Gamma – Funktion und Anwendung im Optionshandel

Autor: - Inhaltlich geprüft von: Philipp-Malte Lingnau

Das Gamma drückt aus wie sich das Delta eine Option ändert, wenn sich der Kurs des Basiswertes (z. B. eine Aktie) um eine Einheit steigt oder fällt. Andere Preisbildende Faktoren werden dabei nicht berücksichtigt. Es ist also eine Kennzahl im Optionshandel, die sich direkt auf eine andere Kennzahl bezieht. Sie verschafft einen tieferen Einblick in die Funktionsweise des Deltas.

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Ermittlung des Gammas

Das Gamma ist die zweite Ableitung des Optionspreises nach dem Preis des Basiswertes. Sie nimmt sowohl für eine Call- als auch Put-Option einen Wert größer null ein.

Diese Kennzahl kann mittels der Black-Scholes-Formel berechnet werden. An den Optionsmärkten übernehmen Banken und Broker diese Aufgabe bzw. ergeben sich Optionspreise durch Angebot und Nachfrage.

Bei identischen Rahmenbedingungen (Basiswert, Strike Preis und Laufzeit) hat das Gamma von Calls und Puts den gleichen Wert. Welcher Optionstyp letztendlich analysiert wird, spielt also keine Rolle. Wenn alle andere Einflussfaktoren (wie z. B. Zeitwert) außer Acht gelassen werden, hat das Gamma folgender Auswirkung auf das Delta und indirekt auch auf den Optionspreis:

OptionKurs des Basiswertsneues DeltaOptionspreis
Call+1altes Delta + Wert des Gammassteigt
Call– 1altes Delta – Wert des Gammasfällt
Put+ 1altes Delta – Wert des Gammasfällt
Put– 1altes Delta + Wert des Gammassteigt

Gamma Anwendung und Interpretation

Angenommen ein Long Call auf eine Aktie hat ein Gamma von 0,15 und ein Delta von 0,4. Wenn der Aktienpreis um 1 Euro steigt, ist das neue, theoretische Delta für diese Option 0,55. Wenn er um 1 Euro fällt, ist der neue Delta-Wert 0,25.

Dabei ist Gamma, wie das Delta, eine variable Angabe, die durch Änderungen des Basiswerts beeinflusst wird. Grundsätzlich ist das Gamma bei Optionen am Geld (at the money) am höchsten. Das liegt daran, dass am Geld bereits kleine Änderungen im Basiswert einen erheblichen Einfluss auf das Delta haben können.

Veränderung des Gamma vs. Delta einer Call-Option
Verlaufsdiagramm des Gamma einer Call-Option im Vergleich zum Delta (Gamma-Werte auf der y-Achse, Kurs des Basiswerts zum Verfallstag auf der x-Achse)

Ein hohes Gamma erhöht den Delta-Wert eines Calls, wenn der Basiswert weiter steigt, beziehungsweise den Delta-Wert eines Puts, wenn der Basiswert weiter fällt, und wirkt daher wie ein Hebel auf dem Optionspreis. Je weiter eine Option außerhalb des Geldes (out of the money) oder im Geld (in the money) liegt, desto eher tendiert der Wert dieser Kennzahl gegen null. Dort halten sich Verluste, aufgrund einer unerwünschten Bewegung des Basiswerts, im Grenze, weil das Gamma zunehmend kleiner wird. Dieser Zustand wird in der Absicherungsstrategie Gamma Hedging zunutze gemacht.

Die Laufzeit einer Option bis zum Ausübungszeitpunkt beeinflusst diese Sensitivitätskennzahl ebenfalls. Das Gamma steigt, je geringer die Restlaufzeit einer Option ist. Ähnlich wie bei der Geldnähe (“Moneyness“) einer Option können also kleine Kursveränderungen schon deutlichen Einfluss auf den Optionspreis haben. Daher ist das Gamma bei wenigen Tagen vor Fälligkeit und großer Geldnähe am höchsten. In diesen Fällen wird vom sogenannten Gamma-Risiko gesprochen.

Gamma einer Option in Abhängigkeit verschiedener Restlaufzeiten
Diagramm des Gamma einer Option in Abhängigkeit verschiedener Restlaufzeiten (Gamma-Werte auf der y-Achse, Kurs des Basiswerts zum Verfallstag auf der x-Achse)

Das Gamma gibt an, welches Delta eine Option besitzt, nachdem sich der Kurs des Basiswertes um eine Einheit verändert hat. Genau wie das Delta ist das Gamma nicht konstant und wird immer wieder neu gebildet.

Gamma Beispiel

Anhand eines konkreten Beispiels kann gut beobachtet werden, wie das Gamma einer Option in Geldnähe zunimmt und wie es außerhalb des Geldes oder im Geld abnimmt. In der Verlustzone ist diese Kennzahl bei Überschreiten des Break-even-Punktes am größten. Danach nimmt sie kontinuierlich langsam ab. In der Praxis bestimmt jedoch nicht nur der Kurs des Basiswertes den Preis einer Option, sondern auch andere Faktoren wie der Zeitwert.

Beispiel: Gamma einer Call-Option am Geld (Strike Preis 55 EUR)

Kurs des BasiswertesDeltaGammaNeues Delta
400,4770,0200,497
450,4550,0220,477
500,430,0250,455
550,40,030,43
600,370,0230,347
650,3470,0200,327
700,3270,0180,309

Unterschied zwischen Gamma und anderen Optionsgriechen

Bei dem Gamma geht es, wie bereits erläutert, um die Veränderungsrate des Deltas. Das Delta ermöglicht eine Aussage darüber, wie stark sich der Preis einer Option ändert, wenn der Kurs des Basiswertes um einen festgelegten Betrag steigt oder fällt. Darüber hinaus analysiert das Theta die Preisentwicklung einer Option im Zeitverlauf. Abschließend wird mit dem Vega die Preisveränderung einer Option bei Änderungen der impliziten Volatilität bewertet.

Folgende vier gelten als die “großen Optionsgriechen” und finden am häufigsten Verwendung in der Praxis:

  • Delta: Einfluss der Kursänderung auf den Optionspreis
  • Gamma: Einfluss der Kursänderung auf das Delta
  • Theta: Einfluss des Zeitverlaufs auf den Optionspreis
  • Vega: Einfluss der impliziten Volatilität auf den Optionspreis

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