CAGR (jährliche Wachstumsrate) – Erklärung & Berechnung

Autor: Pit Wilkens - Inhaltlich geprüft von: Philipp Berger

Als Wachstumsrate wird eine relative Wertsteigerung über einen gewissen Zeitraum bezeichnet. In der Analyse von Unternehmen und Aktien findet eine spezielle Form der Wachstumsrate als Analyseinstrument Anwendung. Es handelt sich dabei um die CAGR, auch bekannt als “Compound Annual Growth Rate”, auch jährliche Wachstumsrate genannt. Eine Besonderheit der CAGR ist, dass sie nicht auf eine betriebswirtschaftliche Kennzahl als Basis festgelegt ist. Die CAGR kann beispielsweise im Zusammenhang mit Gewinnen, Umsätzen oder Margen und diversen weiteren Betrachtungsgrößen verwendet werden.

CAGR – Definition

Die Compound Annual Growth Rate, kurz CAGR, ist eine flexible Kennzahl zur Abbildung von Wachstum innerhalb eines festen Zeitraumes. Sie kann für diverse betriebliche Kennzahlen und Basiswerte ermittelt werden. Die CAGR nimmt dabei eine Durchschnittsbetrachtung vor. Ist beispielsweise der Umsatz aus dem Jahr 2017 und der Umsatz aus dem Jahr 2020 bekannt, kann die jährliche Wachstumsrate grundsätzlich ermittelt werden. Das Ergebnis der CAGR-Berechnungen ist eine Prozentangabe, die aussagt, wie stark der betrachtete Wert im Durchschnitt pro Jahr gestiegen ist.

Die betrachtete Größe ist dabei flexibel. Auch wenn es bei Aktienanalysen sehr verbreitet ist, muss die CAGR nicht einmal auf Kennzahlen der Bilanz oder GuV gebildet werden. Sogar die Betrachtung von Absatzmengen oder Websiteaufrufen können wichtige Erkenntnisse für das Unternehmen oder einen potenziellen Investor bedeuten. Bei Werten mit geringen Schwankungen und zum Zweck einer Ersteinschätzung kann die CAGR eine wichtige Rolle spielen. Je langfristiger die Betrachtung angelegt ist, desto höher ist die Aussagekraft der Kennzahl.

Bei volatilem Basiswert, kurzen Betrachtungszeiträumen oder negativen Werten büßt die CAGR dagegen einen großen Teil oder sogar die gesamte Aussagekraft ein. Eine Bewertung von Risiken und ein abschließender Vergleich von Investitionsalternativen ist mit der CAGR folglich nicht möglich.

Berechnung der CAGR

Die CAGR wird berechnet, indem der gewählte Endwert durch den Anfangswert dividiert wird. Der Wert „n“ in den folgenden Formeln ergibt sich aus der Anzahl der betrachteten Jahre. Genauer gesagt wird die Anzahl der Jahreswechsel gezählt. Angenommen der Anfangswert liegt in 2015 und der Endwert in 2020, ergibt sich ein n von 5. Die Formel zur Ermittlung der CAGR beruht auf dem Konzept des Zinseszinses:

n=letztes~betrachtetes~Jahr-erstes~betrachtetes~Jahr

Durch die Division von Endwert und Anfangswert wird als Zwischenergebnis das gesamte Wachstum über den Betrachtungshorizont ermittelt. Die Verwendung der n-ten Wurzel sorgt für eine Aufteilung dieser Wachstumsraten auf die einzelnen Jahre. Aufgrund des Zinseszinses ist eine einfache Division durch die Anzahl der Jahre nicht möglich. Durch die Subtraktion von 1 und der Multiplikation mit 100 ergibt sich der endgültige Prozentwert.

CAGR=(\sqrt[n]{\frac{Endwert}{Anfangswert}}-1)*100

Dadurch, dass mathematisch der Exponent „1 durch n“ identisch mit der n-ten Wurzel ist, ergeben sich zwei mögliche Formeln, die zum selben Ergebnis führen.

Herleitung der Formel

Die Formel zur Ermittlung des CAGR ist für Investoren, die das Konzept der Zinseszinsrechnung verstanden haben, ohne großen Aufwand herzuleiten. Ausgangspunkt ist die Zinseszinsformel.

Endwert=Anfangswert*(1+Zinssatz)^{Jahresanzahl}

Anfangswert = C₀ | Zinssatz = p | Jahresanzahl = n

Der Zinssatz entspricht inhaltlich der Wachstumsrate und ist folglich die gesuchte Unbekannte. Daher muss die Formel nach dem Zinssatz aufgelöst werden. Im ersten Umformungsschritt wird die Formel durch den Anfangswert geteilt. Es ergibt sich folgende Formel:

\frac{Endwert}{Anfangswert}=(1+Zinssatz)^{Jahresanzahl}

Um den Exponenten „n“ oder auch „Jahresanzahl“ aufzulösen, wird die n-te Wurzel verwendet.

1+Zinssatz=(\sqrt[n]{\frac{Endwert}{Anfangswert}})

Nach der Subtraktion der 1 vor dem Zinssatz ergibt sich die oben stehende CAGR-Formel. Die Multiplikation mit 100 wird ergänzt, damit das Ergebnis als Prozentwert dargestellt wird.

Sonderfall: Berechnung mit negativen Werten

Aufgrund ihrer mathematischen Struktur kann die CAGR-Formel nicht immer angewendet werden. In bestimmten Konstellationen, insbesondere bei einem negativen Anfangswert, lassen sich keine sinnvollen Lösungen ermitteln. In der folgenden Liste sind alle denkbaren Konstellationen von Anfangs- und Endwerten aufgeführt und werden auf die Anwendbarkeit der CAGR untersucht.

Beispiel: Wenn der Anfangswert null ist und sich dann zu einem positiven Endwert entwickelt, ist bereits das Ergebnis der Division „Endwert durch Anfangswert“ eine Division durch 0. Diese ist nicht möglich, beziehungsweise ergibt eine unendlich große Zahl. Ein solches Ergebnis kann für eine sinnvolle Unternehmensanalyse nicht verwendet werden.

Was dir die CAGR zeigen kann

Die CAGR ist keine exakte Kennzahl, sondern gibt die langfristige Entwicklung eines Unternehmens wider. Es handelt sich also eher um eine schematische Darstellung aufgrund der Durchschnittsbildung. Dennoch kann diese Darstellungsform Vorteile und Chancen bieten. Auf Sicht von mehreren Jahren wird beispielsweise auch die Vergleichbarkeit gegenüber anderen Unternehmen erhöht. Mithilfe der CAGR kann ein Unternehmen mit starken Schwankungen mit einem Unternehmen verglichen werden, das sich konstanter entwickelt.

Ein Anwendungsgebiet der CAGR ist auch der Vergleich mehrerer Kennzahlen eines einzelnen Unternehmens. Beispielsweise können der Umsatz, die Reklamationsrate und die Kundenzufriedenheit mittels der CAGR abgebildet werden. Für sich allein ist die Aussagekraft der Werte begrenzt, aber wenn eine positive CAGR für den Umsatz einer negativen CAGR für die Kundenzufriedenheit gegenübersteht, ist eine nähere Analyse notwendig. Das Ergebnis könnte bedeuten, dass der Service oder die Produktqualität aufgrund der gesteigerten Absatzmenge gelitten haben.

Weitere Anwendungen der CAGR

Als eine der wenigen betriebswirtschaftlichen Kenngrößen kann die CAGR auch privat von Investoren verwendet werden. Die Formel ändert sich dabei nicht.

Angenommen ein Hausbesitzer möchte ermitteln, wie viel Rendite er mit einem gegebenen Kapital jährlich erreichen muss, um in 15 Jahren die Restschuld seines Immobilienkredites abzulösen. Die Restschuld wird zum Ende der Zinsbindung 150.000 Euro betragen. Das Startkapital beträgt 50.000 Euro. Dieses soll innerhalb von 15 Jahren so vermehrt werden, dass es mindestens 150.000 Euro abdeckt. Aus mathematischer Sicht sind ein Anfangswert, ein Endwert und eine Dauer gegeben. Diese müssen lediglich in die CAGR-Formel eingesetzt werden.

CAGR=(\sqrt[15]{\frac{150.000~EUR}{50.000~EUR}}-1)*100=7,60~\%

Der Hausbesitzer muss mit seinem Startkapital von 50.000 Euro folglich eine jährliche Rendite von 7,60 % netto erreichen, damit er nach 15 Jahren die Zielsumme von 150.000 Euro erreicht hat.

Grenzen der CAGR

Die größte Einschränkung der CAGR ist bereits in den vorherigen Abschnitten deutlich geworden. Da nur eine Gesamtbetrachtung und eine Glättung der Ergebnisse durchgeführt werden, spielen die einzelnen Werte kaum eine Rolle. Sowohl Anomalien im Positiven („Lucky Punch“), wie im Negativen werden kaum berücksichtigt. In der Praxis bedeutet dies, dass der Einfluss von Volatilität nicht in der CAGR berücksichtigt wird. Wie im folgenden Bild zu sehen ist, ein Unternehmen mit konstanter Gewinnentwicklung unterscheidet sich bezüglich der CAGR nicht von einem Unternehmen mit stark schwankenden Ergebnissen, sofern Anfangs- und Endbetrag identisch sind.

Sowohl im Hinblick auf Unternehmen, als auch bei der Betrachtung von Wertpapierportfolios kann die CAGR nur absolute Veränderungen abbilden. Das bedeutet, dass eine Veränderung des Investitionsvolumens nicht berücksichtigt werden kann. Führt ein Unternehmen beispielsweise eine Kapitalerhöhung durch, damit das zusätzliche Geld für Umsatzsteigerungen verwendet werden kann, steigt dessen Umsatz-CAGR. Gleichzeitig verringern sich jedoch der Wert der Aktie beziehungsweise deren Stimmrecht (Verwässerung). Verglichen mit der CAGR eines direkten Konkurrenten ohne Kapitalerhöhung verliert die Betrachtung des Umsatzes ihre Aussagekraft, weil das eine Unternehmen zusätzliche Mittel hinzugefügt hat und das andere nicht.

In einem privaten Portfolio ist die Wirkung von Einlagen nicht anders. Misst ein Investor seine Rendite mit der CAGR, ist diese Berechnung nur korrekt, wenn in der Zwischenzeit keine weiteren Einlagen getätigt wurden. Andernfalls setzt sich die Differenz aus Anfangs- und Endbetrag nicht nur aus der Rendite zusammen, sondern auch aus performanceneutralen Bewegungen (Einlagen oder Entnahmen).

Unabhängig der genannten Grenzen der CAGR existiert keine Möglichkeit mit dieser Kennzahl Prognosen aufzustellen. Die CAGR wird rein vergangenheitsorientiert ermittelt und berücksichtigt keine Faktoren, die die Zukunft betreffen. Daher hat eine hohe CAGR keine Aussagekraft darüber, ob die Wachstumsrate auch zukünftig auf diesem Niveau verweilen kann. Je kürzer der zugrunde liegende Zeitraum, desto mehr leidet die Aussagekraft zusätzlich.

Beispiel für die Anwendung der CAGR

Angenommen ein Investor hat einen Betrag in Aktien von Coca-Cola und Pepsi investiert. Er möchte vergleichen, welches Investment ihm eine höhere Wachstumsrate seines Kapitals liefern konnte und wie hoch diese tatsächlich ausgefallen ist. Dafür stehen ihm folgende Angaben zur Verfügung.

CAGR~Coca~Cola=(\sqrt[10]{\frac{13.947,37~EUR}{5.000~EUR}}-1)*100=10,80\%

CAGR~Pepsi=(\sqrt[10]{\frac{14.883,72~EUR}{5.000~EUR}}-1)*100=11,53\%

Die CAGR von Pepsi ist somit gegenüber der von Coca-Cola um 0,7 % pro Jahr höher. Diese Aussage kann der Investor nur für den definierten Zeitraum treffen. Entwicklungen außerhalb dieser 10 Jahre werden nicht berücksichtigt. Da beide Unternehmen in einer Branche tätig sind, könnte der Investor den Schluss daraus ziehen, dass Pepsi das bessere Investment dargestellt hat. Hierbei wird die zukünftige Entwicklung jedoch nicht berücksichtigt.

Außerdem kann dann Investor nicht davon ausgehen, dass die Volatilität beider Titel identisch war. In diesem Beispiel ähneln sich die Kursverläufe zwar stark, was aber mehr durch die robuste Branche, als durch die CAGR begründet werden kann.