Lambda einer Option – Definition & Erklärung

Autor: Maik Engelkamp

Im Optionshandel ist Lambda der griechische Buchstabe, der einer Variablen zugewiesen ist, die das Verhältnis angibt, wie viel Hebelwirkung eine Option bietet, wenn sich der Preis dieser Option ändert. Dieses Maß wird auch als Leverage-Faktor oder in einigen Ländern als effektives Gearing bezeichnet. Typischerweise gibt Lambda den prozentualen Preisanstieg der Option an, welcher bei einer Preisänderung des Basiswertes um einen Prozent resultiert.

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Lambda – Definition

Lambda gibt im Optionshandel den prozentualen Preisanstieg einer Option, bei einer preislichen Veränderung des Basiswertes. Somit beschreibt Lambda die Hebelwirkung einer Option.

Lambda – Berechnung

Die Formell für die Berechnung von Lambda lautet wie folgt:

\text{λ} = \frac{∂C/C}{∂S/S} =\frac{S∂C}{C∂S}=\frac{∂ ln C}{∂ ln S}

Hierbei gilt:

∂ = Veränderung

C = Preis der Option

S = Preis des Basiswertes

Die vereinfachte Lambda-Berechnung reduziert sich auf den Wert des Deltas, multipliziert mit dem Verhältnis des Aktienkurses zum Optionspreis. Delta ist einer der wichtigsten Optionsgriechen und gibt den Betrag an, um den sich der Optionspreis voraussichtlich ändern wird, wenn sich der Basiswert um einen Dollar im Preis ändert.

Bedeutung der Kennzahl

Lambda gibt an, wie hoch die Hebelwirkung der Option ist, wenn sich der Kurs des Basiswertes um 1,00 % ändert. Lambda ist außerdem eine Kennzahl, die als eine der „Minor Greeks“ bekannt ist, also der Optionsgriechen, welche nicht häufig verwendet werden, da die meisten Aussagen durch eine Kombination der anderen Optionsgriechen entnommen werden können.

Die Informationen, die sie liefert, sind jedoch dennoch nützlich, um zu verstehen, wie viel Hebelwirkung ein Händler bei einem Optionsgeschäft einsetzt. Wenn die Hebelwirkung ein Schlüsselfaktor für einen bestimmten Handel ist, ist Lambda ein nützliches Maß.

Lambda vs. Vega

In akademischen Arbeiten werden Lambda und Vega in einigen Fällen gleichgesetzt. Die dadurch hervorgerufene Verwirrung würde suggerieren, dass die Berechnungen ihrer Formeln identisch sind, was jedoch nicht stimmt. Da jedoch der Einfluss der impliziten Volatilität auf die Optionspreise durch Vega gemessen und dieser Einfluss in sich ändernden Delta-Werten erfasst wird, weisen Lambda und Vega oft auf gleiche oder ähnliche Ergebnisse bei den Preisänderungen hin.

Beispielsweise ist der Lambda-Wert tendenziell höher, je weiter der Verfallstag einer Option entfernt ist, und sinkt, je näher das Verfallsdatum rückt. Diese Beobachtung gilt auch für Vega.

Lambda ändert sich bei starken Kursbewegungen oder erhöhter Volatilität des Basiswertes, da dieser Wert im Preis der Optionen erfasst wird. Wenn sich der Preis einer Option bei steigender Volatilität nach oben bewegt, sinkt ihr Lambda-Wert, weil die höheren Kosten der Optionen eine geringere Hebelwirkung bedeuten.

Lambda im Beispiel

Unter der Annahme, dass eine Aktie aktuell bei 100,00 $ notiert und die am Geld (englisch: at the money) befindliche Call-Option mit einem Ausübungspreis von 100,00 $ zu 2,10 $ gehandelt wird, und unter der Annahme, dass der Wert des Deltas 0,58 beträgt, kann der Lambda-Wert mit dieser Gleichung berechnet werden:

\text{Lambda} = 0,58 * \frac{100}{2,10} =27,62

Dieser Lambda-Wert gibt die vergleichbare Hebelwirkung der Option im Vergleich zur Aktie an. Eine einprozentige Erhöhung des Aktienwerts würde also zu einer 27,62-prozentigen Erhöhung des gleichen Dollarwerts führen, der in der Option gehalten wird.

Angenommen eine Aktienposition wird in diesem Beispiel mit 1.000,00 $ aufgebaut. Der Händler hält 10 Aktien, und wenn die Aktie in diesem Beispiel um 1,00 % steigt (von 100,00 $  auf 101,00 $ pro Aktie), erhöht sich der Wert der Beteiligung des Händlers um 10,00 $ auf 1.010,00 $.

Hätte der Händler jedoch einen ähnlichen Einsatz von 1.050,00 $ in der Option (fünf Kontrakte zu 2,10 $), wäre die daraus resultierende Wertsteigerung dieses Einsatzes unterschiedlich. Da der Wert der Option von 2,10 $ auf 2,68 $ steigen würde (basierend auf dem Delta-Wert), würde der Wert der 1.050,00 $, die in diesen fünf Optionskontrakten gehalten werden, auf 1.340,00 $ steigen, was einer Steigerung von 27,62 % entspricht.

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