CAPM (Capital Asset Pricing Model) – Formel & Berechnung

Das Capital Asset Pricing Model (kurz: CAPM) ist ein theoretisches Kapitalmarktmodell, das Risiko und Rendite von Wertpapieren analysiert. Ziel des CAPM ist es, für Wertpapiere eine Renditeerwartung zu formulieren. Obwohl es immer wieder Kritik am CAPM gab und gibt, ist dieses Modell einer der Grundsteine für die moderne Kapitalmarkttheorie. Dies lässt sich auch dadurch ableiten, dass die Entwickler dieses Modells den Wirtschaftsnobelpreis erhielten. Beispielsweise für das vielfach verwende Discounted Cashflow Verfahren liefert das CAPM einen wichtigen Baustein.

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Capital Asset Pricing Model – Definition

Das Capital Asset Pricing Model liefert eine Antwort auf die Frage, wie hoch die Renditeerwartung der Shareholder / des Shareholders an eine bestimmte Aktie ist, indem es die Beziehung zwischen dem systematischen Risiko und der erwarteten Rendite eines Wertpapieres oder Wertpapierportfolios beschreibt.

Dieses Modell zu Berechnung einer erwarteten Rendite und zur Kalkulation von Eigenkapitalkosten basiert auf der Portfoliotheorie. Die Portfoliotheorie besagt, dass sich das Risiko einer Investition durch eine möglichst geringe Korrelation der einzelnen Werte im Portfolio bzw. durch Diversifikation (Streuung) verringern lässt.

Die Portfoliotheorie wurde durch das CAPM erweitert. Neben der Bestimmung eines optimalen Portfolios auf Basis der Portfoliotheorie war es durch das CAPM möglich, das Risiko zu identifizieren, das nicht durch Streuung einer Anlage (Diversifikation) beseitigt werden kann.

Das CAPM-Ermittlungsverfahren basiert in der Kalkulation auf einem risikofreien Zins (z. B. Staatsanleihen) und einem Risikoaufschlag. Letzterer besteht aus dem individuellen Betafaktor (Risikofaktor) für ein Unternehmen multipliziert mit dem durchschnittlichen Renditevorteil der Anlageklasse (z. B. Aktien vs. Staatsanleihen). Unter Berücksichtigung des Risikos erhält der Investor ein Ergebnis, das die erwartete Rendite des Wertpapieres widerspiegelt.

Einer der Vorteile des CAPM ist, dass es sich um ein unkompliziertes und schnelles Verfahren handelt. Es ist folglich ein günstiges System, das auch Investoren mit wenig Erfahrung anwenden können. Gegen das CAPM spricht allerdings, dass es sich letztendlich nur um ein Modell handelt. Die getroffenen Annahmen vereinfachen die Realität stark. So wird beispielsweise von einem vollkommenen Kapitalmarkt ausgegangen. Diesen gibt es nachweislich nicht, sodass auch das CAPM nicht einfach in die Realität übertragen werden kann.

Die Portfoliotheorie als Grundlage des CAPM

Der amerikanische Ökonom Harry M. Markowitz untersuchte in den 50er Jahren das Verhalten von Kapitalanlegern und entwickelte auf Basis seiner Beobachtungen die Portfoliotheorie. Dieser Ansatz ist nicht nur die Grundlage für das CAPM, sondern beispielsweise auch Basis der Arbitragepreistheorie.

Markowitz konnte als erster Wissenschaftler einen Zusammenhang zwischen der Diversifikation eines Portfolios und dessen Risiko beziehungsweise Rendite herstellen. Die Anlage in nur ein einziges Wertpapier stellt sich als deutlich riskanter heraus, als die Investition in mehrere Wertpapiere. Markowitz ging daher der Frage nach, wie das optimale Aktienportfolio bestimmt werden kann.

Wesentliche Begrifflichkeiten der Portfoliotheorie sind das systematische und das unsystematische Risiko. Das systematische Risiko geht jeder Investor ein, der Geld am Kapitalmarkt investiert. Beispielsweise können politische Krisen, gesetzliche Änderungen oder Umweltkatastrophen eine negative Wirkung auf den gesamten Markt entwickeln. Dabei spielt es keine Rolle, welches Unternehmen oder Land im Speziellen betrachtet wird. Das systematische Risiko kann nicht durch Diversifikation gesenkt werden. Im Gegensatz zum systematischen Risiko steht der Begriff des unsystematischen oder spezifischen Risikos. Dieses Risiko betrifft einzelne Branchen oder Unternehmen. Es lässt sich dadurch verringern, dass nicht nur Aktien eines oder weniger Unternehmen erworben werden.

  • systematisches Risiko = kann nicht gesenkt werden
  • unsystematisches Risiko = kann durch Diversifikation gesenkt werden

Beispiel: Die Corona-Pandemie macht den Unterschied zwischen beiden Risikoarten sehr deutlich. Im April und Mai 2020 fiel der Kurs der meisten Aktien und Indizes. Das Ereignis einer globalen Pandemie wirkte sich auf den gesamten Kapitalmarkt aus. Diversifizierte Portfolios verzeichneten Kursverluste von etwa 20 % bis 30 %. Tourismuskonzerne, Airlines und Flugzeugbauer entwickelten sich beispielsweise deutlich schlechter und verloren bis zu 80 % an Wert. An dieser Stelle ist erkennbar, dass ein Teil des Risikos vermieden werden konnte, wenn ein Anleger eine gewisse Streuung auf unterschiedliche Branchen, Länder und Währungen praktiziert.

In der Portfoliotheorie spielt ebenfalls die Korrelation von Aktien und deren Kursentwicklung eine entscheidende Rolle. Der Begriff Korrelation beschreibt, wie stark die Kursentwicklung von zwei Aktien übereinstimmt. Bei einem Wert von 1 entwickeln sich beide Werte identisch. Es liegt eine perfekt positive Korrelation vor. Ein Wert von -1 entsteht dagegen, wenn sich die Kurse der Aktien genau entgegengesetzt bewegen. Bei einer Korrelation von 0 findet die Entwicklung der beiden Werte unabhängig voneinander statt. Aktien mit niedriger oder negativer Korrelation senken folglich nach der Annahme von Markowitz das Risiko eines Aktienportfolios.

Annahmen in der Portfoliotheorie:

  • Der Investor handelt rational und maximiert seinen persönlichen Nutzen.
  • Entscheidungen fällt der Investor nach Abwägung von Chancen und Risiken.
  • Der Anleger handelt risikoscheu (auch: risikoavers)
  • Es herrscht ein vollkommener Kapitalmarkt (z. B. jede Information ist jedem Marktteilnehmer sofort zugänglich und Geld kann zum risikolosen Zins unendlich aufgenommen oder angelegt werden).

Berechnung des CAPM

Bei der Formel zur Ermittlung der erwarteten Renditen einer Anlage handelt es sich um eine lineare Funktion, die aus verschiedenen frei verfügbaren oder zu schätzenden Bestandteilen besteht. Die Formel lautet wie folgt:

erwartete~Rendite=risikofreier~Zins+Beta*Marktrisikoprämie

Dabei setzt sich die Marktrisikoprämie ihrerseits aus der erwarteten Rendite und den risikofreien Zins zusammen.

Marktrisikoprämie=erwartete~Marktrendite-risikofreier~Zins

Investoren erwarten grundsätzlich einen Ausgleich für ihr Risiko und den Einsatz von Kapital. Einen Vergleichswert stellen dabei sichere Anlagemethoden, wie beispielsweise Staatsanleihen dar. Üblicherweise werden Anleihen verschiedener Laufzeiten und Länder in einem eigenen Portfolio zusammengeführt. Die Rendite dieses Portfolios dient als risikofreier Zins für die weiteren CAPM-Berechnungen.

Das Beta dient in der Berechnung als Risikoprämie. Ein Beta von mehr als 1 legt nahe, dass die betrachtete Aktie riskanter ist, als der gesamte Marktdurchschnitt. Betas von unter 1 senken dagegen das Risiko und verringern die erwartete Rendite und die Eigenkapitalkosten eines Unternehmens.

Neben dem Beta muss noch der Umstand berücksichtigt werden, dass das systematische Risiko am Aktienmarkt höher als bei einer Investition in Staatsanleihen hoher Bonität ist. Die erwartete Aktienmarktrendite wird um den risikofreien Zins verringert. Übrig bleibt der Risikoaufschlag für die Anlageklasse „Aktien“. Dieser Risikoaufschlag wird mit dem unternehmensspezifischen Beta multipliziert.

Das Ergebnis der CAPM-Formel kann beispielsweise im DCF-Verfahren zur Ermittlung des fairen Unternehmenswertes verwendet werden.

Beispiel: Ein Investor analysiert ein Unternehmen mit einem Kurs von 100 Euro. Die Rendite von Staatsanleihen lässt sich auf 1 % beziffern. Das Unternehmen hat ein Beta von 1,5 und ist damit als riskanter beziehungsweise volatiler als der Markt einzustufen. Der Investor erwartet eine Marktrendite in Höhe von 8 %. Darauf ergibt sich folgende CAPM-Formel.

1\%+1,5*(8\%-1\%)=11,5\%

Der Zinssatz von 11,5 % kann im Folgenden als Abzinsungsfaktor der zukünftigen Cashflows verwendet werden. Erreicht ein Unternehmen ein jährliches Wachstum aller Kennzahlen von 11,5 %, würde die Abzinsung genau den heutigen Kurs ergeben. Sind die Renditechancen also höher, als die Erwartung des Investors, gilt die Aktie als unterbewertet beziehungsweise stellt eine attraktive Investitionsmöglichkeit dar.

Was ist die Effizienzkurve im CAPM?

Die Verwendung des CAPM soll das optimale Portfolio für einen Anleger gemessen an seiner Risikoneigung hervorbringen. Optimal ist ein Portfolio immer dann, wenn es die erwartete Rendite bei minimalem Risiko erreicht. Jedes Portfolio, das die geforderte Rendite ebenfalls erreicht, sich dabei aber volatiler verhält, gilt nicht als effizient.

Capm Erklärung der Effizienzkurve

Die Kapitalmarktlinie beinhaltet alle Portfolios, die die geforderte Rendite erbringen. Es existieren verschiedene Kombinationen, die der Investor grundsätzlich akzeptieren würde. Auf der Y-Achse stellt der risikofreie Zins den Mindestwert für jedes Marktportfolio dar, da diese Rendite selbst ohne eine risikobehaftete Investition erreicht werden kann.

Die Effizienzlinie oder auch Effizienzkurve beinhaltet alle effizienten Portfolios mit verschiedenen Risikomaßen. Schneiden sich Kapitalmarktlinie und Effizienzkurve, ergibt sich das optimale Portfolio, welches Risiko und Rendite bestmöglich vereinbart.

In der unten stehenden Grafik sind zwei Portfolios (A und B) gekennzeichnet, die sich auf der Effizienzkurve befinden. Portfolio A verspricht eine Rendite von 8 % bei einer Standardabweichung (im weiteren Sinne: Schwankung) von 10 %. Ein ebenfalls effizientes Portfolio mit einer ähnlichen Zielrendite erreicht diese mit einer größeren Standardabweichung. Portfolio B verspricht damit eine höhere Rendite, aber gleichzeitig ein überproportionales Risiko.

CAPM Diagramm zur Erklärung

Die Effizienzkurve unterliegt den gleichen Annahmen wie das CAPM selbst und ist daher nur theoretisch zu berechnen. Theoretisch liefert jedes Portfolio auf der Effizienzkurve die höchste Rendite für das jeweilige Risiko. Praktisch sind Wertpapierrenditen nicht vorhersagbar und damit die Position und der Verlauf der Effizienzkurve nur eine Schätzung.

Hinweis: Die Effizienzmarktkurve sowie ein optimales Portfolio sind in der Praxis schwierig zu erstellen. Dennoch veranschaulicht diese grafische Lösung das Konzept der Portfoliotheorie und die Grundlage des CAPM. Grundsätzlich ist für eine höhere Rendite auch ein höheres Risiko einzugehen. Es ist ebenfalls möglich, dass es keinen Schnittpunkt zwischen Kapitalmarktlinie und Effizienzkurve mehr gibt. Dann kann die geforderte Rendite nicht mit einem akzeptablen Risiko erreicht werden.

Nachteile des Capital Asset Pricing Model

Der Hauptkritikpunkt am CAPM sind die Annahmen, denen das Modell zugrunde liegt. Diese entsprechen nachweislich nicht der Realität und sorgen deshalb dafür, dass das Modell an Aussagekraft verliert. Spätestens durch das Forschungsfeld der Behavioral Finance wurde nachgewiesen, dass die Kapitalmärkte nicht effizient sind. Das bedeutet, dass Über- und Unterbewertungen möglich sind und Informationsasymmetrien existieren. Zudem besteht der Markt nur zu einem Teil aus rationalen Anlegern. Viele Investoren handeln vielmehr begrenzt rational oder sogar irrational. Sie handeln folglich entgegen ihrem eigentlichen Ziel (in der Regel die Renditemaximierung).

Die Berücksichtigung des Betas in der CAPM-Formel liegt der Annahme zugrunde, dass das Risiko einer Anlage mit deren Volatilität gemessen werden kann. Die Volatilität kann zwar als ein Risikomaß angewendet werden, lässt jedoch keine vollständige und abschließende Bewertung zu. Allein der Umstand, dass die normale Volatilität vergangenheitsorientiert ermittelt wird, lässt keine simple Anwendung auf gegenwärtige und zukünftige Sachverhalte zu.

Veränderungen des risikofreien Zinses sind zudem im CAPM nicht vorgesehen. Dem Modell liegt also die Annahme zugrunde, dass der risikofreie Zins über den gesamten Bewertungszeitraum identisch bleibt. In der Praxis trifft diese Annahme in den seltensten Fällen zu. Die Erhöhung oder Senkung des Zinses kann jedoch eine unterbewertete Anlage überbewertet erscheinen lassen oder umgekehrt.

Die Aktienmarktrendite als Bestandteil der Marktrisikoprämie wird zudem meistens unter unvollständigen Annahmen ermittelt. Abhängig von einer Aktie werden häufig nationale oder internationale Indizes für eine Ermittlung der Marktrendite verwendet. Diese Indizes bilden jedoch nicht den gesamten Markt ab. Eine reale Alternative in den gesamten Markt zu investieren gibt es folglich nicht. Die Marktrisikoprämie in der CAPM-Formel muss daher mindestens als unvollständig betrachtet werden.

Ein abschließender und sehr fundamentaler Kritikpunkt am Capital Asset Pricing Model besteht darin, dass das Modell davon ausgeht, dass zukünftige Renditen oder Cashflows des Marktes oder einzelner Unternehmen prognostiziert werden können. Wäre dies zuverlässig möglich, wäre das CAPM nicht mehr notwendig.

Hinweis: Das CAPM wird trotz seiner inhaltlichen Schwächen flächendeckend verwendet. Ein Grund dafür ist, dass die Kalkulation unkompliziert und schnell durchgeführt werden kann. Zudem gibt es keine Alternative, die präzisere Daten mit einem vergleichbaren Aufwand bereitstellen könnte.

Vorteile des CAPM

Ungeachtet diverser Schwächen des CAPM gilt es als sehr zeitsparende und unkomplizierte Analysemethode. Mit wenigen Annahmen kann ein Investor die geforderte Rendite eines Wertpapieres erfahren. Diese kann in folgenden Schritten mit den Erwartungen des Investors abgeglichen werden. Verschiedene Prognosen können folglich miteinander verglichen und in einem gewissen Rahmen bestärkt oder entkräftet werden. Die Annahmen des CAPM dienen also als Diskussionsgrundlage und gelten nicht als feststehender Wert.

Beispiel: Ein Unternehmensberater empfiehlt die Aufnahme einer Aktie in ein Portfolio. Diese ist gemäß seiner Kalkulation mit 100 Euro fair bewertet. Dem Ergebnis zugrunde liegt unter anderem eine CAPM Ermittlung mit einer erwarteten Rendite von 13 %. Ob diese Rendite gerechtfertigt ist, kann anhand der vergangenen Wertentwicklung vermutet werden. Erreichte das Unternehmen beispielsweise in den letzten 5 Jahren eine durchschnittliche Rendite von 10 %, wohingegen Konkurrenten schlechter abschnitten, ist eine Rendite von 13 % durchaus realistisch. Wies das Unternehmen dagegen eine Underperformance auf, sollten die Annahmen des Beraters hinterfragt und zusätzlich plausibilisiert werden.

Unabhängig von Prognosen kann ein Investor dank der Annahmen des CAPM auch sein aktuelles Portfolio überprüfen. Angenommen das Portfolio eines Investors erreicht die identische Rendite, wie ein breit diversifiziertes Marktportfolio. Der Investor kommt jedoch auf eine Volatilität von 12 %. Das Marktportfolio weist dagegen nur eine Volatilität von 8 % auf. In diesem Fall wäre das Marktportfolio vorzuziehen, oder das individuelle Portfolio anzupassen, weil die gleiche Rendite auch mit geringerem Risiko möglich gewesen wäre.

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