Sharpe Ratio – Definition & Berechnung

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Die Sharpe Ratio (deutsch: Sharpe-Quotient) oder auch Reward-to-Variability Ratio ist ein Maß für die Performance einer Investition im Vergleich zu einer risikofreien Anlage unter Berücksichtigung des eingegangenen Risikos. Mit Hilfe der Sharpe Ratio können Anleger die historische Wertentwicklung einzelner Wertpapiere oder ganzer Portfolios vergleichen. So lässt sich feststellen, welche Anlage für das eingegangene Risiko die beste Rendite erzielt hat.

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Sharpe Ratio – Definition

Die Sharpe Ratio gibt an, um wie viel die Rendite einer Anlage über dem risikofreien Zinssatz liegt und mit welcher Volatilität diese Rendite erzielt wurde. Generell gilt, je höher die Sharpe Ratio, desto optimaler war die Investition. Ein negativer Wert bedeutet hingegen, dass das Investment weniger Rendite erzielte im Vergleich zu einer risikoarmen Anlage.

Sharpe Ratio und optimales Portfolio
Optimales Portfolio im Sinne der höchstmöglichen Sharpe Ratio

Info: Der Begriff „risikoloser Zins“ beschreibt den Zinssatz, der bei einer Geldanlage mit minimalem Risiko erzielt werden kann. Der risikolose Zins kann mit der Rendite von Staatsanleihen hoher Bonität gleichgesetzt werden. Die Betrachtungszeiträume für Rendite, risikolosen Zins und Volatilität müssen für die Ermittlung des Sharpe-Quotients identisch sein.

Historie und Anwendung

Ursprünglich wurde die Sharpe Ratio hauptsächlich verwendet, um Investmentfonds hinsichtlich ihrer Performance und ihres Risikos zu vergleichen. Aber auch jede andere Anlageklasse kann mit dieser Kennzahl untersucht werden.

Die Sharpe Ratio ist nach ihrem Entwickler William F. Sharpe benannt, einem Wirtschaftsnobelpreisträger, der die Kenngröße 1966 entwickelte. Sharpe war auch maßgeblich an der Entwicklung des Capital Asset Pricing Model (CAPM) beteiligt, einem Finanzmodell, das die Beziehung zwischen dem Risiko eines Wertpapiers und seiner erwarteten Rendite beschreibt.

Sharpe Ratio – Formel & Berechnung

Die Sharpe Ratio ist der Quotient aus der Überrendite (die Differenz zwischen der Rendite der Anlage und dem risikofreien Zinssatz) und der Volatilität der Anlage. Der Ergebniswert wird als Dezimalzahl dargestellt, wobei sowohl positive als auch negative Ergebnisse möglich sind. Die Formel lautet:

Sharpe~Ratio=\frac{Investmentrendite-risikofreier~Zins}{Volatilität}

Ein Anleger kann grundsätzlich bei Kapitalmarktanlagen Renditen oberhalb des risikofreien Zinses erwarten.

  • Liegt die Anlagerendite über dem risikolosen Zinssatz, so ergibt sich eine positive Sharpe Ratio.
  • Erreicht die Rendite diesen Mindestwert nicht, ergibt sich eine negative Sharpe Ratio.
Sharpe-Ratio Formel

Bestandteile der Sharpe Ratio

Risikofreier Zins

Der risikolose Zinssatz basiert in der Regel auf Staatsanleihen des Landes, in dem die Investition (überwiegend) getätigt wird. Die Laufzeit der Anleihen richtet sich nach dem Zeitraum der Renditeberechnung. Wird z.B. eine Fondsrendite von 7% p.a. erwartet, so kann der Anleger zur Ermittlung der Sharpe Ratio die Rendite einjähriger Staatsanleihen heranziehen. Diese Renditen stellen üblicherweise die Zentralbanken der jeweiligen Länder zur Verfügung.

Investmentrendite

Die Investitionsrendite einer Aktie, eines Fonds oder eines Portfolios kann nur vergangenheitsorientiert ermittelt werden. Diese prozentuale Kennzahl drückt aus, wie erfolgreich das entsprechende Investment im betrachteten Zeitraum war. Für Anleger kann die Anlagerendite über Finanzplattformen, Erhebungen der Fondsgesellschaften oder Börsendaten zugänglich sein. Neben Kurssteigerungen zählen auch erhaltene Ausschüttungen (Dividenden) zur Rendite eines Investments.

Volatilität

Die letzte Komponente der Sharpe Ratio ist die Volatilität eines Wertpapiers oder eines Portfolios. Die Volatilität ist eine vergangenheitsorientierte Kennzahl und wird empirisch ermittelt. Das heißt, sie basiert auf Beobachtungen – in diesem Fall auf Kursbeobachtungen.

Anhand der Volatilität kann ein Anleger abschätzen, wie stark ein Wertpapier schwankt. Eine hohe Volatilität bedeutet hohe Schwankungen, während bei einer niedrigen Volatilität die Kurse vergleichsweise wenig von ihrem Mittelwert abweichen.

Exkurs: Die Volatilität eines Wertpapiers ist mathematisch die Standardabweichung. Die Standardabweichung beschreibt, wie stark die Ergebnisse (z.B. Kurse) um ihren Mittelwert streuen. Eine hohe Volatilität gilt als Indikator für ein erhöhtes Anlagerisiko. Risiko ist dabei nicht nur als Kapitalverlust zu verstehen. Risiko drückt vielmehr die Wahrscheinlichkeit aus, mit der ein Zielwert von seiner Prognose abweicht. Somit können sowohl Gewinne als auch Verluste die Folge von Risiko sein.

Sharpe Ratio – Interpretation & Bedeutung

Die Sharpe Ratio kann unter anderem zur isolierten Beurteilung einer Anlage verwendet werden. Mit Hilfe dieser Kennzahl kann ein Anleger beurteilen, wie erfolgreich ein Wertpapierportfolio war bzw. ist. Je höher das Sharpe-Verhältnis desto besser hat sich eine Anlage im Verhältnis zu ihrer Volatilität entwickelt. Ein positiver Wert der Kennzahl bedeutet eine Rendite oberhalb des risikolosen Zinssatzes. Umgekehrt bedeutet ein negativer Wert, dass die Anlage eine geringere Rendite als die risikofreie Vergleichsanlage erwirtschaftet hat.

Benchmark-Vergleich

Der globale Aktienmarkt erreichte beispielsweise zwischen 1976 und 2011 eine Sharpe Ratio von 0,39. Dieser Wert kann als Benchmark für Investoren dienen. Vergleicht ein Investor diesen Durchschnittswert mit dem Sharpe Quotient einer einzelnen Anlage, kann er Rückschlüsse darauf ziehen, ob die Anlagealternative besser oder schlechter als der Markt abgeschnitten hat.

Dabei betrachtet der Anleger nicht ausschließlich die Rendite einer Anlage. Vielmehr geht es um das Rendite-Risiko-Verhältnis. Eine Herausforderung beim Benchmark-Vergleich kann die Ermittlung der Sharpe Ratio des Benchmarks sein. Diese ist nicht immer frei verfügbar.

Hinweis: Der Referenzwert für die Analyse des Sharpe-Quotients ist dem Anleger nicht immer bekannt. Eine Möglichkeit zur Annäherung an Branchenwerte können ETFs sein. Analysiert ein Anleger beispielsweise einen Fonds, der überwiegend in deutsche Unternehmen investiert, kann das Sharpe-Maß eines DAX-ETFs als Vergleichswert dienen. Ist die Sharpe Ratio des Fonds höher als der Branchendurchschnitt, hat der Fonds entweder eine höhere Rendite erzielt oder unterliegt geringeren Schwankungen als der gesamte Index.

Negative Sharpe Ratio

Sobald die Rendite einer Anlage unter dem risikolosen Zinssatz liegt, ergibt sich eine negative Sharpe Ratio. Eine Investition in Staatsanleihen wäre dann unter Rendite-Risiko-Gesichtspunkten sinnvoller gewesen. Ein negativer Wert wird häufig mit dem Begriff „Underperformance“ in Verbindung gebracht. Underperformance bedeutet, dass die Rendite einer Anlage unter den Erwartungen bzw. unter einem Vergleichswert liegt.

Grundsätzlich ist die Aussagekraft eines negativen Sharpe-Quotients begrenzt. Nach der Analyse eines positiven Wertes müsste ein Sharpe-Quotient von – 0,2 besser sein als ein Wert von – 0,5. Diese Annäherung an einen Wert von Null kann jedoch sowohl durch steigende Gewinne als auch durch steigende Volatilität ausgelöst werden. Daher ist die Analyse negativer Werte nur bedingt aussagekräftig.

Vergleich verschiedenen Wertpapiergattungen

Obwohl die Sharpe Ratio ursprünglich für die Analyse von Fonds verwendet wurde, eignet sie sich auch für die Analyse und den Vergleich verschiedener Wertpapierklassen. Anleger können Fonds und einzelne Aktien miteinander vergleichen, da beide Anlageformen sowohl eine historische Rendite als auch eine messbare Volatilität aufweisen.

Aufgrund der Struktur der Berechnungsformel rechtfertigt eine hohe Rendite grundsätzlich auch ein erhöhtes Risiko. Häufig werden Rendite und Risiko auch als voneinander abhängig bezeichnet. So können Anleger bei Wertpapieren mit hoher Volatilität eine höhere Rendite als den risikolosen Zins erwarten. Im Gegensatz zu bilanzbezogenen Unternehmenskennzahlen spielt die Branche eines Unternehmens oder die genaue Zusammensetzung eines Wertpapiers für diese Kennzahl kaum eine Rolle. Die Kennzahl ermöglicht somit einen Vergleich zwischen verschiedenen Wertpapiergattungen und Anlageprodukten.

Nachteile der Sharpe Ratio

Neben den Analysemöglichkeiten der Sharpe Ratio gibt es auch Faktoren, die ihre Aussagekraft einschränken bzw. Aspekte, die kontrovers diskutiert werden.

  • Berücksichtigung von positiver und negativer Volatilität
    Die Sharpe-Ratio verwendet die übliche Volatilität, d.h. sowohl positive Volatilität (Schwankungen mit positiven Renditen) als auch negative Volatilität (Schwankungen mit negativen Renditen). Da Anleger bzw. Portfoliomanager, die auf steigende Kurse von Wertpapieren setzen, vermutlich indifferent gegenüber positiver Volatilität, d.h. Volatilität bei positiven Renditen, sind, ist diese Annahme fragwürdig. Es existieren alternative Kennzahlen, die sich hier lediglich auf die abwärtsgerichtete Volatilität konzentrieren, bspw. das Sortino-Ratio bzw. Sortino-Verhältnis.
  • Historische Daten erforderlich
    Für die Berechnung des Sharpe-Quotients benötigt der Anleger historische Daten. Bei neu aufgelegten Fonds oder Aktien kurz nach einem Börsengang gibt es jedoch noch keine Historie. Folglich kann der Anleger weder die Performance noch die Volatilität ermitteln und somit die Sharpe Ratio nicht berechnen. Die Kennzahl kann daher nur für Wertpapiere verwendet werden, die bereits seit einiger Zeit handelbar sind.

Gründe für eine gute Rendite unklar

Darüber hinaus lässt die Sharpe-Ratio keine Rückschlüsse auf den Ursprung einer positiven Rendite zu. So kann ein Anleger zwar ableiten, dass eine Anlage in der Vergangenheit eine überdurchschnittliche Rendite erzielt hat, aber nicht unbedingt warum. Der Grund für eine positive Rendite kann jedoch Bestandteil einer Prognose sein. Andernfalls kann ein Anleger nur bedingt abschätzen, wie hoch die zukünftige Ertragskraft einer Anlage sein wird.

Ein weiterer Nachteil der Sharpe Ratio besteht darin, dass das Risiko ausschließlich in Form der Volatilität abgebildet wird. In der Kapitalmarkttheorie wird hingegen zwischen systematischem und unsystematischem Risiko unterschieden.

  • Systematischen Risiken sind alle Anlageformen gleichermaßen ausgesetzt. Dabei kann es sich beispielsweise um Umweltkatastrophen oder Kriege handeln.
  • Unsystematische (auch: spezifische) Risiken betreffen dagegen eine spezifische Anlage.

Für den Vergleich von Investmentalternativen kann diese Risikoaufteilung Vorteile bei der Analyse bedeuten, die es im Konzept des Sharpe-Quotients nicht gibt.

Kaum Aussagekraft bei negativen Werten

Ein negativer Wert der Sharpe Ratio schränkt, wie bereits erwähnt, die Aussagekraft der Kennzahl ein. Beispielsweise kann eine Erhöhung der Volatilität zu einer Verbesserung der Ergebnisse führen. Eine Erhöhung des Risikos würde sich somit positiv auf die Kennzahl auswirken und somit der eigentlichen Aussagekraft entgegenstehen. Darüber hinaus zeigt das folgende Beispiel, dass die Berechnung negativer Sharpe-Maß-Werte fehleranfällig ist.

Beispiel: Ein Anleger möchte zwei Aktienfonds miteinander vergleichen. Dazu wählt er unter anderem die Sharpe Ratio. Beide Fonds haben einen risikolosen Zinssatz von 3 % pro Jahr. Innerhalb eines Jahres hat Fonds A eine Rendite von 2 % und Fonds B eine Rendite von 1 % erzielt. Die Volatilität von Fonds A beträgt 1 %, die von Fonds B 2 %. Fonds A hat also bei geringerer Volatilität eine höhere Rendite erzielt als Fonds B. Der Anleger geht daher davon aus, dass sich auch die Sharpe Ratio unterscheidet.

Sharpe~Ratio~A=\frac{2\%-3\%}{1\%}=-1
Sharpe~Ratio~B=\frac{1\%-3\%}{2\%}=-1

Aufgrund des negativen Zählers in der Berechnungsformel erhält der Anleger für beide Fonds den identischen Wert von -1. Der tatsächliche Rendite-Risiko-Vergleich liefert jedoch andere Werte.

Rendite ist nicht normalverteilt

Die Sharpe Ratio verwendet die Volatilität einer Anlage als Risikomaß. Je höher die Volatilität, desto höher ist das potenzielle Risiko einer Anlage. Bei der Annahme, dass die Volatilität dem Risiko entspricht, wird von einer Normalverteilung der Kurse im Betrachtungszeitraum ausgegangen.

Das bedeutet, dass ein bestimmter Prozentsatz aller Ergebnisse (Tages- oder Wochenrenditen) innerhalb eines bestimmten Korridors liegt. In der Realität sind Renditen am Kapitalmarkt in der Regel nicht normalverteilt. Daher ist auch die Aussagekraft der Volatilität als Risikomaß eingeschränkt.

Tatsächliche Verteilung der Aktienmarktrenditen vs. Normalverteilung
Realisierte Verteilung der Aktienmarktrenditen vs. Normalverteilung

Hinweis: Anleger sollten bei der Analyse des Sharpe-Quotient auch auf den Erhebungszeitraum achten. So können Fondsanbieter versuchen, den Quotient durch eine geschickte Wahl des Berechnungszeitraums zu erhöhen. Tendenziell weisen längere Betrachtungszeiträume eine geringere Volatilität und damit eine höhere Sharpe Ratio auf.

Sharpe Ratio vs. Alphafaktor

Die Sharpe Ratio und das Alpha sind zwei gängige Risikomaße der Modernen Portfoliotheorie (MPT). Sie werden sowohl bei der Analyse von Wertpapieren als auch von ETFs oder Investmentfonds verwendet, um die Anlage zu finden, die am besten zur eigenen Risikotoleranz passt. Gleichzeitig messen sie verschiedene Aspekte einer Investition.

Die wichtigsten Unterschiede sind in der folgenden Tabelle aufgeführt:

Sharpe Ratio Alphafaktor
Gegenstand der Messung Misst, wie gut die Rendite eines Portfolios im Verhältnis zu seinem Gesamtrisiko (gemessen durch die Volatilität) ist. Sie zeigt, wie viel zusätzliche Rendite ein Anleger für das Eingehen eines zusätzlichen Risikos erhält. Misst die Differenz zwischen der tatsächlichen Rendite einer Investition und der erwarteten Rendite, basierend auf dem systematischen Risiko (Betafaktor) gemäß CAPM. Ein positives Alpha bedeutet, dass die Anlage besser abgeschnitten hat als das Marktrisiko erwarten lässt.
Risikokomponente Bezieht sich auf das Gesamtrisiko des Portfolios, einschließlich systematischer und unsystematischer Risiken, und misst die Entschädigung für das Eingehen dieses Gesamtrisikos. Bezieht sich auf das unsystematische Risiko der einzelnen Anlage und zeigt, wie gut die Anlage im Vergleich zu ihrem systematischen Risiko abgeschnitten hat.
Verwendung Wird eher verwendet, um verschiedene Anlagen oder Portfolios auf einer risikoadjustierten Basis zu vergleichen, um zu sehen, welche die attraktivste Rendite für das eingegangene Risiko bietet. Wird häufig verwendet, um die Fähigkeit eines Portfoliomanagers zu bewerten, eine Outperformance gegenüber einer Benchmark oder einem Marktindex zu erzielen.

Beispiel für eine Sharpe Ratio

Ein Anleger erwägt, einen ETF in sein Portfolio aufzunehmen. Das Portfolio des Anlegers hat im letzten Jahr eine Rendite von 13 % erzielt. Mit Staatsanleihen lässt sich derzeit eine Rendite von drei Prozent erzielen. Die Volatilität des Portfolios lag im letzten Jahr bei 17 %. Daraus ergibt sich folgende Rechnung:

Sharpe~Ratio~Portfolio=\frac{13\%-3\%}{17\%}=0,59

Die Sharpe Ratio von 0,59 für das bestehende Portfolio bietet dem Anleger bisher kaum Analysemöglichkeiten. Zur Beurteilung der Anlageentscheidung muss der Investor auch den Sharpe-Quotient des betrachteten ETFs ermitteln. Der ETF hat bisher eine Rendite von sieben Prozent pro Jahr erzielt. Seine Volatilität beträgt in diesem Zeitraum jedoch nur fünf Prozent. Die Annahmen zum risikolosen Zinssatz bleiben unverändert.

Sharpe~Ratio~ETF=\frac{7\%-3\%}{5\%}=0,80

Obwohl die Gesamtrendite des ETF niedriger ist als die des bestehenden Portfolios, ist die Volatilität des ETF geringer. Daher ist die risikoadjustierte Rendite des ETFs mit 0,8 höher als die des bestehenden Portfolios. Entscheidet sich der Anleger, den ETF in sein Portfolio aufzunehmen, kann er damit seine Sharpe Ratio erhöhen und sein Rendite-Risiko-Verhältnis verbessern.

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