsmärkten übernehmen Banken und Broker diese Aufgabe bzw. ergeben sich Optionspreise durch Angebot und Nachfrage.
Bei identischen Rahmenbedingungen (Basiswert, Strike Preis und Laufzeit) hat das Gamma von Calls und Puts den gleichen Wert. Welcher Optionstyp letztendlich analysiert wird, spielt also keine Rolle. Wenn alle andere Einflussfaktoren (wie z. B. Zeitwert) außer Acht gelassen werden, hat das Gamma folgender Auswirkung auf das Delta und indirekt auch auf den Optionspreis:
| Option | Kurs des Basiswerts | neues Delta | Optionspreis |
|---|---|---|---|
| Call | +1 | altes Delta + Wert des Gammas | steigt |
| Call | – 1 | altes Delta – Wert des Gammas | fällt |
| Put | + 1 | altes Delta – Wert des Gammas | fällt |
| Put | – 1 | altes Delta + Wert des Gammas | steigt |
Anwendung und Interpretation
Angenommen ein Long Call auf eine Aktie hat ein Gamma von 0,15 und ein Delta von 0,4. Wenn der Aktienpreis um 1 Euro steigt, ist das neue, theoretische Delta für diese Option 0,55. Wenn er um 1 Euro fällt, ist der neue Delta-Wert 0,25.
Dabei ist Gamma, wie das Delta, eine variable Angabe, die durch Änderungen des Basiswerts beeinflusst wird. Grundsätzlich ist das Gamma bei Optionen am Geld (at the money) am höchsten. Das liegt daran, dass am Geld bereits kleine Änderungen im Basiswert einen erheblichen Einfluss auf das Delta haben können.
Ein hohes Gamma erhöht den Delta-Wert eines Calls, wenn der Basiswert weiter steigt, beziehungsweise den Delta-Wert eines Puts, wenn der Basiswert weiter fällt, und wirkt daher wie ein Hebel auf dem Optionspreis. Je weiter eine Option aus dem Geld (out of the money) oder im Geld (in the money) liegt, desto eher tendiert der Wert dieser Kennzahl gegen null. Dort halten sich Verluste, aufgrund einer unerwünschten Bewegung des Basiswerts, im Grenze, weil das Gamma zunehmend kleiner wird. Dieser Zustand wird in der Absicherungsstrategie Gamma Hedging zunutze gemacht.
Die Laufzeit einer Option bis zum Ausübungszeitpunkt beeinflusst diese Sensitivitätskennzahl ebenfalls. Das Gamma steigt, je geringer die Restlaufzeit einer Option ist. Ähnlich wie bei der Geldnähe (“Moneyness“) einer Option können also kleine Kursveränderungen schon deutlichen Einfluss auf den Optionspreis haben. Daher ist das Gamma bei wenigen Tagen vor Fälligkeit und großer Geldnähe am höchsten. In diesen Fällen wird vom sogenannten Gamma-Risiko gesprochen.
Das Gamma gibt an, welches Delta eine Option besitzt, nachdem sich der Kurs des Basiswertes um eine Einheit verändert hat. Genau wie das Delta ist das Gamma nicht konstant und wird immer wieder neu gebildet.
Gamma – Beispiel
Anhand eines konkreten Beispiels kann gut beobachtet werden, wie das Gamma einer Option in Geldnähe zunimmt und wie es aus dem Geld oder im Geld abnimmt. In der Verlustzone ist diese Kennzahl bei Überschreiten des Break-even-Punktes am größten. Danach nimmt sie kontinuierlich langsam ab. In der Praxis bestimmt jedoch nicht nur der Kurs des Basiswertes den Preis einer Option, sondern auch andere Faktoren wie der Zeitwert.
Beispiel: Gamma einer Call-Option am Geld (Strike Preis 55 EUR)
| Kurs des Basiswertes | Delta | Gamma | Neues Delta |
| 40 | 0,477 | 0,020 | 0,497 |
| 45 | 0,455 | 0,022 | 0,477 |
| 50 | 0,43 | 0,025 | 0,455 |
| 55 | 0,4 | 0,03 | 0,43 |
| 60 | 0,37 | 0,023 | 0,347 |
| 65 | 0,347 | 0,020 | 0,327 |
| 70 | 0,327 | 0,018 | 0,309 |
Unterschied zwischen Gamma und anderen Optionsgriechen
Bei dem Gamma geht es, wie bereits erläutert, um die Veränderungsrate des Deltas. Das Delta ermöglicht eine Aussage darüber, wie stark sich der Preis einer Option ändert, wenn der Kurs des Basiswertes um einen festgelegten Betrag steigt oder fällt. Darüber hinaus analysiert das Theta die Preisentwicklung einer Option im Zeitverlauf. Abschließend wird mit dem Vega die Preisveränderung einer Option bei Änderungen der impliziten Volatilität bewertet.
Folgende vier gelten als die “großen Optionsgriechen” und finden am häufigsten Verwendung in der Praxis:
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