Lambda einer Option – Definition & Erklärung

Autor: Maik Engelkamp

Im Optionshandel ist Lambda der griechische Buchstabe, der einer Variablen zugewiesen ist, die das Verhältnis angibt, wie viel Hebelwirkung eine Option bietet, wenn sich der Preis dieser Option ändert. Dieses Maß wird auch als Leverage-Faktor oder in einigen Ländern als effektives Gearing bezeichnet. Typischerweise gibt Lambda den prozentualen Preisanstieg der Option an, welcher bei einer Preisänderung des Basiswertes um einen Prozent resultiert.

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Lambda – Definition

Lambda gibt im Optionshandel den prozentualen Preisanstieg einer Option, bei einer preislichen Veränderung des Basiswertes. Damit wird die Hebelwirkung einer Option beschrieben.

Lambda – Berechnung

Die Formell für die Berechnung von Lambda lautet wie folgt:

\text{λ} = \frac{∂C/C}{∂S/S} =\frac{S∂C}{C∂S}=\frac{∂ ln C}{∂ ln S}

Hierbei gilt:

∂ = Veränderung

C = Preis der Option

S = Preis des Basiswertes

Die vereinfachte Lambda-Berechnung reduziert sich auf den Wert des Deltas multipliziert mit dem Verhältnis von Aktienkurs zu Optionspreis. Delta ist einer der wichtigsten Optionsgriechen und gibt den Betrag an, um den sich der Optionspreis voraussichtlich ändern wird, wenn sich der Basiswert um einen Dollar im Preis ändert.

Bedeutung der Kennzahl

Lambda gibt die Hebelwirkung der Option an, wenn sich der Kurs des Basiswerts um 1,00 % ändert. Lambda gehört auch zu den so genannten „Minor Greeks“, d.h. zu den Optionsgriechen, die nicht häufig verwendet werden, da sich die meisten Aussagen aus einer Kombination der anderen Optionskennzahlen ableiten lassen.

Die Informationen, die sie liefert, sind jedoch dennoch nützlich, um zu verstehen, wie viel Hebelwirkung ein Händler bei einem Optionsgeschäft einsetzt. Wenn die Hebelwirkung ein Schlüsselfaktor für einen bestimmten Handel ist, ist Lambda ein nützliches Maß.

Lambda vs. Vega

In akademischen Arbeiten werden Lambda und Vega in einigen Fällen gleichgesetzt. Die dadurch hervorgerufene Verwirrung würde suggerieren, dass die Berechnungen ihrer Formeln identisch sind, was jedoch nicht stimmt. Da jedoch der Einfluss der impliziten Volatilität auf die Optionspreise durch Vega gemessen und dieser Einfluss in sich ändernden Delta-Werten erfasst wird, weisen Lambda und Vega oft auf gleiche oder ähnliche Ergebnisse bei den Preisänderungen hin.

Beispielsweise ist der Lambda-Wert tendenziell höher, je weiter der Verfallstag einer Option entfernt ist, und sinkt, je näher das Verfallsdatum rückt. Diese Beobachtung gilt auch für Vega.

Lambda ändert sich bei starken Kursbewegungen oder erhöhter Volatilität des Basiswertes, da dieser Wert im Preis der Optionen erfasst wird. Wenn sich der Preis einer Option bei steigender Volatilität nach oben bewegt, sinkt ihr Lambda-Wert, weil die höheren Kosten der Optionen eine geringere Hebelwirkung bedeuten.

Lambda im Beispiel

Unter der Annahme, dass eine Aktie aktuell bei 100,00 $ notiert und die am Geld (englisch: at the money) befindliche Call-Option mit einem Ausübungspreis von 100,00 $ zu 2,10 $ gehandelt wird, und unter der Annahme, dass der Wert des Deltas 0,58 beträgt, kann der Lambda-Wert mit dieser Gleichung berechnet werden:

\text{Lambda} = 0,58 * \frac{100}{2,10} =27,62

Dieser Lambda-Wert gibt die vergleichbare Hebelwirkung der Option gegenüber der Aktie an. Ein Anstieg des Aktienkurses um ein Prozent würde demnach zu einem Anstieg des in der Option gehaltenen Dollarbetrags um 27,62 Prozent führen.

Nehmen wir in diesem Beispiel an, dass eine Aktienposition von $1.000,00 aufgebaut wurde. Der Händler hält 10 Aktien, und wenn der Aktienkurs in diesem Beispiel um 1,00% steigt (von $100,00 auf $101,00 pro Aktie), steigt der Wert der Position des Händlers um $10,00 auf $1.010,00.

Hätte der Händler jedoch einen ähnlichen Einsatz von 1.050,00 $ in die Option getätigt (fünf Kontrakte zu 2,10 $), wäre der resultierende Wertzuwachs dieses Kapitaleinsatzes ein anderer. Da der Wert der Option von $2,10 auf $2,68 steigen würde (basierend auf dem Deltawert), würde der Wert der $1.050,00 in diesen fünf Optionskontrakten auf $1.340,00 steigen, was einem Anstieg von 27,62% entspricht.

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