Sharpe Ratio – Definition & Berechnung

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Die Sharpe Ratio, auch bekannt als „Sharpe-Quotient“, „Sharpe-Maß“ oder „Reward to Variability Ratio“, ist eine betriebswirtschaftliche Kennzahl, die für eine Anlage die erwartete Überrendite eines Finanzinstruments mit dessen Volatilität (Risikomaß) vergleicht. Anhand der Sharpe Ratio können Investoren vergangene Wertentwicklungen von Wertpapieren oder ganzen Portfolios vergleichen.

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Sharpe Ratio – Definition

Die Sharpe Ratio ist eine wirtschaftliche Kennzahl zur Leistungsanalyse einer Anlage. Generell gilt, je höher die Sharpe Ratio, desto optimaler ist die Investition. Ein negativer Sharpe-Quotient bedeutet, dass das Investment weniger Rendite erzielte im Vergleich zu einer risikoarmen Anlage.

Sharpe Ratio und optimales Portfolio
Optimales Portfolio im Sinne der höchstmöglichen Sharpe Ratio

Anfänglich wurden mit dieser Kenngröße primär Anlagefonds hinsichtlich ihrer Performance und ihres Risikos verglichen. Alternativ kann jede andere Anlageklasse ebenfalls mithilfe der Sharpe Ratio untersucht werden.

Der Sharpe-Quotient wurde nach ihrem Entwickler William F. Sharpe benannt. Der Wirtschaftsnobelpreisträger entwickelte die Ratio im Jahr 1966.

Hinweis: Dieser Begriff „risikofreier Zins“ beschreibt den Zinssatz, der mit minimalem Risiko bei der Geldanlage erreichbar ist. Der risikofreie Zins kann mit der Rendite von Staatsanleihen hoher Bonität gleichgesetzt werden. Die Betrachtungszeiträume für Rendite, risikofreien Zins und Volatilität müssen für die Ermittlung der Sharpe Ratio identisch sein.

Sharpe Ratio – Formel & Berechnung

Die Sharpe Ratio wird berechnet, indem die Überrendite, das heißt die Differenz zwischen Investmentrendite und risikofreier Zins, durch die Volatilität der Anlage geteilt wird. Die Formel lautet wie folgt:

Sharpe~Ratio=\frac{Investmentrendite-risikofreier~Zins}{Volatilität}

Ein Anleger kann grundsätzlich bei Kapitalmarktanlagen Renditen oberhalb des risikofreien Zinses erwarten.

  • Immer wenn die Investmentrendite oberhalb des risikofreien Zinses befindet, ergibt sich eine positive Sharpe Ratio.
  • Erreicht die Rendite diese Mindestmarke nicht, ergibt sich eine negative Sharpe Ratio.
Sharpe Ratio Formel

Der Ergebniswert verfügt über keine spezifische Einheit. Er wird als Dezimalzahl abgebildet, wobei sowohl positive als auch negative Ergebnisse möglich sind.

Investmentrendite

Die Investmentrendite einer Aktie, eines Fonds oder eines Portfolios lässt sich ausschließlich vergangenheitsorientiert ermitteln. Diese prozentuale Kennzahl drückt aus, wie erfolgreich das entsprechende Investment in der betrachteten Periode war. Für Investoren kann die Investmentrendite über Finanzplattformen, Erhebungen der Fondsgesellschaften oder Börsendaten zugänglich sein. Neben Kurssteigerungen gehören auch erhaltene Ausschüttungen (Dividende) zu der Rendite eines Investments.

Risikofreier Zins

Der risikofreie Zins basiert für gewöhnlich auf Staatsanleihen des Landes, in dem das Investment (überwiegend) getätigt wird. Die Laufzeit der Anleihen orientiert sich dabei am Zeitraum der Renditeerhebung. Wird beispielsweise eine Fondsrendite mit 7 % jährlich beziffert, kann der Anleger zur Ermittlung der Sharpe Ratio die Rendite 1-jähriger Staatsanleihen zugrunde legen. Diese Renditen stellen üblicherweise die Zentralbanken der jeweiligen Länder zur Verfügung.

Volatilität

Der letzte Baustein der Sharpe Ratio Formel ist die Volatilität eines Wertpapiers oder Portfolios. Die Volatilität ist eine vergangenheitsorientierte Kennzahl und wird empirisch ermittelt. Das bedeutet, sie beruht auf Beobachtungen – in diesem Fall Beobachtungen von Kursen.

Mithilfe der Volatilität kann ein Anleger einschätzen, wie stark ein Wertpapier schwankt. Eine hohe Volatilität bedeutet hohe Schwankungen, während die Kurse bei niedriger Volatilität vergleichsweise wenig von ihrem Mittelwert abweichen.

Exkurs: Die Volatilität eines Wertpapiers ist mathematisch betrachtet dessen Standardabweichung. Die Standardabweichung beschreibt, wie stark Ergebnisse (beispielsweise Kurse) um ihren Mittelwert streuen. Eine hohe Volatilität gilt als Hinweis für ein erhöhtes Investmentrisiko. Dabei ist Risiko nicht nur als Verlust von Kapital zu verstehen. Risiko drückt vielmehr aus, wie wahrscheinlich es ist, dass ein Zielwert von seiner Prognose abweicht. Somit können sowohl Gewinne als auch Verluste ein Ergebnis des Risikos sein.

Sharpe Ratio – Interpretation & Bedeutung

Die Sharpe Ratio kann unter anderem zur isolierten Beurteilung einer Investition eingesetzt werden. Mithilfe der Kennzahl kann ein Anleger einschätzen, wie erfolgreich ein Wertpapierportfolio war beziehungsweise ist. Je höher die Sharpe Ratio, desto besser hat eine Investition für gewöhnlich im Vergleich zu ihrer Volatilität abgeschnitten. Ein positiver Wert der Kennzahl bedeutet eine Rendite oberhalb des risikofreien Zinses. Umgekehrt lässt sich aus einem negativen Wert ableiten, dass die Investition weniger Rendite erwirtschaftet hat als die risikofreie Vergleichsanlage.

Benchmark-Vergleich

Der globale Aktienmarkt erreichte beispielsweise zwischen den Jahren 1976 und 2011 eine Sharpe Ratio von 0,39. Dieser Wert kann für Investoren als Benchmark dienen. Vergleicht ein Investor diesen Durchschnittswert mit dem Sharpe-Verhältnis einer einzelnen Investition, kann er Rückschlüsse darauf ziehen, ob die Investitionsalternative besser oder schlechter abgeschnitten hat als der Markt.

Dabei betrachtet ein Investor nicht ausschließlich die Rendite einer Anlage. Es geht vielmehr um das Rendite-Risiko-Verhältnis. Eine Herausforderung beim Benchmark-Vergleich kann die Bestimmung der Sharpe Ratio des Benchmarks sein. Diese ist nicht immer frei verfügbar.

Hinweis: Der Benchmark-Wert für die Analyse der Sharpe Ratio ist einem Investor nicht immer bekannt. Eine Möglichkeit zur Annäherung an Branchenwerte können ETFs sein. Analysiert ein Investor beispielsweise einen Fonds, der primär in deutsche Unternehmen investiert, kann das Sharpe-Verhältnis eines DAX-ETF als Vergleichswert dienen. Ist die Sharpe Ratio des Fonds höher als der Branchendurchschnitt, hat der Fonds entweder eine höhere Rendite erzielt oder unterliegt geringeren Schwankungen als der gesamte Index.

Negative Sharpe Ratio

Sobald die Rendite einer Anlage unterhalb des risikofreien Zinssatzes liegt, ergibt sich ein negatives Sharpe-Verhältnis. Eine Investition in Staatsanleihen wäre dann unter der Rendite-Risiko-Betrachtung sinnvoller gewesen. Ein negativer Wert wird häufig mit dem Begriff „Underperformance“ assoziiert. Underperformance bedeutet, dass die Rendite einer Geldanlage unter ihren Erwartungen beziehungsweise unterhalb eines Vergleichswertes liegt.

Grundsätzlich ist die Aussagekraft einer negativen Sharpe Ratio eingeschränkt. Gemäß der Analyse eines positiven Wertes müsste eine Sharpe Ratio von – 0,2 besser sein als ein Wert von – 0,5. Allerdings kann diese Annäherung an einen Wert von null sowohl durch steigende Gewinne als auch durch steigende Volatilität ausgelöst werden. Daher ist die Analyse negativer Werte nur bedingt aussagekräftig.

Vergleich verschiedenen Wertpapiergattungen

Obwohl die Sharpe Ratio zuerst bei der Analyse von Fonds eingesetzt wurde, eignet sich die Kennzahl auch für die Analyse und den Vergleich unterschiedlicher Wertpapiergattungen.  Anleger können Fonds und einzelne Aktien miteinander vergleichen, da beide Anlageformen sowohl eine historische Rendite als auch eine messbare Volatilität besitzen.

Aufgrund der Struktur der Berechnungsformel rechtfertigt eine hohe Rendite grundsätzlich auch ein erhöhtes Risiko. Vielfach werden Rendite und Risiko auch als voneinander abhängig bezeichnet. Bei Wertpapieren mit einer hohen Volatilität können Investoren folglich eine höhere Rendite als den risikofreien Zins erwarten. Anders als bei bilanzbezogenen Unternehmenskennzahlen spielen die Branche eines Unternehmens oder die genaue Zusammensetzung eines Wertpapiers bei dieser Kennzahl kaum eine Rolle. Sie ermöglicht damit einen Vergleich zwischen verschiedenen Wertpapiergattungen und Anlageprodukten.

Sharpe Ratio – Nachteile

Neben den Analysemöglichkeiten der Sharpe Ratio gibt es auch Faktoren, die die Aussagekraft der Kennzahl einschränken. Der Anleger benötigt historische Daten für die Ermittlung des Sharpe-Wertes. Bei neu aufgelegten Fonds oder Aktien direkt nach einem Börsengang existiert jedoch noch keine Historie. Folglich kann der Investor keine Performance oder Volatilität ermitteln und das Sharpe-Verhältnis nicht berechnen. Daher kann die Kennzahl nur bei Wertpapieren verwenden werden, die bereits einen gewissen Zeitraum handelbar sind.

Gründe für eine gute Rendite unklar

Neben diesem Umstand ermöglicht das Sharpe-Verhältnis keine Rückschlüsse auf die Herkunft einer positiven Rendite. Somit kann ein Investor zwar ableiten, dass eine Anlage in der Vergangenheit überdurchschnittlich abgeschnitten hat, aber nicht zwingend warum. Der Grund einer positiven Rendite kann jedoch Bestandteil von Prognosen sein. Andernfalls kann ein Investor nur bedingt bewerten, wie hoch die zukünftige Ertragskraft einer Anlage ist.

Ein weiterer Nachteil der Sharpe Ratio besteht darin, dass das Risiko ausschließlich in Form der Volatilität abgebildet wird. In der Kapitalmarkttheorie wird dagegen zwischen einem systematischen und einem unsystematischen Risiko unterschieden.

  • Systematischen Risiken sind alle Anlageformen gleichermaßen ausgesetzt. Dabei kann es sich beispielsweise um Umweltkatastrophen oder Kriege handeln.
  • Unsystematische (auch: spezifische) Risiken betreffen dagegen eine spezifische Anlage.

Für den Vergleich von Investmentalternativen kann diese Risikoaufteilung Vorteile bei der Analyse bedeuten, die es im Konzept der Sharpe Ratio nicht gibt.

Kaum Aussagekraft bei negativen Werten

Ein negativer Wert der Sharpe Ratio schränkt, wie bereits erwähnt, die Aussagekraft der Kennzahl ein. Beispielsweise kann dann eine erhöhte Volatilität zu einer Verbesserung der Ergebnisse führen. Eine Erhöhung des Risikos würde sich folglich positiv auf die Kennzahl auswirken und somit der eigentlichen Aussagekraft entgegenstehen. Darüber hinaus zeigt das folgende Beispiel, dass die Berechnung von negativen Sharpe Ratio Werten anfällig für Fehler ist.

Beispiel: Ein Investor möchte zwei Aktienfonds miteinander vergleichen. Dazu wählt er unter anderem das Sharpe-Verhältnis aus. Für beide Fonds gilt ein risikofreier Zins von 3 % pro Jahr. Innerhalb eines Jahres hat Fonds A 2 % Rendite erwirtschaftet und Fonds B 1 %. Die Volatilität von Fonds A beträgt 1 %, die von Fonds B 2 %. Fonds A konnte folglich mehr Rendite bei weniger Volatilität liefern als Fonds B. Somit geht der Investor davon aus, dass sich auch die Sharpe Ratio unterscheidet.

Sharpe~Ratio~A=\frac{2\%-3\%}{1\%}=-1
Sharpe~Ratio~B=\frac{1\%-3\%}{2\%}=-1

Aufgrund des negativen Zählers in der Berechnungsformel erhält der Investor für beide Fonds den identischen Wert von -1. Der tatsächliche Rendite-Risiko-Vergleich liefert dagegen andere Werte.

Rendite ist nicht normalverteilt

Die Sharpe Ratio verwendet die Volatilität einer Anlage als Risikomaß. Je höher die Volatilität, desto höher das potenzielle Risiko einer Anlage. Für die Annahme, dass die Volatilität dem Risiko entspricht, wird eine Normalverteilung der Kurse während des Betrachtungszeitraums angenommen.

Das bedeutet, dass sich ein bestimmter prozentualer Anteil aller Ergebnisse (Tages- oder Wochenrenditen) in einem bestimmten Korridor befindet. In der Realität sind Renditen am Kapitalmarkt für gewöhnlich nicht normalverteilt. Daher ist auch die Aussagekraft der Volatilität als Risikomaß eingeschränkt.

Tatsächliche Verteilung der Aktienmarktrenditen vs. Normalverteilung
Realisierte Verteilung der Aktienmarktrenditen vs. Normalverteilung

Hinweis: Investoren sollten bei der Analyse der Sharpe Ratio ebenfalls auf den Erhebungszeitraum achten. Beispielsweise können Fondsanbieter versuchen, mit einer geschickten Wahl des Berechnungszeitraums das Sharpe-Verhältnis zu erhöhen. Tendenziell weisen längere Betrachtungszeiträume eine geringere Volatilität und damit eine höhere Sharpe Ratio aus.

Unterschied zwischen Sharpe Ratio und Alpha

Ein weiteres Risikomaß aus der Portfoliotheorie ist das Alpha. Anders als bei der Ermittlung der Sharpe Ratio dient das Beta einer Anlage als Risikoindikator. Grundsätzlich entspricht die Formel zur Berechnung des Alphas der des CAPM, welches die geforderte Rendite einer Anlage bestimmen kann. Folglich kann das Alpha das systematische Anlagerisiko in Form des Beta-Faktors abbilden. Da bei der Berechnung der Kennzahl ein diversifiziertes Portfolio vorausgesetzt wird, entfällt eine Betrachtung von individuellen (unsystematischen) Risiken.

Alpha=Portfoliorendite-(risikofreier~Zins+(Marktrendite-risikofreier~Zins)*Beta)

Von der tatsächlichen Rendite einer Anlage wird für die Ermittlung des Alphas die nach CAPM ermittelte Rendite abgezogen. Folglich vergleicht die Kennzahl die Renditeerwartung gegenüber einer Anlage mit der tatsächlich erzielten Rendite. Ein hohes Alpha kann damit ein Hinweis auf eine Investition sein, die oberhalb ihrer Renditeerwartungen abschneiden konnte.

Sharpe Ratio – Beispiel

Ein Investor überlegt, ob er seinem Portfolio einen ETF hinzufügen soll. Das Portfolio des Investors hat innerhalb des letzten Jahres eine Rendite von 13 % erzielt. Gegenwärtig ermöglichen Staatsanleihen eine Rendite von drei Prozent. Die Volatilität des Portfolios betrug im vergangenen Jahr 17 %. Daraus ergibt sich folgende Berechnung.

Sharpe~Ratio~Portfolio=\frac{13\%-3\%}{17\%}=0,59

Die Sharpe Ratio von 0,59 für das bisherige Portfolio liefert dem Investor bisher kaum Analysemöglichkeiten. Für eine Beurteilung der Anlageentscheidung muss der Investor auch von dem betrachteten ETF die Sharpe Ratio ermitteln. Der ETF hat bisher eine Rendite von sieben Prozent jährlich erreicht. Dafür beträgt seine Volatilität für diesen Zeitraum nur 5 %. Die Annahmen zum risikofreien Zins bleiben unverändert.

Sharpe~Ratio~ETF=\frac{7\%-3\%}{5\%}=0,80

Obwohl die gesamte Rendite des ETFs geringer ist, als die des bisherigen Portfolios, ist die Volatilität des ETFs geringer. Daher ist die risikoadjustierte Rendite des ETFs mit 0,8 höher als die des bestehenden Portfolios. Entscheidet sich der Investor dafür, den ETF in sein Portfolio aufzunehmen kann er damit seine Sharpe Ratio erhöhen und sein Rendite-Risiko-Verhältnis voraussichtlich verbessern.

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