CAGR (jährliche Wachstumsrate) – Erklärung & Berechnung

Autor: Pit Wilkens

Die Compound Annual Growth Rate (Abkürzung: CAGR) bezeichnet die geometrisch berechnete durchschnittliche jährliche Wachstumsrate eines Wertes über einen bestimmten Zeitraum. Diese Kennzahl wird häufig verwendet, um die Entwicklung von Umsatz, Gewinn oder Rendite zu analysieren. Sie eignet sich besonders gut für den Vergleich von Wachstumsdynamiken verschiedener Unternehmen, Investitionen oder Zeiträume.

CAGR – Definition

Die Compound Annual Growth Rate (CAGR) gibt die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate einer Investition, eines Unternehmens oder einer Kennzahl über einen bestimmten Zeitraum hinweg an.

Durch diese Berechnung werden Schwankungen im Zeitverlauf geglättet. Die CAGR zeigt somit nicht den tatsächlichen Verlauf einzelner Jahre, sondern die konstante jährliche Rate, die rechnerisch zum gleichen Endwert geführt hätte. Bei mehrjährigen, verketteten Entwicklungen ist sie daher häufig aussagekräftiger als ein einfacher arithmetischer Durchschnitt.

Berechnung der CAGR

Die CAGR wird berechnet, indem der Endwert durch den Anfangswert geteilt und anschließend die n-te Wurzel gezogen wird, wobei n die Anzahl der Jahre bzw. Perioden ist. Von diesem Ergebnis wird 1 abgezogen und das Ganze dann mit 100 multipliziert, um den Prozentsatz zu erhalten.

Die Formel lautet:

Alternative CAGR-Formel

Da der Exponent „1 durch n“ mathematisch der n-ten Wurzel entspricht, lässt sich die CAGR-Formel auch folgendermaßen darstellen:

Zunächst wird das Gesamtwachstum ermittelt, indem der Endwert durch den Anfangswert geteilt wird. Die anschließende Anwendung der n-ten Wurzel verteilt dieses Wachstum. Dabei wird der Zinseszinseffekt berücksichtigt. So wird das Wachstum gleichmäßig auf die Jahre verteilt. Eine einfache Division durch die Anzahl der Jahre reicht hierfür nicht aus.

Beispiel: Ermittlung einer Zielrendite mit CAGR

Ein Hausbesitzer möchte wissen, welche jährliche Rendite er mit einem Startkapital von 50.000 EUR erzielen muss, um in 15 Jahren eine Restschuld von 150.000 EUR zu tilgen.

Anfangskapital, Zielwert und Laufzeit sind gegeben. Diese lassen sich direkt in die CAGR-Formel einsetzen.

Ergebnis: Um nach 15 Jahren die Zielsumme von 150.000 EUR zu erreichen, muss der Hausbesitzer mit seinem Startkapital von 50.000 EUR eine jährliche Rendite von 7,60 % p. a. erzielen. Dieser Wert gilt vor Kosten, Steuern und Inflation, sofern diese nicht bereits in den Eingabewerten berücksichtigt wurden.

Wann kann die CAGR verwendet werden?

Aufgrund ihrer mathematischen Struktur ist die CAGR-Formel nicht immer anwendbar. Für die klassische Interpretation sollten Anfangs- und Endwert positiv sein. Bei null oder negativen Werten ist die CAGR entweder mathematisch nicht definiert, softwareseitig nicht berechenbar oder wirtschaftlich missverständlich.

In der folgenden Liste werden die wichtigsten Konstellationen von Anfangs- und Endwert aufgeführt und auf die Anwendbarkeit der CAGR untersucht.

CAGR – Nachteile und Grenzen

Glättung der Entwicklung

Ein zentraler Nachteil der CAGR ist, dass sie nur eine geglättete Gesamtbetrachtung der Entwicklung liefert. Einzelwerte oder Schwankungen innerhalb des Betrachtungszeitraums bleiben unberücksichtigt – sowohl positive Ausreißer („lucky punch“) als auch negative Rückschläge fließen nicht direkt in die Berechnung ein.

In der Praxis bedeutet das: Volatilität bleibt unbeachtet.

Wie die folgende Abbildung zeigt, unterscheidet sich die CAGR eines Unternehmens mit gleichmäßigem Gewinnwachstum nicht von der eines Unternehmens mit stark schwankenden Ergebnissen – solange Anfangs- und Endwert identisch sind.

Keine Berücksichtigung von Investitionsvolumen

Die CAGR zeigt ausschließlich die relative Veränderung eines Werts, nicht aber, ob sich das investierte Kapital im Verlauf verändert hat.

Beispiel: Führt ein Unternehmen eine Kapitalerhöhung durch und steigert damit seinen Umsatz, erhöht sich die Umsatz-CAGR – obwohl dieser Anstieg durch zusätzliches Kapital finanziert wurde. Ein Vergleich mit einem Unternehmen ohne Kapitalerhöhung wird dadurch verzerrt. Die Verwässerung von Stimmrechten oder Anteilswerten bleibt unberücksichtigt.

Dasselbe gilt für Wertpapierportfolios: Wird während des Anlagezeitraums zusätzlich investiert oder Kapital entnommen, ist die berechnete CAGR nicht mehr rein renditebasiert, da auch renditeneutrale Einflüsse wie Einzahlungen oder Entnahmen enthalten sein können.

Keine Prognosefähigkeit

Die CAGR ist eine vergangenheitsbezogene Kennzahl. Sie macht keine Aussagen über die Zukunft – auch wenn dies häufig fälschlicherweise angenommen wird.

Ein hoher historischer Wert bedeutet nicht, dass sich dieser Trend fortsetzt. Je kürzer der betrachtete Zeitraum ist, desto anfälliger ist die CAGR für Verzerrungen oder Ausreißer und desto geringer ist ihre Aussagekraft.

Manipulationspotenzial

Die Berechnung der CAGR hängt stark vom gewählten Zeitraum ab – ein Aspekt, der bewusst zur positiven Darstellung genutzt werden kann.

Beispiel: Ein Fondsmanager investierte ursprünglich 100.000 EUR, erlitt starke Verluste und lag nach drei Jahren bei nur 20.000 EUR. Danach erholte sich der Wert auf 40.000 EUR.

• CAGR über 10 Jahre: –8,76 %
• CAGR über die letzten 3 Jahre: +25,99 %

Beide Werte sind rechnerisch korrekt – aber nur der zweite vermittelt ein scheinbar positives Bild.

Beispiel: CAGR in der Aktienanalyse

Ein Investor hat im Juni 2016 jeweils 5.000 USD in Aktien von Coca-Cola und PepsiCo investiert und möchte herausfinden, welches Investment ihm im Rückblick eine höhere durchschnittliche jährliche Wachstumsrate (CAGR) seines Kapitals geliefert hat. Für den Vergleich liegen ihm die entsprechenden Kursdaten vor. Dividenden, Steuern, Gebühren und Wechselkurse werden in diesem vereinfachten Beispiel nicht berücksichtigt.

Berechnung

Auswertung der Ergebnisse

Die Kurs-CAGR von Coca-Cola liegt in diesem vereinfachten Beispiel um 2,66 Prozentpunkte über der von PepsiCo. Diese Aussage gilt jedoch nur für den betrachteten Zeitraum von 10 Jahren und nur für die reine Kursentwicklung ohne Dividenden.

Da beide Unternehmen in derselben Branche tätig sind, könnte der Investor auf den ersten Blick den Schluss ziehen, dass Coca-Cola in diesem Zeitraum auf Kursbasis das bessere Investment war. Allerdings sagt die vergangene CAGR nichts über die zukünftige Entwicklung aus.

Weitere Überlegungen

• Dividenden nicht berücksichtigt: Beide Unternehmen zahlen Dividenden. Für einen tatsächlichen Investmentvergleich wäre daher eine Total-Return-Betrachtung mit reinvestierten Dividenden aussagekräftiger als ein reiner Kursvergleich.
• Volatilität nicht berücksichtigt: Die CAGR berücksichtigt keine Kursschwankungen. Auch wenn sich die Kursverläufe beider Titel in diesem Beispiel ähneln können, lässt das keinen Rückschluss auf identische Risiken zu. Die scheinbare Stabilität liegt eher an der robusten Branche, nicht an der CAGR selbst.
• Vergleichbarkeit nur innerhalb des Zeitraums: Der Investor sollte berücksichtigen, dass die Aussagekraft dieser Kennzahl auf den gewählten Zeitraum begrenzt ist. Für eine fundierte Analyse sind weitere Kennzahlen nötig, etwa die Volatilität, Sharpe Ratio, maximale Kursrückgänge oder fundamentale Unternehmensdaten.

Weiterführende Informationen