CAPM (Capital Asset Pricing Model) – Definition & Berechnung

Das CAPM (Capital Asset Pricing Model), auch bekannt als „Kapitalgutpreismodell“ oder „Preismodell für Kapitalgüter“, ist ein theoretisches Kapitalmarktmodell, um das Risiko und die Rendite von Wertpapieren zu analysieren. Ziel des CAPM ist es, für Wertpapiere eine Renditeerwartung zu formulieren. Damit kann das Capital Asset Pricing Model auch für weitere Modelle, wie beispielsweise das Discounted Cashflow Verfahren, einen wichtigen Baustein darstellen. In diesem Artikel wird die Berechnung sowie die Herleitung des Modells näher erläutert.

CAPM – Definition

Das CAPM (Capital Asset Pricing Model) beschreibt die Beziehung zwischen dem systematischen Risiko und der erwarteten Rendite eines Wertpapiers oder Wertpapierportfolios am Kapitalmarkt. Das Ergebnis liefert eine Antwort auf die Frage, wie hoch die Renditeerwartung der Shareholder an eine bestimmte Aktie ist.

Dieses Modell zu Berechnung einer erwarteten Rendite und zur Kalkulation von Eigenkapitalkosten basiert auf der Portfoliotheorie. Die Portfoliotheorie besagt, dass sich das Risiko einer Investition durch eine möglichst geringe Korrelation der einzelnen Werte im Portfolio bzw. durch Diversifikation (Streuung) verringern lässt.

Die Portfoliotheorie wurde durch das CAPM erweitert. Neben der Bestimmung eines optimalen Portfolios auf Basis der Portfoliotheorie war es durch das CAPM möglich, das Risiko zu identifizieren, das nicht durch Streuung einer Anlage (Diversifikation) beseitigt werden kann.

Einer der möglichen Vorteile des CAPM ist, dass es sich um ein unkompliziertes und schnelles Verfahren handelt. Es ist folglich ein System, das auch Investoren mit wenig Erfahrung anwenden kann. Gegen das CAPM spricht allerdings, dass es sich letztendlich nur um ein Modell handelt. Die getroffenen Annahmen vereinfachen die Realität stark. So wird beispielsweise von einem vollkommenen Kapitalmarkt ausgegangen. Diesen gibt es nachweislich nicht, sodass auch das CAPM nicht einfach in die Realität übertragen werden kann.

Herleitung des Modells

Der amerikanische Ökonom Harry M. Markowitz untersuchte in den 50er-Jahren das Verhalten von Kapitalanlegern und entwickelte auf Basis seiner Beobachtungen die Portfoliotheorie. Dieser Ansatz ist nicht nur die Grundlage für das CAPM, sondern beispielsweise auch Basis der Arbitragepreistheorie.

Markowitz konnte als erster Wissenschaftler einen Zusammenhang zwischen der Diversifikation eines Portfolios und dessen Risiko beziehungsweise Rendite herstellen. Die Anlage in nur ein einziges Wertpapier stellt sich als deutlich riskanter heraus, als die Investition in mehrere Wertpapiere. Markowitz ging daher der Frage nach, wie das optimale Aktienportfolio bestimmt werden kann. Wesentliche Begrifflichkeiten der Portfoliotheorie sind das systematische und das unsystematische Risiko.

Unterschied zwischen dem systematischen und unsystematischen Risiko

Das systematische Risiko geht jeder Investor ein, der Geld am Kapitalmarkt investiert. Beispielsweise können politische Krisen, gesetzliche Änderungen oder Umweltkatastrophen eine negative Wirkung auf den gesamten Markt entwickeln. Dabei spielt es keine Rolle, welches Unternehmen oder Land im Speziellen betrachtet wird. Das systematische Risiko kann nicht durch Diversifikation gesenkt werden.

Im Gegensatz zum systematischen Risiko steht der Begriff des unsystematischen oder spezifischen Risikos. Dieses Risiko betrifft einzelne Branchen oder Unternehmen. Es lässt sich dadurch verringern, dass nicht nur Aktien eines oder weniger Unternehmen erworben werden.

Beispiel: Die Corona-Pandemie macht den Unterschied zwischen beiden Risikoarten sehr deutlich. Im April und Mai 2020 fiel der Kurs der meisten Aktien und Indizes. Das Ereignis einer globalen Pandemie wirkte sich auf den gesamten Kapitalmarkt aus. Diversifizierte Portfolios verzeichneten Kursverluste von etwa 20 % bis 30 %. Tourismuskonzerne, Airlines und Flugzeugbauer entwickelten sich beispielsweise deutlich schlechter und verloren bis zu 80 % an Wert. An dieser Stelle ist erkennbar, dass ein Teil des Risikos vermieden werden konnte, wenn ein Anleger eine gewisse Streuung auf unterschiedliche Branchen, Länder und Währungen praktiziert.

Korrelation von Aktien und ihrer Kursentwicklung

In der Portfoliotheorie spielt ebenfalls die Korrelation von Aktien und deren Kursentwicklung eine entscheidende Rolle. Der Begriff Korrelation beschreibt, wie stark die Kursentwicklung von zwei Aktien übereinstimmt.

• Bei einem Wert von 1 entwickeln sich beide Werte identisch. Es liegt eine perfekt positive Korrelation vor.
• Ein Wert von -1 entsteht dagegen, wenn sich die Kurse der Aktien genau entgegengesetzt bewegen.
• Bei einer Korrelation von 0 findet die Entwicklung der beiden Werte unabhängig voneinander statt.

Aktien mit niedriger oder negativer Korrelation senken folglich nach der Annahme von Markowitz das Risiko eines Aktienportfolios.

CAPM – Berechnung

Das CAPM-Ermittlungsverfahren basiert in der Kalkulation auf einem risikofreien Zins (z. B. Staatsanleihen) und einem Risikoaufschlag. Dieser Risikoaufschlag besteht aus dem individuellen Betafaktor (Risikofaktor) für ein Unternehmen, multipliziert mit dem durchschnittlichen Renditevorteil der Anlageklasse (z. B. Aktien vs. Staatsanleihen). Unter Berücksichtigung des Risikos erhält der Investor ein Ergebnis, das die erwartete Rendite des Wertpapiers widerspiegelt.

Bei der Formel zur Ermittlung der erwarteten Renditen einer Anlage handelt es sich um eine lineare Funktion, die aus verschiedenen frei verfügbaren oder zu schätzenden Bestandteilen besteht. Die Formel lautet wie folgt:

Dabei setzt sich die Marktrisikoprämie ihrerseits aus der erwarteten Rendite und dem risikofreien Zins zusammen.

Investoren erwarten grundsätzlich einen Ausgleich für ihr Risiko und den Einsatz ihres Kapitals. Einen Vergleichswert stellen dabei sichere Anlagemethoden, wie beispielsweise Staatsanleihen, dar. Üblicherweise werden Anleihen verschiedener Laufzeiten und Länder in einem eigenen Portfolio zusammengeführt. Die Rendite dieses Portfolios dient als risikofreier Zins für die weiteren CAPM-Berechnungen.

Betafaktor und systematisches Risiko als Einflussfaktoren

Das Beta dient in der Berechnung als Risikoprämie. Ein Beta von mehr als 1 legt nahe, dass die betrachtete Aktie riskanter ist, als der gesamte Marktdurchschnitt. Betas von unter 1 senken dagegen das Risiko und verringern die erwartete Rendite und die Eigenkapitalkosten eines Unternehmens.

Neben dem Beta muss noch der Umstand berücksichtigt werden, dass das systematische Risiko beispielsweise am Aktienmarkt höher als bei einer Investition in Staatsanleihen hoher Bonität ist. Die erwartete Aktienmarktrendite wird daher um den risikofreien Zins verringert. Übrig bleibt der Risikoaufschlag für die Anlageklasse „Aktien“. Dieser Risikoaufschlag wird mit dem unternehmensspezifischen Beta multipliziert.

Beispiel für die Anwendung der CAPM-Formel

Ein Investor analysiert ein Unternehmen mit einem Kurs von 100 Euro. Die Rendite von Staatsanleihen beträgt 1 %. Das Unternehmen hat ein Beta von 1,5 und ist damit als riskanter beziehungsweise volatiler als der Markt einzustufen. Der Investor erwartet eine Marktrendite in Höhe von 8 %. Darauf ergibt sich folgende CAPM-Berechnung:

Der Zinssatz von 11,5 % kann im Folgenden als Abzinsungsfaktor der zukünftigen Cashflows verwendet werden. Erreicht ein Unternehmen ein jährliches Wachstum von 11,5 %, würde die Abzinsung genau den heutigen Kurs ergeben. Sind die Renditechancen also höher, als die Erwartung des Investors, kann die Aktie als unterbewertet gelten beziehungsweise eine attraktive Investitionsmöglichkeit darstellen. Das Ergebnis der CAPM-Formel kann auch im DCF-Verfahren zur Ermittlung des fairen Unternehmenswertes verwendet werden.

Was ist die Effizienzkurve?

Die Effizienzlinie oder auch Effizienzkurve beinhaltet alle effizienten Portfolios mit verschiedenen Risikomaßen. Die Kapitalmarktlinie beinhaltet alle Portfolios, die die geforderte Rendite erbringen. Es existieren verschiedene Kombinationen, die der Investor grundsätzlich akzeptieren würde. Auf der y-Achse stellt der risikofreie Zins den Mindestwert für jedes Marktportfolio dar, da diese Rendite selbst ohne eine risikobehaftete Investition erreicht werden kann.

Schneiden sich Kapitalmarktlinie und Effizienzkurve, ergibt sich das optimale Portfolio, welches Risiko und Rendite bestmöglich vereinbart.

Die Verwendung des CAPM soll das optimale Portfolio für einen Anleger gemessen an seiner Risikoneigung hervorbringen. Optimal ist ein Portfolio immer dann, wenn es die erwartete Rendite bei minimalem Risiko erreicht. Jedes Portfolio, das die geforderte Rendite ebenfalls erreicht, sich dabei aber volatiler verhält, gilt nicht als effizient.

Beispiel für eine optimale Portfolioallokation

In der unten stehenden Grafik sind zwei Portfolios (A und B) gekennzeichnet, die sich auf der Effizienzkurve befinden. Portfolio A verspricht eine Rendite von 8 % bei einer Standardabweichung (im weiteren Sinne: Schwankung) von 10 %. Ein ebenfalls effizientes Portfolio mit einer ähnlichen Zielrendite erreicht diese mit einer größeren Standardabweichung. Portfolio B verspricht damit eine höhere Rendite, aber gleichzeitig ein überproportionales Risiko.

Die Effizienzkurve unterliegt den gleichen Annahmen wie das CAPM selbst und ist daher nur theoretisch zu berechnen. Theoretisch liefert jedes Portfolio auf der Effizienzkurve die höchste Rendite für das jeweilige Risiko. Praktisch sind Wertpapierrenditen nicht vorhersagbar und damit die Position und der Verlauf der Effizienzkurve nur eine Schätzung.

CAPM  – Nachteile

Der Hauptkritikpunkt am CAPM sind die Annahmen, denen das Modell zugrunde liegt. Diese entsprechen nachweislich nicht der Realität und sorgen deshalb dafür, dass das Modell an Aussagekraft verliert. Spätestens durch das Forschungsfeld der Behavioral Finance wurde nachgewiesen, dass die Kapitalmärkte nicht effizient sind.

Das bedeutet, dass Über- und Unterbewertungen möglich sind und Informationsasymmetrien existieren. Zudem besteht der Markt nur zu einem Teil aus rationalen Anlegern. Viele Investoren handeln vielmehr begrenzt rational oder sogar irrational. Sie handeln folglich entgegen ihrem eigentlichen Ziel (in der Regel die Renditemaximierung).

Die Berücksichtigung des Betas in der CAPM-Formel liegt der Annahme zugrunde, dass das Risiko einer Anlage mit deren Volatilität gemessen werden kann. Die Volatilität kann zwar als ein Risikomaß angewendet werden, lässt jedoch keine vollständige und abschließende Bewertung zu. Allein der Umstand, dass die normale Volatilität vergangenheitsorientiert ermittelt wird, lässt keine simple Anwendung auf gegenwärtige und zukünftige Sachverhalte zu.

Veränderungen des risikofreien Zinses sind zudem im CAPM nicht vorgesehen. Dem Modell liegt also die Annahme zugrunde, dass der risikofreie Zins über den gesamten Bewertungszeitraum identisch bleibt. In der Praxis trifft diese Annahme in den seltensten Fällen zu. Die Erhöhung oder Senkung des Zinses kann jedoch eine unterbewertete Anlage überbewertet erscheinen lassen oder umgekehrt.

Die Risiko-Ermittlung ist unvollständig

Die Aktienmarktrendite als Bestandteil der Marktrisikoprämie wird zudem meistens unter unvollständigen Annahmen ermittelt. Abhängig von einer Aktie werden häufig nationale oder internationale Indizes für eine Ermittlung der Marktrendite verwendet. Diese Indizes bilden jedoch nicht den gesamten Markt ab. Eine reale Alternative in den gesamten Markt zu investieren gibt es folglich nicht. Die Marktrisikoprämie in der CAPM-Formel muss daher mindestens als unvollständig betrachtet werden.

Ein abschließender und sehr fundamentaler Kritikpunkt am Capital Asset Pricing Model besteht darin, dass das Modell davon ausgeht, dass zukünftige Renditen oder Cashflows des Marktes oder einzelner Unternehmen prognostiziert werden können. Wäre dies zuverlässig möglich, wäre das CAPM nicht mehr notwendig.

CAPM – Vorteile

Ungeachtet der Nachteile des CAPM gilt es als sehr zeitsparende und unkomplizierte Analysemethode. Mit wenigen Annahmen kann ein Investor die geforderte Rendite eines Wertpapiers erfahren. Diese kann in folgenden Schritten mit den Erwartungen des Investors abgeglichen werden. Verschiedene Prognosen können folglich miteinander verglichen und in einem gewissen Rahmen bestärkt oder entkräftet werden. Die Annahmen des CAPM dienen also als Diskussionsgrundlage und können ein Teil des gesamten Entscheidungsprozesses sein.

Beispiel: Ein Unternehmensberater empfiehlt die Aufnahme einer Aktie in ein Portfolio. Diese ist gemäß seiner Kalkulation mit 100 Euro fair bewertet. Dem Ergebnis zugrunde liegt unter anderem eine CAPM Ermittlung mit einer erwarteten Rendite von 13 %. Ob diese Rendite gerechtfertigt ist, kann anhand der vergangenen Wertentwicklung vermutet werden. Erreichte das Unternehmen beispielsweise in den letzten 5 Jahren eine durchschnittliche Rendite von 10 %, wohingegen Konkurrenten schlechter abschnitten, ist eine Rendite von 13 % durchaus realistisch. Wies das Unternehmen dagegen eine Underperformance auf, sollten die Annahmen des Beraters hinterfragt und zusätzlich plausibilisiert werden.

Unabhängig von Prognosen kann ein Investor dank der Annahmen des CAPM auch sein aktuelles Portfolio überprüfen. Angenommen das Portfolio eines Investors erreicht die identische Rendite, wie ein breit diversifiziertes Marktportfolio. Der Investor kommt jedoch auf eine Volatilität von 12 %. Das Marktportfolio weist dagegen nur eine Volatilität von 8 % auf. In diesem Fall wäre das Marktportfolio vorzuziehen, oder das individuelle Portfolio anzupassen, weil die gleiche Rendite auch mit geringerem Risiko möglich gewesen wäre.