Barwert – Definition & Berechnung

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Der Barwert (englisch: „present value“) stellt den finanzmathematischen Gegenwartswert zukünftiger Zahlungen dar. Dieser wird berechnet, indem zukünftige Zahlungen auf den heutigen Zeitpunkt abgezinst und die resultierenden Werte addiert werden. Die Grundannahme dabei ist, dass zukünftige Zahlungen einen anderen Wert haben als gegenwärtige Zahlungen.

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Barwert – Definition

Als Barwert oder Gegenstandswert gilt der heutige Wert zukünftiger Zahlungsflüsse (Cash Flows) unter Annahme eines bestimmten Zinssatzes. Ziel dieses Ansatzes ist die Standardisierung von Zahlungsströmen. Dadurch werden sie vergleichbar, obwohl sie zu unterschiedlichen Zeitpunkten anfallen.

Dem Barwert liegt die Annahme zugrunde, dass heutige Zahlungen einen höheren Wert haben als zukünftige Zahlungen. Dies wird damit begründet, dass ein heutiger Geldbetrag potenzielle Renditen erwirtschaften kann. Ein zukünftiger Geldbetrag hat dies bereits getan und ist daher um diese Renditen zu bereinigen.

Dieses Prinzip wird auch im Zusammenhang mit Inflation deutlich. Durch Inflation verliert Geld tendenziell an Kaufkraft. So haben 100 Euro in zehn Jahren eine geringere Kaufkraft als heute. Der Gegenwartswert kann auch diesen Umstand berücksichtigen.

Anwendung: Ein Barwert kann z.B. für Rückflüsse aus betrieblichen Investitionen, Anleihen oder Renten ermittelt werden.

Exkurs: Zeitpräferenz von Anlegern

Eng verbunden mit dem Barwertkonzept ist die so genannte Zeitpräferenz. Diese besagt, dass ein Konsument den sofortigen Konsum dem späteren vorzieht. Wären beispielsweise 100 Euro heute und in einem Jahr gleich viel wert, würde ein durchschnittlicher Konsument sie sofort ausgeben. Zu den Rahmenbedingungen dieser Theorie gehören ein gesichertes Einkommen, politische Stabilität und innere Sicherheit. Deren Fehlen könnte dennoch ein Anreiz zum Sparen sein. Wäre dies jedoch nicht der Fall, hätte der Konsument keinen Anreiz zu sparen. Folglich würden auch keine Investitionen getätigt.

Die Investoren verlangen daher eine Entschädigung für ihren aufgeschobenen Konsum. Dies ist ihre Rendite. Die Rendite, die notwendig ist, um den persönlichen Konsum aufzuschieben, ist von Investor zu Investor unterschiedlich. Diese individuelle Rendite kann jedoch als Diskontsatz in die Berechnungsformel eingehen. Auf diese Weise kann ein Investor seine persönliche Renditeerwartung für die Verschiebung seiner Zeitpräferenz berücksichtigen.

Konzept der Diskontierung (“Abzinsung”) im Beispiel
Konzept der Diskontierung (“Abzinsung”) im Beispiel

Barwert – Formel & Berechnung

Eine wesentliche Grundlage der Barwertberechnung ist das Konzept der Diskontierung. Die Diskontierung wird auch als Abzinsung bezeichnet und ist das Gegenstück zur mathematischen Aufzinsung.

Für eine Diskontierung werden ein zukünftiger (Geld-)Betrag, ein Zeitraum und ein Diskontierungszinssatz benötigt. Aus diesen Komponenten ergibt sich folgende Formel:

Barwert=\frac{Höhe~der~Zahlung}{Zinssatz^{Zeitraum}}

Mit zunehmender Abzinsungsperiode wird der Nenner des Bruches immer größer und damit der Barwert immer kleiner. Der Wert aus Zinssatz und Exponent der Laufzeit wird auch als Abzinsungsfaktor bezeichnet. Bei einem Zinssatz von fünf Prozent und einer Laufzeit von zehn Jahren beträgt er etwa 1,63. Verlängert sich der Zeitraum auf zwanzig Jahre, ergibt sich ein Abzinsungsfaktor von 2,65, durch den der Barwert geteilt wird. Der Barwert wäre also deutlich niedriger.

Alternativ zu der obenstehenden Formel ist auch die folgende Schreibweise möglich.

Barwert=Höhe~der~Zahlung*Zinssatz^{-Zeitraum}

Durch den Vorzeichenwechsel im Exponenten entfällt die Darstellung der Formel als Bruch. Dies kann für eine übersichtlichere Darstellung sorgen oder Berechnungsfehler vermeiden. Die Ergebnisse beider Formeln sind dabei vollständig identisch. Es handelt sich nur um eine andere Schreibweise.

Interpretation des Barwertes

Der Barwert wird für die Bewertung einzelner Zahlungen oder Zahlungsreihen verwendet. Es handelt sich also eher um ein grundlegendes Konzept als um ein umfassendes Bewertungskriterium. Mit dem Barwert erhält ein Analyst oder Investor also den gesamten Barwert einer Zahlungsreihe. Dieser Barwert kann ohne weitere Berechnungen nur vergleichend interpretiert werden. Je nach Zahlungszeitpunkt und Diskontierungsfaktor ergeben sich unterschiedliche Werte, die eine erste Aussage über den Barwert der Rückflüsse zulassen. Eine Beurteilung der Wirtschaftlichkeit allein auf Basis des Barwertes ist nicht möglich.

In der Regel ist der Barwert einer Zahlung kleiner als ihr Endwert. Letzterer bezeichnet den Geldbetrag am Ende des betrachteten Zeithorizonts. Hat eine Investition jedoch von Anfang an eine negative Renditeerwartung, so ist der Barwert größer als der Endwert. Im Gegensatz zu den bereits erläuterten Zeitpräferenzannahmen ist eine Investition dann absolut unrentabel, da der Geldwert im Zeitablauf abnimmt. Diese Situation kann unter anderem bei negativen Zinsen auf Tagesgeldkonten oder Sparbüchern auftreten. Isoliert betrachtet wäre es also besser, das Geld direkt auszugeben.

Geht es jedoch um den Vergleich von Anlagealternativen für langfristige Ersparnisse, müssen aus rationaler Sicht alle verfügbaren Anlageformen miteinander verglichen werden. Beispielsweise ist die Anlage in Aktien eine Anlageform mit einer positiven Renditeerwartung nach Abzug der Inflation. Bei einer entsprechenden Barwertberechnung ergäbe sich somit wieder ein Wert unterhalb des Endwertes und die Investition könnte als vorteilhaft bewertet werden.

Discounted-Cashflow-Verfahren

Als deutlich aussagekräftiger gelten weiterführende Methoden und Konzepte, die auf den Überlegungen des Barwertes aufbauen. Der Barwert ist insbesondere die Grundlage des Discounted Cash Flow Verfahrens. Hierbei handelt es sich um ein Konzept, dass die erwarteten Cash Flows eines Unternehmens mit einem festgelegten Diskontierungssatz abzinst, um auf diese Weise einen Unternehmenswert festzulegen.

Das DCF-Verfahren findet unter anderem bei der Bewertung von Aktien oder Unternehmensanleihen Anwendung. Der Barwert aller zukünftigen Zahlungsströme eines Unternehmens wird folglich als Wert des Unternehmens betrachtet. Dieser Betrag ist dann durch die Anzahl der gegenwärtig handelbaren Aktien (Free Float) zu teilen, um einen fairen Aktienkurs herzuleiten.

Verglichen mit dem aktuellen Aktienkurs können auf diesem Weg Über- oder Unterbewertungen festgestellt werden. Abhängig von der individuellen Margin of Safety, können Investoren auf dieser Basis Kauf- und Verkaufsentscheidungen treffen.

Kapitalwertmethode

Die Kapitalwertmethode ist der Discounted Cash Flow-Methode sehr ähnlich. Sie wird jedoch weniger für ganze Unternehmen als vielmehr für einzelne Investitionsentscheidungen innerhalb eines Unternehmens angewendet. Auch hier werden die Barwerte der einzelnen Ein- und Auszahlungen über den gesamten Investitionszeitraum ermittelt. Diese Betrachtung der Ein- und Auszahlungen wird als Kapitalwert bezeichnet und stellt eine Erweiterung des klassischen Kapitalwerts dar.

Ist der so ermittelte Kapitalwert einer Investition positiv, so ist die entsprechende Investition rentabel. Wichtig bei der Kapitalwertbetrachtung ist, dass ein negatives Ergebnis oder ein Wert von Null nicht bedeuten muss, dass sich eine Investition nicht lohnt. Vielmehr wirft die Investition dann nicht so viel Rendite ab, wie über den Diskontierungszinssatz gefordert wird. Bei einem Diskontierungszinssatz von fünf Prozent würde ein Kapitalwert von null also bedeuten, dass die Investition eine Rendite von genau fünf Prozent verspricht. Ein höherer Wert würde lediglich auf eine mögliche Überrendite hinweisen.

Hinweis: Der Barwert selbst bietet nur einen geringen Interpretationsspielraum. Die darauf aufbauenden Anwendungen und Konzepte ermöglichen dagegen eine deutlich bessere Analyse von Investitionen. Die Überlegungen und Berechnungen bleiben dabei häufig identisch und werden lediglich um weitere Faktoren und Zahlungsflüsse ergänzt.

Bedeutung des Barwertes für Banken und Versicherungen

Neben der Bewertung von Investitionen hat der Barwert für Banken eine besondere Bedeutung. Das Barwertkonzept bildet die Berechnungsgrundlage für verschiedene Produkte und deren Konditionen. Beispielsweise lässt sich aus der Barwertberechnung ableiten, welche Beiträge geleistet werden müssen, um einen bestimmten Wert in der Zukunft zu erreichen. Bausparverträge und Rentenversicherungen sind zwei Beispiele für Produkte, bei denen diese Überlegung eine wichtige Rolle spielen kann. Gegebenenfalls fügen Banken dem Barwert weitere Variablen hinzu.

Barwerte sind auch ein mögliches Instrument für Versicherungen. Diese müssen z.B. bei Renten-, Kranken- oder Unfallversicherungen Rückstellungen für zukünftige Ereignisse bilden. Der Barwert kann die Frage beantworten, wie viel Geld heute benötigt wird, um diesen zukünftigen Bedarf zu decken. Versicherungen ergänzen das Konzept des ökonomischen Barwerts durch zusätzliche Annahmen.

Insbesondere werden in der Versicherungswirtschaft Wahrscheinlichkeitswerte verwendet. Dies können Sterblichkeitsraten, statistische Lebenserwartungen oder Ertragsprognosen sein. Diese Wahrscheinlichkeitswerte haben grundsätzlich keinen Einfluss auf den Barwert einer zukünftigen Zahlung, berücksichtigen aber die Unsicherheit, ob die Zahlung überhaupt eintritt. Verstirbt z.B. der Versicherungsnehmer, so sind außer eventuellen Einmalzahlungen keine weiteren Zahlungsströme zu erwarten.

Barwert – Nachteile

Der Barwert selbst ist hauptsächlich begrenzt durch seine fehlenden Interpretationsmöglichkeiten. Die reine Berechnung eines Barwertes ermöglicht keine Investitionsentscheidung und liefert keine weitergehenden Informationen über ein Unternehmen. Gleichzeitig ist der Barwert durch seine Begrenzung auf eine Zahlung beziehungsweise eine Zahlungsreihe erheblich eingeschränkt. In der betrieblichen Praxis existieren häufig mehrere Zahlungsstränge, die für eine Investitionsentscheidung berücksichtigt werden müssen.

Ebenfalls kritisch ist die subjektive Komponente bei der Bestimmung des Abzinsungsfaktors zu sehen. Dieser spiegelt eine Renditevorgabe wider, die beispielsweise eine alternative Investition erbringen könnte. Je höher diese erwartete Rendite, desto geringer der Barwert der betrachteten Zahlung. Folglich können Investoren, beabsichtigt oder unbeabsichtigt, Barwerte bei der Berechnung direkt beeinflussen. Hierdurch kann der Barwert einen erheblichen Teil seiner Aussagekraft verlieren, da er direkt durch denjenigen, der ihn berechnet, verändert werden kann.

Ergänzend zu der Unsicherheit des Zinssatzes, kann die Prognose der Zahlungsreihe ein Problem darstellen. Grundsätzlich handelt es sich dabei um eine Prognose. Diese unterliegt immer einer gewissen Unsicherheit, da sie zukünftige Ereignisse betrifft. Selbst bei feststehenden Zahlungsreihen (bspw. bei Anleihen oder Krediten) können unvorhergesehene Ereignisse die tatsächlichen Zahlungsflüsse verändern. Daher kann es sich bei einem Barwert immer nur um eine fundierte Schätzung und nicht um einen absoluten Wert handeln.

Hinweis: Trotz diverser Limitierungen handelt es sich bei dem Konzept des Barwertes um eine der besten verfügbaren Möglichkeiten, um zukünftige Zahlungsflüsse zu bewerten. Auch in der Wissenschaft sind diese Probleme bekannt. Dennoch gibt es gegenwärtig kein zuverlässigeres Instrument als den Barwert.

Unterschied zwischen Barwert und Nettobarwert

Der Barwert im engeren Sinne bezieht sich immer nur auf die Berechnung einer einzelnen Zahlung oder Zahlungsreihe. Investitionen und Unternehmen verfügen jedoch in der Regel über mindestens zwei Zahlungsströme. Es handelt sich dabei um Einzahlungen und Auszahlungen. Für eine ganzheitliche Betrachtung der Investition können Investoren folglich den Saldo aller Zahlungsströme bilden und erst danach eine Abzinsung vornehmen. Da nur der Nettoertrag einer Investition abgezinst wird, trägt dieses Vorgehen den Begriff „Nettobarwert“ (auch: „Net Present Value“ oder Kapitalwert).

Während der Barwert eine erste Indikation für ein Investment liefern kann, geht der Nettobarwert einen Schritt weiter. Aufgrund der Berücksichtigung der Zahlungsmittelabflüsse kann die tatsächliche Wirtschaftlichkeit einer Investition beurteilt werden. Ein hoher Barwert muss beispielsweise nicht bedeuten, dass eine Investition oder ein Unternehmen rentabel sind. Erst unter Einbezug der Ausgaben, lässt sich darüber eine Aussage treffen.

Angenommen, der Barwert aller Einnahmen durch eine Investition liegt bei 1.000 Euro, hat dies für sich wenig Aussagekraft. Erst unter Berücksichtigung des Barwertes aller Auszahlungen von etwa 800 Euro ergibt sich ein Nettobarwert von 200 Euro. Die Investition wäre damit absolut vorteilhaft und kann darüber hinaus mit verfügbaren Alternativen vergleichen werden.

Grundsätzlich sind Investitionen mit einem Nettobarwert größer als null durchzuführen, da sie die minimal geforderte Rendite versprechen. Im direkten Vergleich ist in der Regel die Investition mit dem höheren Nettobarwert zu wählen.

Beispiel für die Anwendung des Barwertes

Ein Praxisbeispiel für die Bedeutung des Barwertes liefern Lotterien. Bei größeren Gewinnen bieten diese dem Gewinner häufig an, den Betrag entweder sofort oder über die nächsten Jahre verteilt auszuzahlen. Angenommen, ein Spieler hat einen Betrag von 300.000 Euro gewonnen. Er kann diesen über die nächsten drei Jahre ausgezahlt bekommen. Wenn er das Geld sofort erhalten möchte, zahlt die Lotterie nur 250.000 Euro aus. Folglich könnte der Gewinner mithilfe des Barwertes überprüfen, welche Option die bessere ist.

Neben den Zahlungen und Zeitpunkten ist der Zinssatz noch unbekannt. Da der Investor den Gewinn in einen marktbreiten Aktienfonds investieren möchte, geht er von einer möglichen Rendite in Höhe von 6,5 Prozent netto aus. Weil er die ersten 100.000 Euro sofort erhält, sind nur die folgenden zwei Auszahlungen wie folgt abzuzinsen.

Barwert~1=100.000~EUR*1,065^{-1}=93.896,71~EUR
Barwert~2=100.000~EUR*1,065^{-2}=88.165,93~EUR

Der Gewinner addiert im nächsten Schritt die Anfangsauszahlung mit den Barwerten der beiden folgenden Zahlungen.

Barwert~gesamt=100.000~EUR+93.896,71~EUR+88.165,93~EUR=282.062,64~EUR

Der Barwert der drei Auszahlungen beträgt 282.062,64 Euro. Damit übersteigt dieser Wert die Höhe der angebotenen Sofortauszahlungen der Lotterie. Folglich ist die Auszahlung in Raten unter einer angenommenen Rendite von 6,5 Prozent die bessere Wahl. Lediglich das Risiko, dass die Lotterie möglicherweise eine Zahlung aufgrund von wirtschaftlichen Problemen nicht leisten kann, wird in diesem Beispiel nicht berücksichtigt.

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