Barwert – Definition & Berechnung

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Der Barwert, auch bekannt als „Zeitwert“, „Gegenwartswert“, „Kapitalwert“ oder „Present Value“, beschreibt ein Konzept aus der Finanzmathematik, was unter anderem zur Bewertung von Unternehmen eingesetzt werden kann. Ausgehend von zukünftigen Zahlungsreihen und einem sogenannten Abzinsungsfaktor, lässt sich der gegenwärtige Wert dieser Zahlungsreihen berechnen. Die Grundannahme ist dabei, dass zukünftige Zahlungen einen anderen Wert haben als gegenwärtige Zahlungen.

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Barwert – Definition

Als Barwert gilt der heutige Wert zukünftiger Zahlungsflüsse (Cash Flows) unter Annahme eines bestimmten Zinssatzes. Beispielsweise ist für die Rückflüsse von betrieblichen Investitionen, Anleihen oder Renten die Ermittlung eines Barwertes möglich. Das Ziel dieses Konzeptes ist die Vereinheitlichung der Zahlungsflüsse. Dadurch werden sie vergleichbar, obwohl sie zu unterschiedlichen Zeitpunkten entstehen.

Dem Barwert liegt die Annahme zugrunde, dass heutige Zahlungen einen höheren Wert haben als zukünftige Zahlungen. Die Begründung hierfür ist, dass ein heutiger Geldbetrag potenzielle Renditen erwirtschaften kann. Ein zukünftiger Geldbetrag hat dies bereits getan und ist daher, um diese Renditen zu bereinigen.

Dieses Prinzip wird auch vor dem Hintergrund der Inflation deutlich. Aufgrund der Inflation verliert das Geld tendenziell an Kaufkraft. Deshalb haben 100 Euro in zehn Jahren eine geringere Kaufkraft als heute. Folglich sind 100 Euro in zehn Jahren weniger wert, als sie es heute wären. Diesem Umstand kann der Barwert ebenfalls Rechnung tragen.

Konzept der Diskontierung (“Abzinsung”) im Beispiel
Konzept der Diskontierung (“Abzinsung”) im Beispiel

Exkurs: Zeitpräferenz von Anlegern

Eng mit dem Konzept des Barwertes ist die sogenannte Zeitpräferenz verbunden. Diese besagt, dass ein Konsument den sofortigen Konsum gegenüber einem verspäteten Konsum vorzieht. Wären 100 Euro beispielsweise heute und in einem Jahr gleich viel wert, müsste ein durchschnittlicher Konsument sie sofort ausgeben. Zu den Rahmenbedingungen dieser Theorie gehören ein gesichertes Einkommen, politische Stabilität und innere Sicherheit. Deren Fehlen könnte dennoch ein Anreiz zum Sparen sein. Ist dies jedoch nicht der Fall, hätte ein Konsument keinen Sparanreiz. Folglich gäbe es auch keine Investitionen.

Daher fordern Investoren eine Vergütung für ihren verzögerten Konsum. Es handelt sich dabei um ihre Rendite. Die notwendige Rendite, um den persönlichen Konsum aufzuschieben, variiert von Investor zu Investor. Diese individuelle Rendite kann jedoch im Rahmen der Berechnungsformel als Abzinsungssatz verwendet werden. So kann ein Investor seiner persönlichen Renditeerwartung für das Verschieben seiner Zeitpräferenz Rechnung tragen.

Barwert – Formel & Berechnung

Für die Berechnung des Barwertes stellt das Konzept der Diskontierung eine wesentliche Grundlage dar. Die Diskontierung ist auch unter dem Begriff „Abzinsung“ bekannt und stellt das Gegenstück zur mathematischen Aufzinsung dar. Für eine Abzinsung sind ein zukünftiger (Geld-)Betrag, ein Zeitraum und ein Abzinsungssatz notwendig. Aus diesen Bestandteilen ergibt sich folgende Formel.

Barwert=\frac{Höhe~der~Zahlung}{Zinssatz^{Zeitraum}}

Durch einen wachsenden Zeitraum der Diskontierung vergrößert sich der Nenner des Bruches kontinuierlich und verringert damit den Barwert. Der Wert aus Zinssatz und dem Exponenten Zeitraum wird auch als Abzinsungsfaktor bezeichnet. Bei einem Zinssatz von fünf Prozent und einem Zeitraum von zehn Jahren würde er etwa 1,63 betragen. Verlängert sich der Zeitraum auf zwanzig Jahre, ergibt sich ein Abzinsungsfaktor von 2,65, durch den der Ausgangswert geteilt wird. Der Barwert würde damit deutlich niedriger ausfallen.

Alternativ zu der obenstehenden Formel ist auch die folgende Schreibweise möglich.

Barwert=Höhe~der~Zahlung*Zinssatz^{-Zeitraum}

Durch den Vorzeichenwechsel im Exponenten entfällt die Darstellung der Formel als Bruch. Dies kann für eine übersichtlichere Darstellung sorgen oder Berechnungsfehler vermeiden. Die Ergebnisse beider Formeln sind dabei vollständig identisch. Es handelt sich nur um eine andere Schreibweise.

Interpretation des Barwertes

Der Barwert findet bei der Bewertung einzelner Zahlungen oder Zahlungsreihen Anwendung. Es handelt sich also eher um ein Grundlagenkonzept als ein ganzheitliches Bewertungskriterium. Mit dem Barwert erhält ein Analyst oder Investor folglich den gesamten Barwert einer Zahlungsreihe. Dieser Barwert kann ohne weitere Berechnungen nur vergleichend interpretiert werden. Abhängig vom Zeitpunkt einer Zahlung und dem Abzinsungsfaktor ergeben sich unterschiedliche Werte, die einen ersten Rückschluss auf den aktuellen Wert der Rückschlüsse zulassen. Eine Bewertung der Rentabilität ist nur aufgrund des Barwertes nicht möglich.

Grundsätzlich fällt der Barwert einer Zahlung niedriger aus als ihr Endwert. Dieser bezeichnet den Geldbetrag zum Ende des betrachteten Zeithorizonts. Gibt es für eine Investition allerdings von Beginn an eine negative Renditeerwartung, liegt der Barwert oberhalb des Endwertes. Entgegen den bereits erläuterten Zeitpräferenzannahmen ist eine Investition also absolut unrentabel, da der Geldwert im Zeitverlauf sinkt. Diese Situation kann unter anderem bei Negativzinsen auf Tagesgeldkonten oder Sparbüchern eintreten. Isoliert betrachtet wäre es folglich die bessere Wahl, das Geld direkt auszugeben.

Wenn es jedoch um den Vergleich einer Anlagealternative für langfristige Ersparnisse geht, sind aus rationalen Gesichtspunkten alle verfügbaren Anlageformen zu vergleichen. Beispielsweise zählt die Investition in Aktien zu einer Anlageform mit einer positiven Renditeerwartung nach Abzug der Inflation. Bei einer entsprechenden Barwertermittlung würde sich demnach wieder ein Wert unterhalb des Endwertes ergeben und die Investition könnte als vorteilhaft bewertet werden.

Discounted-Cashflow-Verfahren

Als deutlich aussagekräftiger gelten weiterführende Methoden und Konzepte, die auf den Überlegungen des Barwertes aufbauen. Der Barwert ist insbesondere die Grundlage des Discounted Cash Flow Verfahrens. Hierbei handelt es sich um ein Konzept, dass die erwarteten Cash Flows eines Unternehmens mit einem festgelegten Diskontierungssatz abzinst, um auf diese Weise einen Unternehmenswert festzulegen.

Das DCF-Verfahren findet unter anderem bei der Bewertung von Aktien oder Unternehmensanleihen Anwendung. Der Barwert aller zukünftigen Zahlungsströme eines Unternehmens wird folglich als Wert des Unternehmens betrachtet. Dieser Betrag ist dann durch die Anzahl der gegenwärtig handelbaren Aktien (Free Float) zu teilen, um einen fairen Aktienkurs herzuleiten.

Verglichen mit dem aktuellen Aktienkurs können auf diesem Weg Über- oder Unterbewertungen festgestellt werden. Abhängig von der individuellen Margin of Safety, können Investoren auf dieser Basis Kauf- und Verkaufsentscheidungen treffen.

Kapitalwertmethode

Die Kapitalwertmethode ist dem Discounted Cash Flow sehr ähnlich. Sie findet jedoch weniger bei ganzen Unternehmen, sondern vielmehr bei einzelnen Investitionsentscheidungen innerhalb eines Unternehmens Anwendung. Auch hier werden die Barwerte der einzelnen Ein- und Auszahlungen über die gesamte Investitionslaufzeit ermittelt. Diese Betrachtung von Ein- und Auszahlungen wird als Nettobarwert bezeichnet und stellt eine Erweiterung des klassischen Barwertes dar.

Ist der so ermittelte Kapitalwert einer Investition positiv, ist die entsprechende Investition rentabel. Ein wichtiger Aspekt bei der Analyse des Kapitalwertes ist, dass ein negatives Ergebnis oder ein Wert von null nicht bedeuten muss, dass eine Investition keine Rendite erzielt. Vielmehr erzielt die Investition dann nicht so viel Rendite, wie über den Abzinsungssatz gefordert wurde. Bei einem Diskontierungszinssatz von fünf Prozent würde ein Kapitalwert von null folglich bedeuten, dass die Investition eine Rendite von genau fünf Prozent verspricht. Ein höherer Wert würde lediglich eine mögliche Überrendite anzeigen.

Hinweis: Der Barwert selbst bietet nur einen geringen Interpretationsspielraum. Die darauf aufbauenden Anwendungen und Konzepte ermöglichen dagegen eine deutlich bessere Analyse von Investitionen. Die Überlegungen und Berechnungen bleiben dabei häufig identisch und werden lediglich um weitere Faktoren und Zahlungsflüsse ergänzt.

Bedeutung des Barwertes für Banken und Versicherungen

Neben der Beurteilung von Investitionen hat der Barwert für Banken eine besondere Bedeutung. Das Konzept des Barwertes ist die Kalkulationsgrundlage für verschiedene Produkte und deren Konditionen. Beispielsweise kann mithilfe der Barwertberechnung hergeleitet werden, welche Beiträge eingezahlt werden müssen, um einen festgelegten Wert in der Zukunft zu erzielen. Bausparverträge und Rentenversicherungen sind zwei Beispiele für Produkte, bei denen diese Überlegung einen erheblichen Einfluss haben kann. Gegebenenfalls ergänzen Banken den Barwert auch um weitere Variablen.

Barwerte sind außerdem ein mögliches Instrument von Versicherungen. Diese müssen etwa bei Renten-, Kranken- oder Unfallversicherungen Rücklagen für zukünftige Ereignisse bilden. Wie viel Geld gegenwärtig benötigt wird, um diesen zukünftigen Bedarf zu decken, kann der Barwert beantworten. Versicherungen ergänzen das Konzept des wirtschaftswissenschaftlichen Barwertes um zusätzliche Annahmen.

Insbesondere Wahrscheinlichkeitswerte finden in der Versicherungswirtschaft Anwendung. Dabei kann es sich um Sterberaten, die statistische Lebenserwartung oder Renditeprognosen handeln. Diese Wahrscheinlichkeitswerte haben grundsätzlich keinen Einfluss auf den Barwert einer zukünftigen Zahlung, berücksichtigen aber, dass unklar ist, ob die Zahlung überhaupt anfällt. Verstirbt beispielsweise der Versicherungsnehmer, sind außer möglichen Einmalzahlungen keine weiteren Cash Flows zu erwarten.

Barwert – Nachteile

Der Barwert selbst ist hauptsächlich begrenzt durch seine fehlenden Interpretationsmöglichkeiten. Die reine Berechnung eines Barwertes ermöglicht keine Investitionsentscheidung und liefert keine weitergehenden Informationen über ein Unternehmen. Gleichzeitig ist der Barwert durch seine Begrenzung auf eine Zahlung beziehungsweise eine Zahlungsreihe erheblich eingeschränkt. In der betrieblichen Praxis existieren häufig mehrere Zahlungsstränge, die für eine Investitionsentscheidung berücksichtigt werden müssen.

Ebenfalls kritisch ist die subjektive Komponente bei der Bestimmung des Abzinsungsfaktors zu sehen. Dieser spiegelt eine Renditevorgabe wider, die beispielsweise eine alternative Investition erbringen könnte. Je höher diese erwartete Rendite, desto geringer der Barwert der betrachteten Zahlung. Folglich können Investoren, beabsichtigt oder unbeabsichtigt, Barwerte bei der Berechnung direkt beeinflussen. Hierdurch kann der Barwert einen erheblichen Teil seiner Aussagekraft verlieren, da er direkt durch denjenigen, der ihn berechnet, verändert werden kann.

Ergänzend zu der Unsicherheit des Zinssatzes, kann die Prognose der Zahlungsreihe ein Problem darstellen. Grundsätzlich handelt es sich dabei um eine Prognose. Diese unterliegt immer einer gewissen Unsicherheit, da sie zukünftige Ereignisse betrifft. Selbst bei feststehenden Zahlungsreihen (bspw. bei Anleihen oder Krediten) können unvorhergesehene Ereignisse die tatsächlichen Zahlungsflüsse verändern. Daher kann es sich bei einem Barwert immer nur um eine fundierte Schätzung und nicht um einen absoluten Wert handeln.

Hinweis: Trotz diverser Limitierungen handelt es sich bei dem Konzept des Barwertes um eine der besten verfügbaren Möglichkeiten, um zukünftige Zahlungsflüsse zu bewerten. Auch in der Wissenschaft sind diese Probleme bekannt. Dennoch gibt es gegenwärtig kein zuverlässigeres Instrument als den Barwert.

Unterschied zwischen Barwert und Nettobarwert

Der Barwert im engeren Sinne bezieht sich immer nur auf die Berechnung einer einzelnen Zahlung oder Zahlungsreihe. Investitionen und Unternehmen verfügen jedoch in der Regel über mindestens zwei Zahlungsströme. Es handelt sich dabei um Einzahlungen und Auszahlungen. Für eine ganzheitliche Betrachtung der Investition können Investoren folglich den Saldo aller Zahlungsströme bilden und erst danach eine Abzinsung vornehmen. Da nur der Nettoertrag einer Investition abgezinst wird, trägt dieses Vorgehen den Begriff „Nettobarwert“ (auch: „Net Present Value“ oder „Kapitalwert“).

Während der Barwert eine erste Indikation für ein Investment liefern kann, geht der Nettobarwert einen Schritt weiter. Aufgrund der Berücksichtigung der Zahlungsmittelabflüsse kann die tatsächliche Wirtschaftlichkeit einer Investition beurteilt werden. Ein hoher Barwert muss beispielsweise nicht bedeuten, dass eine Investition oder ein Unternehmen rentabel sind. Erst unter Einbezug der Ausgaben, lässt sich darüber eine Aussage treffen.

Angenommen, der Barwert aller Einnahmen durch eine Investition liegt bei 1.000 Euro, hat dies für sich wenig Aussagekraft. Erst unter Berücksichtigung des Barwertes aller Auszahlungen von etwa 800 Euro ergibt sich ein Nettobarwert von 200 Euro. Die Investition wäre damit absolut vorteilhaft und kann darüber hinaus mit verfügbaren Alternativen vergleichen werden.

Grundsätzlich sind Investitionen mit einem Nettobarwert größer als null durchzuführen, da sie die minimal geforderte Rendite versprechen. Im direkten Vergleich ist in der Regel die Investition mit dem höheren Nettobarwert zu wählen.

Beispiele für die Anwendung des Barwertes

Ein Praxisbeispiel für die Bedeutung des Barwertes liefern Lotterien. Bei größeren Gewinnen bieten diese dem Gewinner häufig an, den Betrag entweder sofort oder über die nächsten Jahre verteilt auszuzahlen. Angenommen, ein Spieler hat einen Betrag von 300.000 Euro gewonnen. Er kann diesen über die nächsten drei Jahre ausgezahlt bekommen. Wenn er das Geld sofort erhalten möchte, zahlt die Lotterie nur 250.000 Euro aus. Folglich könnte der Gewinner mithilfe des Barwertes überprüfen, welche Option die bessere ist.

Neben den Zahlungen und Zeitpunkten ist der Zinssatz noch unbekannt. Da der Investor den Gewinn in einen marktbreiten Aktienfonds investieren möchte, geht er von einer möglichen Rendite in Höhe von 6,5 Prozent netto aus. Weil er die ersten 100.000 Euro sofort erhält, sind nur die folgenden zwei Auszahlungen wie folgt abzuzinsen.

Barwert~1=100.000~EUR*1,065^{-1}=93.896,71~EUR
Barwert~2=100.000~EUR*1,065^{-2}=88.165,93~EUR

Der Gewinner addiert im nächsten Schritt die Anfangsauszahlung mit den Barwerten der beiden folgenden Zahlungen.

Barwert~gesamt=100.000~EUR+93.896,71~EUR+88.165,93~EUR=282.062,64~EUR

Der Barwert der drei Auszahlungen beträgt 282.062,64 Euro. Damit übersteigt dieser Wert die Höhe der angebotenen Sofortauszahlungen der Lotterie. Folglich ist die Auszahlung in Raten unter einer angenommenen Rendite von 6,5 Prozent die bessere Wahl. Lediglich das Risiko, dass die Lotterie möglicherweise eine Zahlung aufgrund von wirtschaftlichen Problemen nicht leisten kann, wird in diesem Beispiel nicht berücksichtigt.

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