CAGR (jährliche Wachstumsrate) – Erklärung & Berechnung

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Die Abkürzung CAGR (englisch: „Compound Annual Growth Rate“) gibt die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate von Investitionen oder Kennzahlen im Zeitablauf unter Berücksichtigung des Zinseszinseffekts an. Im Idealfall wird ein gleichmäßiges Wachstum unterstellt, was in der Praxis selten der Fall ist. Aufgrund ihrer flexiblen Anwendbarkeit wird die CAGR dennoch häufig in der Unternehmensanalyse eingesetzt.

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CAGR – Definition

Die Compound Annual Growth Rate (CAGR) ist eine Methode zur Darstellung der durchschnittlichen jährlichen Wachstumsrate über einen bestimmten Zeitraum. Sie kann für verschiedene operative Kennzahlen und Basiswerte verwendet werden.

Wenn beispielsweise die Umsatzzahlen eines Unternehmens für 2020 und 2023 vorliegen, kann die jährliche Wachstumsrate mit Hilfe der CAGR berechnet werden. Das Ergebnis dieser Berechnung wird in Prozent ausgedrückt und zeigt, um wie viel der betrachtete Umsatz durchschnittlich pro Jahr zugenommen hat.

Obwohl die CAGR insbesondere in der Aktienanalyse häufig zur Anwendung kommt, muss sie sich nicht zwangsläufig auf Bilanzkennzahlen oder die Gewinn- und Verlustrechnung (GuV) beziehen. Auch die Analyse von z.B. Verkaufszahlen oder Besucherzahlen der Website kann für Unternehmen oder potenzielle Investoren aufschlussreich sein.

Berechnung der CAGR

Die CAGR wird berechnet, indem der Endwert durch den Anfangswert geteilt und anschließend die n-te Wurzel gezogen wird, wobei n die Anzahl der Jahre ist. Von diesem Ergebnis wird 1 abgezogen und das Ganze dann mit 100 multipliziert, um den Prozentsatz zu erhalten.

Die Formel lautet:

CAGR=(\sqrt[n]{\frac{Endwert}{Anfangswert}}-1)*100

Die Anzahl der betrachteten Jahre wird durch die Anzahl der Jahreswechsel bestimmt. Angenommen, der Anfangswert liegt im Jahr 2015 und der Endwert im Jahr 2020, so ergibt sich ein n von 5.

Da der Exponent „1 durch n“ mathematisch identisch mit der n-ten Wurzel ist, lautet die Formel alternativ:

CAGR=((\frac{Endwert}{Anfangswert})^\frac{1}{n}-1)*100

Durch Division des Endwertes durch den Anfangswert erhält man als Zwischenergebnis das Gesamtwachstum über den Betrachtungshorizont. Die Verwendung der n-ten Wurzel beruht auf dem Konzept des Zinseszinses und ermöglicht eine Aufteilung dieser Wachstumsraten auf die einzelnen Jahre. Aufgrund des Zinseszinseffekts ist eine einfache Division durch die Anzahl der Jahre nicht möglich.

Tipp: Die CAGR kann auch mit der Excel-Formel =ZSATZINVEST(Anzahl Perioden; Anfangswert; Endwert) berechnet werden. Dazu werden die Anzahl der Perioden, der Startwert und der Endwert in die entsprechenden Argumente der Formel eingesetzt. Um den Prozentsatz zu erhalten, wird das Ergebnis mit 100 multipliziert und gegebenenfalls aufgerundet. Alternativ kann die CAGR online berechnet werden.

Anwendung der CAGR

Angenommen, ein Hausbesitzer möchte wissen, wie viel Rendite er mit einem gegebenen Kapital pro Jahr erzielen muss, um die Restschuld seines Immobilienkredits in 15 Jahren zu tilgen. Am Ende der Zinsbindungsfrist beträgt die Restschuld 150.000 Euro.

Das Anfangskapital beträgt 50.000 Euro. Dieses soll innerhalb von 15 Jahren so vermehrt werden, dass es mindestens 150.000 Euro abdeckt. Mathematisch sind ein Anfangswert, ein Endwert und eine Laufzeit vorgegeben. Diese müssen lediglich in die CAGR-Formel eingesetzt werden.

CAGR=(\sqrt[15]{\frac{150.000~EUR}{50.000~EUR}}-1)*100=7,60~\%

Der Hausbesitzer muss mit seinem Startkapital von 50.000 Euro folglich eine jährliche Rendite von 7,60 % netto erreichen, damit er nach 15 Jahren die Zielsumme von 150.000 Euro erreicht hat.

Berechnung der CAGR mit negativen Werten – Wann ist das möglich?

Aufgrund ihrer mathematischen Struktur ist die CAGR-Formel nicht immer anwendbar. In bestimmten Konstellationen, insbesondere bei negativen Anfangswerten, können keine sinnvollen Lösungen ermittelt werden. In der folgenden Liste werden alle denkbaren Konstellationen von Anfangs- und Endwerten aufgeführt und auf die Anwendbarkeit der CAGR untersucht.

Beispiel: Wenn der Anfangswert Null ist und sich dann zu einem positiven Endwert entwickelt, ist das Ergebnis der Division „Endwert durch Anfangswert“ bereits eine Division durch 0, was nicht möglich ist bzw. eine unendlich große Zahl ergibt. Ein solches Ergebnis kann für eine betriebswirtschaftliche Analyse nicht sinnvoll verwendet werden.

Anfangswert Endwert Ergebnis
Positiv Positiv Verwendbar
Positiv Null Verwendbar
Positiv Negativ Nicht verwendbar
Null Positiv Nicht verwendbar
Negativ Positiv Nicht verwendbar
Negativ Null Nicht verwendbar
Negativ Negativ Verwendbar bei steigenden Werten bzw. Nicht verwendbar bei sinkenden Werten

Hinweis: Eine negative CAGR ist ohne Weiteres möglich, weil sich ein absolut positiver Wert gegenüber dem Anfangswert verringern kann. Erst, wenn beispielsweise der Gewinn eines Unternehmens zu einem der beiden Zeitpunkte negativ ist, kann die CAGR nicht mehr berechnet werden.

CAGR – Interpretation & Bedeutung

CAGR kann eine wichtige Rolle bei Werten mit geringen Schwankungen und für eine erste Einschätzung spielen. Je langfristiger die Betrachtung ist, desto höher ist die Aussagekraft.

Bei volatilen Basiswerten, kurzen Betrachtungszeiträumen oder negativen Werten verliert sie dagegen stark an Aussagekraft. Eine Risikobewertung und ein abschließender Vergleich von Investitionsalternativen ist mit der CAGR in diesen Fällen nicht möglich.

CAGR als langfristige, schematische Darstellung

Überhaupt ist die Compound Annual Growth Rate keine exakte Metrik, sondern spiegelt die langfristige Entwicklung eines Unternehmens, Kennzahl oder Investition wider. Es handelt sich also eher um eine schematische Darstellung, die auf Durchschnittsbildung beruht.

Dennoch kann diese Darstellungsform Vorteile und Chancen bieten. Über einen Zeitraum von mehreren Jahren wird die Vergleichbarkeit mit anderen Unternehmen erhöht. Mit Hilfe der CAGR kann beispielsweise ein Unternehmen mit starken Schwankungen mit Unternehmen verglichen werden, die sich konstanter entwickeln.

Anwendungsbereiche

Ein weiteres Anwendungsgebiet der CAGR ist der Vergleich verschiedener Kennzahlen eines Unternehmens, wie etwa Umsatz, Reklamationsquote und Kundenzufriedenheit.

Für sich genommen ist die Aussagekraft der Werte begrenzt, aber wenn eine positive CAGR für den Umsatz einer negativen CAGR für die Kundenzufriedenheit gegenübersteht, kann eine genauere Analyse notwendig sein. Das Ergebnis könnte darauf hindeuten, dass die Service- oder Produktqualität aufgrund des gestiegenen Umsatzvolumens abgenommen hat.

Wichtig: Der CAGR liegt die Annahme zugrunde, dass die Entwicklung zwischen Anfangs- und Endwert konstant ist. Die Relevanz dieser Kennzahl ist daher bei Unternehmen mit konstantem Wachstum höher als bei Unternehmen mit stark schwankenden Ergebnissen.

CAGR – Nachteile

Die wesentliche Einschränkung der Compound Annual Growth Rate wurde bereits in den vorangegangenen Abschnitten deutlich. Da nur eine Gesamtbetrachtung und Glättung der Ergebnisse vorgenommen wird, spielen Einzelwerte kaum eine Rolle. Sowohl positive („lucky punch“) als auch negative Ausreißer werden kaum berücksichtigt.

In der Praxis bedeutet dies, dass der Einfluss der Volatilität in der CAGR nicht berücksichtigt wird. Wie die folgende Abbildung zeigt, unterscheidet sich ein Unternehmen mit einer konstanten Gewinnentwicklung hinsichtlich der CAGR nicht von einem Unternehmen mit stark schwankenden Ergebnissen, sofern Anfangs- und Endbetrag identisch sind.

CAGR (jährliche Wachstumsrate) - Diagramm zum Beispiel
CAGR bei konstanter Gewinnentwicklung vs. schwankenden jährlichen Ergebnissen

Keine Berücksichtigung des Investitionsvolumens

Sowohl im Hinblick auf Unternehmen, als auch bei der Betrachtung von Wertpapierportfolios kann die CAGR nur absolute Veränderungen abbilden. Das bedeutet, dass eine Veränderung des Investitionsvolumens nicht berücksichtigt werden kann.

Führt ein Unternehmen etwa eine Kapitalerhöhung durch, damit das zusätzliche Geld für Umsatzsteigerungen verwendet werden kann, steigt dessen Umsatz-CAGR. Gleichzeitig verringern sich jedoch der Wert der Aktie beziehungsweise deren Stimmrecht (Verwässerung). Verglichen mit der CAGR eines direkten Konkurrenten ohne Kapitalerhöhung verliert die Betrachtung des Umsatzes ihre Aussagekraft, weil ein Unternehmen zusätzliche Mittel hinzugefügt hat und das andere nicht.

Begrenzte Einsatz der CAGR bei Portfolios

In einem Portfolio ist der Effekt der Einlagen nicht anders. Misst ein Investor seine Rendite mit dem CAGR, so ist diese Berechnung nur dann korrekt, wenn in der Zwischenzeit keine weiteren Einlagen getätigt wurden. Andernfalls setzt sich die Differenz zwischen Anfangs- und Endbetrag nicht nur aus der Rendite, sondern auch aus renditeneutralen Bewegungen (Einlagen oder Entnahmen) zusammen.

Grenzen der jährlichen Wachstumsrate bei Prognosen

Unabhängig von den genannten Einschränkungen der CAGR gibt es keine Möglichkeit, mit dieser Kennzahl Prognosen zu erstellen. Die CAGR wird rein vergangenheitsorientiert ermittelt und berücksichtigt keine Faktoren, die die Zukunft betreffen.

Eine hohe CAGR sagt daher nichts darüber aus, ob die Wachstumsrate auch in Zukunft auf diesem Niveau gehalten werden kann. Je kürzer der zugrunde liegende Zeitraum ist, desto mehr leidet die Aussagekraft zusätzlich.

Anfälligkeit der Daten für Manipulation

Ein Anleger sollte sich darüber im Klaren sein, dass der Zeitraum für die Berechnung der CAGR frei wählbar ist. Wird diese Kennzahl z.B. im Prospekt eines Finanzproduktes genannt, ist es entscheidend, welcher Zeitraum zugrunde gelegt wird.

Angenommen, ein Fondsmanager hat in den letzten 10 Jahren deutliche Verluste erwirtschaftet und eine ursprüngliche Investitionssumme von 100.000 Euro war vor 7 Jahren nur noch 20.000 Euro wert. Danach hat sich der Wert wieder auf 40.000 Euro erholt. Die CAGR über 10 Jahre beträgt -8,76 %. Nimmt man dagegen nur die letzten drei Jahre als Basis, beträgt die CAGR 25,99 %. Beide Werte sind korrekt, wobei der zweite Wert bewusst positiv dargestellt wurde.

CAGR im Beispiel

Angenommen ein Investor hat einen Betrag in Aktien von Coca-Cola und Pepsi investiert. Er möchte vergleichen, welches Investment ihm eine höhere Wachstumsrate seines Kapitals liefern konnte und wie hoch diese tatsächlich ausgefallen ist. Dafür stehen ihm folgende Angaben zur Verfügung.

Betrachtungszeitraum: 10 Jahre
Anfangsbetrag 01.02.2010: jeweils 5.000 Euro
Endbetrag Coca-Cola 01.02.2020: 13.947,37 Euro
Endbetrag Pepsi 01.02.2020: 14.883,72 Euro

Berechnung

– Die Dividenden der Unternehmen werden aus Vereinfachungsgründen nicht mit berücksichtigt. –

CAGR~Coca~Cola=(\sqrt[10]{\frac{13.947,37~EUR}{5.000~EUR}}-1)*100=10,80\%
CAGR~Pepsi=(\sqrt[10]{\frac{14.883,72~EUR}{5.000~EUR}}-1)*100=11,53\%

Ergebnisse

Die CAGR von Pepsi ist somit gegenüber der von Coca-Cola um 0,7 % pro Jahr höher. Diese Aussage kann der Investor nur für den definierten Zeitraum treffen. Entwicklungen außerhalb dieser 10 Jahre werden nicht berücksichtigt.

Da beide Unternehmen in einer Branche tätig sind, könnte der Investor den Schluss daraus ziehen, dass Pepsi das bessere Investment dargestellt hat. Hierbei wird die zukünftige Entwicklung jedoch nicht berücksichtigt.

Weitere Faktoren

Außerdem kann dann Investor nicht davon ausgehen, dass die Volatilität beider Titel identisch war. In diesem Beispiel ähneln sich die Kursverläufe zwar stark, was aber mehr durch die robuste Branche, als durch die CAGR begründet werden kann.

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