CAPM (Capital Asset Pricing Model) – Definition & Berechnung

Das Capital Asset Pricing Model (CAPM), auf Deutsch „Kapitalgutpreismodell“, ist ein theoretisches Kapitalmarktmodell zur Analyse von Risiko und Rendite von Wertpapieren. Ziel des Modells ist es, erwartete bzw. geforderte Renditen auf Basis des systematischen, nicht diversifizierbaren Risikos zu bestimmen. Das CAPM dient zudem häufig als Grundlage zur Schätzung der Eigenkapitalkosten, die unter anderem im Discounted-Cashflow-Verfahren verwendet werden können.

CAPM – Definition

Das Capital Asset Pricing Model (CAPM) beschreibt die Beziehung zwischen dem systematischen Risiko und der erwarteten Rendite eines Wertpapiers oder eines Portfolios am Kapitalmarkt. Das Ergebnis liefert eine Antwort auf die Frage, wie hoch die Renditeerwartung der Shareholder für eine bestimmte Aktie sein sollte.

Als Modell zur Berechnung der erwarteten Rendite und der Eigenkapitalkosten stützt sich das CAPM auf die Portfoliotheorie. Diese besagt, dass das Risiko durch Diversifikation – also eine möglichst geringe Korrelation der einzelnen Werte im Portfolio – reduziert werden kann.

Das CAPM erweitert die Portfoliotheorie, indem es nicht nur ein optimales Portfolio definiert, sondern auch das Risiko identifiziert, das durch Diversifikation nicht eliminiert werden kann (systematisches Risiko).

Berechnung des CAPM

Das CAPM geht bei der Berechnung von einem risikolosen Zinssatz und einer Risikoprämie aus. Diese Risikoprämie setzt sich zusammen aus dem individuellen Betafaktor (Risikofaktor) eines Unternehmens multipliziert mit der Marktrisikoprämie, also der erwarteten Mehrrendite des Marktes gegenüber einer risikofreien Anlage.

Die CAPM-Formel lautet wie folgt:

Bestandteile des Modells sind:

• Risikofreier Zins:
  Dies ist die Rendite einer theoretisch sicheren Anlage, beispielsweise einer ausfallfreien Staatsanleihe hoher Bonität. In der Praxis sollte der risikofreie Zinssatz zur Währung und zur Laufzeit der bewerteten Cashflows passen.
• Beta (β):
  Der Betafaktor misst die Sensitivität einer Aktie gegenüber Renditeschwankungen des Gesamtmarktes.
  • Ein Beta = 1 bedeutet, dass die Aktie im Durchschnitt genauso stark auf Marktbewegungen reagiert wie der Markt.
  • Ein Beta > 1 zeigt ein höheres systematisches Risiko, da die Aktie stärker auf Marktbewegungen reagiert.
  • Ein Beta < 1 weist auf ein geringeres systematisches Risiko hin.
• Marktrisikoprämie:
  Dies ist der zusätzliche Ertrag, den Anleger erwarten, wenn sie in risikoreiche Anlagen (z. B. Aktien) statt in risikofreie Anlagen investieren. Sie berechnet sich als Differenz zwischen der erwarteten Marktrendite und dem risikofreien Zins. In der Praxis wird sie meist subjektiv geschätzt, beispielsweise anhand historischer Daten oder impliziter Renditeerwartungen.

Was ist die Effizienzkurve?

Die Effizienzkurve (auch effiziente Grenze genannt) basiert auf der Portfoliotheorie nach Markowitz und zeigt alle Kombinationen von Portfolios, die für ein gegebenes Risiko die höchste erwartete Rendite liefern.

• Die Kapitalmarktlinie (CML) stellt alle möglichen Kombinationen aus dem risikofreien Zinssatz und dem sogenannten Tangential- bzw. Marktportfolio dar. Diese Kombinationen bieten unter den Annahmen des CAPM die bestmögliche Rendite pro Risikoeinheit. Bei Kreditaufnahme zum risikofreien Zinssatz kann die Kapitalmarktlinie über das Tangentialportfolio hinaus verlängert werden.
• Der Tangentialpunkt zwischen Kapitalmarktlinie und Effizienzkurve markiert das Marktportfolio bzw. das Portfolio riskanter Anlagen mit dem besten Verhältnis von Risiko zu erwarteter Rendite.

Beispiel für eine optimale Portfolioallokation

Die folgende Abbildung zeigt zwei Portfolios (A und B) auf der Effizienzkurve. Beide gelten als effizient, weil sie im Verhältnis zum eingegangenen Risiko eine bestmögliche erwartete Rendite liefern.

• Portfolio A liegt genau am Tangentialpunkt zwischen Effizienzkurve und Kapitalmarktlinie. Es stellt das Marktportfolio im Sinne des CAPM dar. Dieses Portfolio erzielt beispielsweise eine erwartete Rendite von 8 % bei einer Standardabweichung von 10 %.
• Portfolio B befindet sich ebenfalls auf der Effizienzkurve und bietet eine etwas höhere erwartete Rendite, jedoch zu einem deutlich höheren Risiko. Es kann für risikoaffinere Anleger weiterhin effizient sein. Unter den Annahmen des CAPM werden jedoch Kombinationen aus risikofreier Anlage und Marktportfolio auf der Kapitalmarktlinie bevorzugt, sofern sie ein besseres Verhältnis von Rendite zu Risiko bieten.

Theoretisch liefert jedes Portfolio auf der Effizienzkurve die höchste Rendite für das jeweilige Risiko. In der Praxis sind Renditeprognosen unsicher. Daher kann die genaue Lage und Form der Effizienzkurve lediglich geschätzt werden. Trotzdem dient sie als wichtiges Instrument zur Orientierung bei der Portfoliozusammenstellung und Risikosteuerung.

Vorteile des CAPM

Ein wesentlicher Vorteil des CAPM ist seine einfache und praxisnahe Anwendung. Mit wenigen Eingangsgrößen lässt sich die geforderte Rendite eines Wertpapiers bestimmen und mit eigenen Renditeerwartungen vergleichen.

Zudem kann das CAPM zur Bewertung von Portfolios herangezogen werden. Erzielen beispielsweise ein Portfolio und ein breit diversifizierter ETF die gleiche Rendite, weist das Portfolio jedoch eine höhere Volatilität auf, gilt der ETF aus Mean-Variance-Sicht als effizienter.

Nachteile des CAPM-Modells

Ein zentraler Kritikpunkt des CAPM ist seine starke Vereinfachung der Realität. Das Modell basiert auf Annahmen, die in der Praxis nur eingeschränkt gelten. Erkenntnisse der Behavioral Finance zeigen zudem, dass Investoren nicht immer rational handeln und Märkte zeitweise durch Übertreibungen, Informationsasymmetrien oder Verhaltensmuster beeinflusst werden.

Kritisch gesehen wird auch der Betafaktor als Risikomaß. Da Beta meist aus historischen Kursdaten geschätzt wird, bildet es zukünftige Risiken nur eingeschränkt ab. Zudem misst es lediglich die Sensitivität gegenüber Marktschwankungen, ohne deren Ursachen oder unternehmensspezifische Risiken zu erfassen.

Ein weiterer Schwachpunkt ist der risikolose Zinssatz, der in der Praxis geschätzt werden muss. Änderungen des Zinsniveaus können die Ergebnisse erheblich beeinflussen.

Auch die Marktrisikoprämie ist nur näherungsweise bestimmbar. Da das theoretische Marktportfolio nicht beobachtbar ist und verwendete Indizes den Gesamtmarkt nur unvollständig abbilden, bleibt ihre Schätzung mit Unsicherheiten behaftet

Schließlich ermittelt das CAPM keinen fairen Unternehmenswert, sondern lediglich die geforderte Rendite bzw. die Eigenkapitalkosten. Für eine fundierte Bewertung sind ergänzende Analysen erforderlich.

Beispiel für die Anwendung der CAPM-Formel

Ein Investor analysiert ein Unternehmen mit einem Aktienkurs von 100 EUR. Die Rendite von Staatsanleihen beträgt 1 %. Das Unternehmen hat ein Beta von 1,5 und weist damit ein höheres systematisches Risiko als der Markt auf. Der Investor erwartet eine Marktrendite in Höhe von 8 %.

Daraus ergibt sich folgende CAPM-Berechnung:

Der Zinssatz von 11,5 % kann im Folgenden als geforderte Eigenkapitalrendite bzw. als Diskontierungsfaktor für zukünftige Eigenkapital-Cashflows verwendet werden:

• Ergibt die Diskontierung der erwarteten zukünftigen Cashflows mit 11,5 % einen Wert, der dem heutigen Aktienkurs entspricht, wäre die Aktie unter diesen Annahmen fair bewertet.
• Liegt der risikoadjustierte innere Wert über dem aktuellen Aktienkurs, kann die Aktie als unterbewertet angesehen werden bzw. eine attraktive Investitionsmöglichkeit darstellen.

Exkurs: Portfoliotheorie

Der amerikanische Ökonom Harry M. Markowitz legte in den 1950er-Jahren mit der Entwicklung der Portfoliotheorie (auch Portefeuilletheorie) den Grundstein für die moderne Finanzmarktforschung. Seine Arbeit bildet nicht nur die theoretische Basis für das Capital Asset Pricing Model (CAPM), sondern auch für andere finanzwirtschaftliche Modelle wie die Arbitragepreistheorie (APT).

Markowitz war der erste Wissenschaftler, der den Zusammenhang zwischen Diversifikation, Risiko und Rendite eines Portfolios mathematisch beschrieb. Er zeigte, dass die Investition in nur ein Wertpapier ein weitaus höheres Risiko birgt als die Streuung des Kapitals über mehrere Anlagewerte. Sein Fokus lag darauf, ein optimales Aktienportfolio zu entwickeln, das durch die geschickte Kombination von Wertpapieren das Gesamtrisiko bei gegebener erwarteter Rendite minimiert.

Systematisches vs. unsystematisches Risiko

Kernbegriffe der Portfoliotheorie sind das systematische Risiko, das durch Marktschwankungen bedingt und nicht eliminierbar ist, sowie das unsystematische Risiko, das durch Diversifikation verringert werden kann.

• systematisches Risiko = kann durch Diversifikation nicht eliminiert werden. Die Höhe der Exponierung kann jedoch über Asset Allocation, Absicherung oder Beta-Steuerung beeinflusst werden.
• unsystematisches Risiko = kann durch Diversifikation gesenkt werden.

Korrelation von Aktien und ihrer Kursentwicklung

In der Portfoliotheorie spielt ebenfalls die Korrelation von Aktien und deren Kursentwicklung eine entscheidende Rolle. Der Begriff Korrelation beschreibt, wie stark die Kursentwicklung von zwei Aktien übereinstimmt.

• Bei einem Wert von 1 entwickeln sich beide Werte identisch. Es liegt eine perfekt positive Korrelation vor.
• Ein Wert von -1 entsteht dagegen, wenn sich die Kurse der Aktien genau entgegengesetzt bewegen.
• Bei einer Korrelation von 0 findet die Entwicklung der beiden Werte unabhängig voneinander statt.

Aktien mit niedriger oder negativer Korrelation senken folglich nach der Annahme von Markowitz das Risiko eines Aktienportfolios. Für das CAPM ist diese Erkenntnis wichtig, da es systematisches Risiko als das einzige relevante Risiko für Anleger betrachtet. Ein Anleger, der optimal diversifiziert ist, muss sich nur noch mit dem systematischen Risiko auseinandersetzen.

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