CAPM (Capital Asset Pricing Model) – Definition & Berechnung

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Das Capital Asset Pricing Model (Abkürzung: CAPM, deutsch: „Preismodell für Kapitalgüter“) ist ein theoretisches Kapitalmarktmodell, um das Risiko und die Rendite von Wertpapieren zu analysieren. Ziel des CAPM ist es, Renditeerwartungen für Wertpapiere zu formulieren. Damit kann das Capital Asset Pricing Model auch ein wichtiger Baustein für andere Modelle wie z.B. die Discounted-Cashflow-Methode sein. In diesem Artikel wird die Berechnung sowie die Herleitung des Modells näher erläutert.

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CAPM – Definition

Das Capital Asset Pricing Model (CAPM) beschreibt die Beziehung zwischen dem systematischen Risiko und der erwarteten Rendite eines Wertpapiers oder eines Wertpapierportfolios am Kapitalmarkt. Das Ergebnis liefert eine Antwort auf die Frage, wie hoch die Renditeerwartung der Shareholder für eine bestimmte Aktie sein sollte.

Dieses Modell, das zur Berechnung der erwarteten Rendite und der Eigenkapitalkosten dient, stützt sich auf die Portfoliotheorie. Letztere besagt, dass das Risiko einer Investition durch eine möglichst geringe Korrelation der einzelnen Werte im Portfolio, also durch Diversifikation (Streuung), reduziert werden kann.

Das CAPM hat die Portfoliotheorie erweitert. Neben der Bestimmung eines optimalen Portfolios auf Grundlage der Portfoliotheorie ermöglicht das CAPM die Identifikation des Risikos, das nicht durch die Streuung einer Anlage (Diversifikation) eliminiert werden kann.

Ein möglicher Vorteil des CAPM ist, dass es ein einfaches und schnelles Verfahren darstellt. Es handelt sich somit um ein System, das auch von weniger erfahrenen Investoren angewendet werden kann. Gegen das CAPM spricht jedoch, dass es sich letztlich nur um ein Modell handelt. Die getroffenen Annahmen vereinfachen die Realität stark. So wird beispielsweise ein vollkommener Kapitalmarkt unterstellt. Dieser existiert nachweislich nicht, so dass auch das CAPM nicht einfach auf die Realität übertragen werden kann.

Obwohl es Kritik am CAPM gab und gibt, ist dieses Modell einer der Grundsteine für die moderne Kapitalmarkttheorie. Die Entwickler, William F. Sharpe, John Lintner und Jan Mossin, erhielten dafür den Wirtschaftsnobelpreis.

Exkurs: Portfoliotheorie

Der amerikanische Ökonom Harry M. Markowitz untersuchte in den 1950er-Jahren das Verhalten von Kapitalanlegern und entwickelte auf Basis seiner Beobachtungen die Portfoliotheorie, auch bekannt als Portefeuilletheorie. Dieser Ansatz ist nicht nur die Grundlage für das CAPM, sondern beispielsweise auch Basis der Arbitragepreistheorie.

Markowitz war der erste Wissenschaftler, der einen Zusammenhang zwischen der Diversifikation eines Portfolios und dessen Risiko bzw. Rendite herstellen konnte. Die Investition in nur ein Wertpapier erwies sich als deutlich riskanter als die Investition in mehrere Wertpapiere. Markowitz beschäftigte sich daher mit der Frage, wie ein optimales Aktienportfolio bestimmt werden kann. Zentrale Begriffe der Portfoliotheorie sind das systematische und das unsystematische Risiko.

Unterschied zwischen dem systematischen und unsystematischen Risiko

Das systematische Risiko geht jeder Investor ein, der Geld am Kapitalmarkt investiert. Beispielsweise können politische Krisen, gesetzliche Änderungen oder Umweltkatastrophen eine negative Wirkung auf den gesamten Markt entwickeln. Dabei spielt es keine Rolle, welches Unternehmen oder Land im Speziellen betrachtet wird. Das systematische Risiko kann nicht durch Diversifikation gesenkt werden.

Im Gegensatz zum systematischen Risiko steht der Begriff des unsystematischen oder spezifischen Risikos. Dieses Risiko betrifft einzelne Branchen oder Unternehmen. Es lässt sich dadurch verringern, dass nicht nur Aktien eines oder weniger Unternehmen erworben werden.

Beispiel: Die Corona-Pandemie macht den Unterschied zwischen den beiden Risikoarten sehr deutlich. Im April und Mai 2020 fielen die Kurse der meisten Aktien und Indizes. Das Ereignis einer globalen Pandemie wirkte sich auf den gesamten Kapitalmarkt aus. Diversifizierte Portfolios verzeichneten Kursverluste von rund 20 % bis 30 %. Tourismuskonzerne, Fluggesellschaften und Flugzeughersteller entwickelten sich beispielsweise deutlich schlechter und verloren bis zu 80 % an Wert. Hier zeigt sich, dass ein Teil des Risikos vermieden werden konnte, wenn ein Anleger eine gewisse Streuung auf verschiedene Branchen, Länder und Währungen vornahm.

Zusammengefasst:

  • systematisches Risiko = kann nicht gesenkt werden
  • unsystematisches Risiko = kann durch Diversifikation gesenkt werden

Korrelation von Aktien und ihrer Kursentwicklung

In der Portfoliotheorie spielt ebenfalls die Korrelation von Aktien und deren Kursentwicklung eine entscheidende Rolle. Der Begriff Korrelation beschreibt, wie stark die Kursentwicklung von zwei Aktien übereinstimmt.

  • Bei einem Wert von 1 entwickeln sich beide Werte identisch. Es liegt eine perfekt positive Korrelation vor.
  • Ein Wert von -1 entsteht dagegen, wenn sich die Kurse der Aktien genau entgegengesetzt bewegen.
  • Bei einer Korrelation von 0 findet die Entwicklung der beiden Werte unabhängig voneinander statt.

Aktien mit niedriger oder negativer Korrelation senken folglich nach der Annahme von Markowitz das Risiko eines Aktienportfolios.

Annahmen in der Portfoliotheorie:

  • Der Investor handelt rational und maximiert seinen persönlichen Nutzen.
  • Entscheidungen fällt der Investor nach Abwägung von Chancen und Risiken.
  • Der Anleger handelt risikoscheu (auch: risikoavers).
  • Es herrscht ein vollkommener Kapitalmarkt (z. B. jede Information ist jedem Marktteilnehmer sofort zugänglich und Geld kann zum risikolosen Zins unendlich aufgenommen oder angelegt werden).

CAPM – Berechnung

Das CAPM geht bei der Berechnung von einem risikolosen Zinssatz (z.B. Staatsanleihen) und einer Risikoprämie aus. Diese Risikoprämie setzt sich zusammen aus dem individuellen Betafaktor (Risikofaktor) eines Unternehmens multipliziert mit der durchschnittlichen Renditedifferenz der Anlageklasse (z.B. Aktien vs. Staatsanleihen). Unter Berücksichtigung des Risikos erhält der Investor ein Ergebnis, das die erwartete Rendite des Wertpapiers widerspiegelt.

Bei der Formel zur Ermittlung der erwarteten Renditen einer Anlage handelt es sich um eine lineare Funktion, die aus verschiedenen frei verfügbaren oder zu schätzenden Bestandteilen besteht. Die Formel lautet wie folgt:

Erwartete~Rendite=risikofreier~Zins+Beta*Marktrisikoprämie

Dabei setzt sich die Marktrisikoprämie ihrerseits aus der erwarteten Rendite und dem risikofreien Zins zusammen.

Marktrisikoprämie=erwartete~Marktrendite-risikofreier~Zins

Investoren erwarten grundsätzlich eine Entschädigung für ihr Risiko und den Einsatz ihres Kapitals. Als Vergleichsmaßstab dienen sichere Anlageformen wie z.B. Staatsanleihen. Üblicherweise werden Anleihen verschiedener Laufzeiten und Länder in einem Portfolio zusammengefasst. Die Rendite dieses Portfolios dient als risikoloser Zinssatz für die weiteren CAPM-Berechnungen.

Betafaktor und systematisches Risiko als Einflussfaktoren

Das Beta dient in der Berechnung als Risikoprämie. Ein Beta von mehr als 1 legt nahe, dass die betrachtete Aktie riskanter ist, als der gesamte Marktdurchschnitt. Betas von unter 1 senken dagegen das Risiko und verringern die erwartete Rendite und die Eigenkapitalkosten eines Unternehmens.

Neben dem Beta ist zu berücksichtigen, dass z.B. das systematische Risiko am Aktienmarkt höher ist als bei einer Anlage in Staatsanleihen hoher Bonität. Die erwartete Aktienmarktrendite wird daher um den risikolosen Zinssatz reduziert. Übrig bleibt die Risikoprämie für die Anlageklasse „Aktien“. Diese Risikoprämie wird mit dem unternehmensspezifischen Beta multipliziert.

Beispiel für die Anwendung der CAPM-Formel

Ein Investor analysiert ein Unternehmen mit einem Kurs von 100 Euro. Die Rendite von Staatsanleihen beträgt 1 %. Das Unternehmen hat ein Beta von 1,5 und ist damit als riskanter beziehungsweise volatiler als der Markt einzustufen. Der Investor erwartet eine Marktrendite in Höhe von 8 %. Darauf ergibt sich folgende CAPM-Berechnung:

1\%+1,5*(8\%-1\%)=11,5\%

Der Zinssatz von 11,5 % kann im Folgenden als Diskontierungsfaktor für die zukünftigen Cashflows verwendet werden. Erzielt ein Unternehmen ein jährliches Wachstum von 11,5 %, so würde die Diskontierung genau den heutigen Kurs ergeben. Sind die Ertragsaussichten also höher als die Erwartungen des Investors, kann die Aktie als unterbewertet angesehen werden bzw. stellt eine attraktive Investitionsmöglichkeit dar. Das Ergebnis der CAPM-Formel kann auch im DCF-Verfahren zur Ermittlung des fairen Unternehmenswertes verwendet werden.

Was ist die Effizienzkurve?

Die Effizienzlinie oder Effizienzkurve enthält alle effizienten Portfolios mit unterschiedlichen Risikomaßen. Die Kapitalmarktlinie enthält alle Portfolios, die die geforderte Rendite erwirtschaften. Es gibt verschiedene Kombinationen, die der Investor grundsätzlich akzeptieren würde. Auf der y-Achse stellt der risikolose Zinssatz den Mindestwert für jedes Marktportfolio dar, da diese Rendite auch ohne eine risikobehaftete Investition erzielt werden kann.

Schneiden sich Kapitalmarktlinie und Effizienzkurve, ergibt sich das optimale Portfolio, welches Risiko und Rendite bestmöglich vereinbart.

Capm (Capital Asset Pricing Model) - Erklärung der Effizienzkurve
Das optimale Portfolio vereinbart Risiko und Rendite bestmöglich.

Die Verwendung des CAPM soll das optimale Portfolio für einen Anleger gemessen an seiner Risikoneigung hervorbringen. Optimal ist ein Portfolio immer dann, wenn es die erwartete Rendite bei minimalem Risiko erreicht. Jedes Portfolio, das die geforderte Rendite ebenfalls erreicht, sich dabei aber volatiler verhält, gilt nicht als effizient.

Beispiel für eine optimale Portfolioallokation

In der folgenden Abbildung sind zwei Portfolios (A und B) dargestellt, die auf der Effizienzkurve liegen. Portfolio A verspricht eine Rendite von 8 % bei einer Standardabweichung (im weiteren Sinne: Schwankung) von 10 %. Ein ebenfalls effizientes Portfolio mit einer ähnlichen Zielrendite erreicht diese mit einer größeren Standardabweichung. Portfolio B verspricht also eine höhere Rendite, aber auch ein überproportionales Risiko.

CAPM (Capital Asset Pricing Model) - Diagramm zur Erklärung
Beispiel für eine optimale Portfolioallokation

Die Effizienzkurve unterliegt den gleichen Annahmen wie das CAPM selbst und kann daher nur theoretisch berechnet werden. Theoretisch liefert jedes Portfolio auf der Effizienzkurve die höchste Rendite für das jeweilige Risiko. In der Praxis sind Wertpapierrenditen nicht vorhersagbar, so dass die Lage und der Verlauf der Effizienzkurve nur geschätzt werden können.

Hinweis: Die Effizienzmarktkurve und ein optimales Portfolio sind in der Praxis schwer zu erstellen. Dennoch veranschaulicht diese grafische Lösung das Konzept der Portfoliotheorie und die Grundlagen des CAPM. Grundsätzlich gilt, dass für eine höhere Rendite auch ein höheres Risiko eingegangen werden muss. Es ist auch möglich, dass es keinen Schnittpunkt zwischen der Kapitalmarktkurve und der Effizienzkurve gibt. In diesem Fall kann die geforderte Rendite nicht mit einem für den Investor akzeptablen Risiko erzielt werden.

CAPM  – Nachteile

Hauptkritikpunkt am CAPM sind die dem Modell zugrunde liegenden Annahmen. Es konnte gezeigt werden, dass diese Annahmen nicht der Realität entsprechen und somit das Modell an Aussagekraft verliert. Spätestens durch das Forschungsfeld der Behavioral Finance wurde nachgewiesen, dass Kapitalmärkte nicht effizient sind.

Das bedeutet, dass Über- und Unterbewertungen möglich sind und Informationsasymmetrien bestehen. Zudem besteht der Markt nur zum Teil aus rationalen Investoren. Vielmehr handeln viele Investoren eingeschränkt rational oder sogar irrational. Sie handeln also entgegen ihrem eigentlichen Ziel (i.d.R. Renditemaximierung).

Die Berücksichtigung von Beta in der CAPM-Formel beruht auf der Annahme, dass das Risiko einer Anlage durch ihre Volatilitätt gemessen werden kann. Die Volatilität kann zwar als Risikomaß verwendet werden, erlaubt aber keine vollständige und abschließende Bewertung. Allein die Tatsache, dass die Normalvolatilität vergangenheitsorientiert ermittelt wird, lässt eine einfache Anwendung auf gegenwärtige und zukünftige Sachverhalte nicht zu.

Zudem sind Änderungen des risikolosen Zinssatzes im CAPM nicht vorgesehen. Dem Modell liegt daher die Annahme zugrunde, dass der risikolose Zins über den gesamten Bewertungszeitraum gleich bleibt. Diese Annahme trifft in der Praxis nur selten zu. Eine Erhöhung oder Senkung des Zinssatzes kann jedoch eine unterbewertete Anlage überbewertet erscheinen lassen oder umgekehrt.

Marktrisikoprämie im CAPM

Die Aktienmarktrendite als Bestandteil der Marktrisikoprämie wird zudem meist unter unvollständigen Annahmen ermittelt. Je nach Aktie werden häufig nationale oder internationale Indizes zur Bestimmung der Marktrendite herangezogen. Diese Indizes bilden jedoch nicht den gesamten Markt ab. Eine echte Alternative zur Investition in den Gesamtmarkt besteht daher nicht. Die Marktrisikoprämie in der CAPM-Formel muss daher zumindest als unvollständig angesehen werden.

Ein abschließender und sehr grundsätzlicher Kritikpunkt am Capital Asset Pricing Model ist, dass das Modell davon ausgeht, dass zukünftige Renditen oder Cashflows des Marktes oder einzelner Unternehmen prognostiziert werden können. Wäre dies zuverlässig möglich, wäre das CAPM überflüssig.

Hinweis: Das CAPM ist trotz seiner inhaltlichen Schwächen weit verbreitet. Ein Grund dafür ist, dass die Berechnung einfach und schnell durchgeführt werden kann. Zudem gibt es keine Alternative, die mit vergleichbarem Aufwand genauere Daten liefern könnte.

CAPM – Vorteile

Trotz seiner Nachteile gilt das CAPM als sehr zeitsparendes und einfaches Analyseverfahren. Mit wenigen Annahmen kann ein Investor die geforderte Rendite eines Wertpapiers ermitteln. Diese kann in weiteren Schritten mit den Erwartungen des Investors verglichen werden. Verschiedene Prognosen können so miteinander verglichen und in einem gewissen Rahmen bestätigt oder widerlegt werden. Die Annahmen des CAPM dienen somit als Diskussionsgrundlage und können Teil des gesamten Entscheidungsprozesses sein.

Beispiel: Ein Unternehmensberater empfiehlt die Aufnahme einer Aktie in ein Portfolio. Diese ist nach seiner Berechnung mit 100 Euro fair bewertet. Das Ergebnis basiert unter anderem auf einer CAPM-Berechnung mit einer erwarteten Rendite von 13 %. Ob diese Rendite gerechtfertigt ist, kann anhand der Wertentwicklung in der Vergangenheit vermutet werden. Hat das Unternehmen beispielsweise in den letzten 5 Jahren eine durchschnittliche Rendite von 10 % erzielt, während die Wettbewerber schlechter abgeschnitten haben, so ist eine Rendite von 13 % durchaus realistisch. Hat das Unternehmen hingegen eine Underperformance gezeigt, sollten die Annahmen des Beraters hinterfragt und zusätzlich plausibilisiert werden.

Unabhängig von Prognosen kann ein Investor mit Hilfe der Annahmen des CAPM auch sein aktuelles Portfolio überprüfen. Angenommen, das Portfolio eines Investors erzielt die gleiche Rendite wie ein breit diversifiziertes Marktportfolio. Der Investor weist jedoch eine Volatilität von 12% auf. Das Marktportfolio weist jedoch nur eine Volatilität von 8% auf. In diesem Fall wäre das Marktportfolio vorzuziehen bzw. das individuelle Portfolio anzupassen, da die gleiche Rendite mit geringerem Risiko möglich gewesen wäre.

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